2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省宝鸡市陇县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示( )
A. 盈余2万元B. 亏损2万元C. 亏损−2万元D. 不盈余也不亏损
2.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“落”相对的字是( )
A. 双B. 减C. 全D. 面
3.若3x3myn−1与−x3y是同类项，则m−2n的值为( )
A. 1B. 0C. −1D. −3
4.已知方程3x+8=x4−a的解满足|x−2|=0，则a的值为( )
A. −272B. −128C. −114D. 4
5.下列各数(−2)3、−(−2)、|−2|、(−2)2、−23中，负数的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是
( )
A. 2(a−b)B. 2a−bC. a+bD. a−b
7.解方程2−5(10−x)=4−7(9+x)时，去括号正确的是( )
A. 2−50−x=4−63−7xB. 2−50+5x=4−63+x
C. 2−50+5x=4−63−7xD. 2−50−5x=4−63+7x
8.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果|a|=|b|，下列结论中错误的是( )
A. a+c>0B. a−b>0C. b+c>0D. ac<0
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.计算：−2−1=______．
10.已知∠α=30°20′10″，则∠α的补角为______ ．
11.已知方程3x−1=2x+1和方程2x+a=3a+2的解互为倒数，那么a的值是______．
12.若实数a，b满足|a|=2，|4−b|=1−a，则a+b= ______ ．
13.商场对某商品优惠促销，如果以八折的优惠价格每出售一件商品，就少赚15元，那么顾客买一件这种商品只需付______ 元.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算
(1)−165+265−78−22+65；
(2)(−34)×(−12)÷(−118)×3；
(3)(−2)2−|−7|−3÷(−14)+(−3)3×(−13)2．
15.(本小题8分)
计算
(1)−(4xy2−xy+2y)−2(xy−y−2xy2)；
(2)5x2−[2x−3(13x+2)+4x2]．
16.(本小题8分)
已知多项式3x4+3x3+nx2−mx3+2x2−1是关于x的四次二项式，求nm的值．
17.(本小题8分)
解方程
(1)3(4x−2)−2(x+3)=24；
(2)2(x+4)3−5x−16=1．
18.(本小题8分)
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=100°，∠1=35°，求
(1)∠1余角的度数；
(2)∠2与∠3的度数．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2ab+6(12a2b+ab2)−[3a2b−2(1−ab−2ab2)]，其中a为最大的负整数，b为最小的正整数．
20.(本小题8分)
如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
(1)如果AB=14cm，AM=5cm，求BC的长；
(2)如果MN=8cm，求AB的长．
21.(本小题8分)
若代数式(4x2−mx−3y+4)−(8nx2−x+2y−3)的值与字母x的取值无关，求代数式(−m2+2mn−n2)−2(mn−3m2)+3(2n2−mn)的值．
22.(本小题8分)
2021年2月5日，国务院新闻办政策例行开会发布，《排污许可管理条例》今年3月1日起施行．为了更好的治理水质，某污水处理公司决定购买A、B两种型号的污水处理设备，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备少3万元，购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元．
(1)求A、B两种型号的设备每台的价格分别是多少万元？
(2)若该公司计划购买A、B两种设备共10台，共花费126万元，求应该购买A、B两种型号各多少台？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2万元表示亏损2万元，
故选：B．
根据正数和负数表示具有相反意义的量解答．
本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“全”与面“减”相对，面“面”与面“实”相对，“落”与面“双”相对．
故选：A．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.【答案】D
【解析】解：∵3x3myn−1与−x3y是同类项，
∴3m=3，n−1=1，
解得m=1，n=2，
则m−2n=1−2×2=−3．
故选：D．
直接利用同类项的定义得出关于m，n的等式进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】【分析】
先求出含绝对值的方程的解，再把解代入到含参数a的方程中，求a的值即可．
本题主要考查的是一元一次方程的解，同解方程，解答本题的关键是求出x的值．
【解答】
解：解|x−2|=0得：x=2，
把x=2代入方程3x+8=x4−a得：6+8=12−a，
解得：a=−272．
故选A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了正数和负数，有理数的乘方，相反数，绝对值，掌握正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题的关键．
根据有理数的乘方，相反数，绝对值分别化简各数，即可得出答案．
【解答】
解：(−2)3=−8，
−(−2)=2，
|−2|=2，
(−2)2=4，
−23=−8，
因此，负数的个数为2个，
故选A．
6.【答案】B
【解析】解：∵MN=MB+CN+BC=a，BC=b，
∴MB+CN=a−b，
∵M是AB的中点，N是CD中点
∴AB+CD=