吉林省吉林市磐石市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份吉林省吉林市磐石市2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列算式：①﹣（﹣2）；②|﹣2|；③（﹣2）3；④（﹣2）2，其中运算结果为正数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2分）若a与b互为相反数，则a﹣b等于（ ）
A．2aB．﹣2aC．0D．﹣2
3．（2分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×107B．2.83×108
C．0.283×1010D．2.83×109
4．（2分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
5．（2分）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜1＜|b|B．1＜a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜﹣a＜﹣1
6．（2分）定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（ ）
A．﹣B．C．4D．﹣4
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 ．
8．（3分）若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2022的值等于 ．
9．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，则x﹣y＝ ．
10．（3分）某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为 ．
11．（3分）如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC＝，A点在数轴上对应的数值是﹣，则B点在数轴上对应的数值是 ．
12．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 元．
13．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为 ．
14．（3分）我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是 h．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
16．（5分）先化简，再求值：3x2﹣[5x﹣（6x﹣4）﹣2x2]，其中x＝3．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．
（1）画直线AB，射线BD，线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．
20．（7分）A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5小时两车相距75千米，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40千米才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少千米．
21．（7分）如图，已知∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∠BOD＝4∠BOA且OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
22．（7分）已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|＝0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
24．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
（1）a＝ ；b＝ ；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；
（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
26．（10分）如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（2）当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（3）当锐角∠AOC＝α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由．
2023-2024学年吉林省吉林市磐石市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列算式：①﹣（﹣2）；②|﹣2|；③（﹣2）3；④（﹣2）2，其中运算结果为正数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①﹣（﹣2）＝2＞0；
②|﹣2|＝2＞0；
③（﹣2）3＝﹣8＜0；
④（﹣2）2＝4＞0；
所以运算结果为正数的个数为3个，
故选：C．
2．（2分）若a与b互为相反数，则a﹣b等于（ ）
A．2aB．﹣2aC．0D．﹣2
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴b＝﹣a．
∴a﹣b＝a﹣（﹣a）＝a+a＝2a．
故选：A．
3．（2分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）
A．28.3×107B．2.83×108
C．0.283×1010D．2.83×109
【解答】解：28.3亿＝28.3×108＝2.83×109．
故选：D．
4．（2分）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上
C．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短来解释；
B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点可以确定一条直线来解释；
C、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用两点可以确定一条直线来解释；
D、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，两点确定一条直线来解释．
故选：A．
5．（2分）已知表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＜1＜|b|B．1＜a＜bC．1＜|a|＜bD．﹣b＜﹣a＜﹣1
【解答】解：由题可知，a＜﹣1＜0＜b，
A、∵a＜﹣1，b＞3，∴|b|＞|a|＞1，故选项A不符合题意；
B、∵a＜1＜b，故选项B不符合题意；
C、∵﹣2＜a＜﹣1，b＞3，∴b＞|a|＞1，故选项C符合题意；
D、∵﹣2＜a＜﹣1，4＞b＞3，∴1＜﹣a＜2，﹣4＜﹣b＜﹣3，∴﹣b＜﹣1＜﹣a，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．（2分）定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝（ ）
A．﹣B．C．4D．﹣4
【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x＝﹣27，
移项合并得：9x＝﹣36，
解得：x＝﹣4，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．（3分）若把45.58°化成以度、分、秒的形式，则结果为 45°34'48″ ．
【解答】解：45.58°＝45°34.8′＝45°34′48″，
故答案为：45°34'48″．
8．（3分）若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2022的值等于 1 ．
【解答】解：∵xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，
∴xm﹣1y3与2xyn是同类项，
∴m﹣1＝1，n＝3，
∴m＝2，
∴（m﹣n）2022＝（2﹣3）2022＝1，
故答案为：1．
9．（3分）若（x﹣2）2+|y+|＝0，则x﹣y＝ ．
【解答】解：∵（x﹣2）2+|y+|＝0，
∴x＝2，y＝﹣．
∴x﹣y＝2﹣（﹣）＝．
故答案为：．
10．（3分）某同学在计算10+2x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么10+2x的值应为 0 ．
【解答】解：根据题意得：10﹣2x＝20，
解得x＝﹣5，
则10+2x＝10+2×（﹣5）＝0．
故答案为：0．
11．（3分）如图，数轴上相邻刻度之间的距离是，若BC＝，A点在数轴上对应的数值是﹣，则B点在数轴上对应的数值是 0或 ．
【解答】解：﹣﹣+×5
＝﹣+1
＝，
∵BC＝，
∴点B表示的有理数是0或．
故答案为：0或．
12．（3分）某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为 65 元．
【解答】解：设标价是x元，根据题意有：
0.8x＝40（1+30%），
解得：x＝65．
故标价为65元．
故答案为：65．
13．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…，第2023次输出的结果为 4 ．
【解答】解：由题知，
因为输入的x值为96，
所以第1次输出的结果为：48；
第2次输出的结果为：24；
第3次输出的结果为：12；
第4次输出的结果为：6；
第5次输出的结果为：3；
第6次输出的结果为：8；
第7次输出的结果为：4；
第8次输出的结果为：2；
第9次输出的结果为：1；
第10次输出的结果为：6；
…，
由此可见，输出的结果从第4次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，
又因为（2023﹣3）÷6＝336余4，
所以第1次输出的结果为4；
故答案为：4．
14．（3分）我们知道，钟表的时针与分针每隔一定的时间就会重合一次，请利用所学知识确定，时针与分针从上一次重合到下一次重合，间隔的时间是 h．
【解答】解：设间隔的时间为x小时，
可得：（60﹣5）x＝60，
解得：x＝．
即再过小时时针与分针再次重合，
故答案为：．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．（5分）计算：．
【解答】解：
＝（﹣0.5）+6.25﹣7.5+4.75
＝（﹣0.5﹣7.5）+（6.25+4.75）
＝﹣8+11
＝3．
16．（5分）先化简，再求值：3x2﹣[5x﹣（6x﹣4）﹣2x2]，其中x＝3．
【解答】解：原式＝3x2﹣（5x﹣6x+4﹣2x2）
＝3x2﹣5x+6x﹣4+2x2
＝5x2+x﹣4，
当 x＝3时，
原式＝5×32+3﹣4
＝5×9+3﹣4
＝45+3﹣4
＝44．
17．（5分）解方程：．
【解答】解：，
3（x﹣1）﹣24＝2（2x﹣3），
3x﹣3﹣24＝4x﹣6，
3x﹣4x＝﹣6+3+24，
﹣x＝21，
x＝﹣21．
18．（5分）如图，平面内有A、B、C、D四点．按下列语句画图．
（1）画直线AB，射线BD，线段BC；
（2）连接AC，交射线BD于点E．
【解答】解：（1）如图所示，直线AB，射线BD，线段BC即为所求；
（2）连接AC，点E即为所求．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数．
【解答】解：设这个角的度数为x°，
根据题意，得90﹣x＝（180﹣x）﹣10，
解得x＝60．
答：这个角的度数为60°．
20．（7分）A车和B车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行，出发后1.5小时两车相距75千米，之后再行驶2.5小时A车到达乙地，而B车还差40千米才能到达甲地．求甲地和乙地相距多少千米．
【解答】解：设甲乙两地相距x千米，
①当相遇前相距75千米时，
依题意得：（+）×1.5+75＝x，
解得x＝240．
②当相遇后相距75千米时，
依题意得：（+）×1.5﹣75＝x，
解得x＝﹣360（舍去）．
答：甲地和乙地相距240千米．
21．（7分）如图，已知∠AOE是平角，∠EOD＝30°，∠BOD＝4∠BOA且OC平分∠BOD，求∠AOC的度数．
【解答】解：∵∠AOE是平角，∠EOD＝30°，
∴∠AOD＝150°，
∵∠BOD＝4∠BOA，
又∵∠BOA+∠BOD＝150°，
∴∠BOA+4∠BOA＝150°，
∴∠BOA＝30°，∠BOD＝120°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°．
22．（7分）已知m、x、y满足：（1）﹣2abm与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|＝0．
求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．
【解答】解：∵﹣2abm与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|＝0．
∴m＝3，x＝5，y＝，
则原式＝2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m＝﹣3y2+3m＝﹣+9＝．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）已知线段AB＝6，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
【解答】解：如图1所示，∵AP＝2PB，AB＝6，
∴PB＝AB＝×6＝2，AP＝AB＝×6＝4；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ＝QB＝PB＝×2＝1；
∴AQ＝AP+PQ＝4+1＝5．
如图2所示，∵AP＝2PB，AB＝6，
∴AB＝BP＝6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ＝3，
∴AQ＝AB+BQ＝6+3＝9．
故AQ的长度为5或9．
24．（8分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为9x2﹣2x+7．已知B＝x2+3x﹣2，求正确答案．
【解答】根据题意得A＝9x2﹣2x+7﹣2（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
＝（9﹣2）x2﹣（2+6）x+4+7
＝7x2﹣8x+11．
∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+x2+3x﹣2
＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
＝15x2﹣13x+20．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：
（1）a＝ 2 ；b＝ 3 ；
（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 71 元；
（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
【解答】解：（1）由题意得：a＝＝2；
25×2+（30﹣25）b＝65，
解得b＝3．
故答案为：2；3；
（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．
即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．
故答案为：71；
（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，
设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，
解得：x＝42.5
答：小明家六月份用水量为42.5吨．
26．（10分）如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）当∠AOC＝40°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（2）当∠AOC＝50°，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由；
（3）当锐角∠AOC＝α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程理由．
【解答】解：（1）∠AOC＝40°时，
∠MON＝∠MOC﹣∠CON
＝（∠BOC﹣∠AOC）
＝∠AOB
＝45°．
（2）当∠AOC＝50°，∠MON＝45°．理由同（1）．
（3）当∠AOC＝α时，∠MON＝45°． 理由同（1）．
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
16
18
30
35
水费（元）
32
36
65
80
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
16
18
30
35
水费（元）
32
36
65
80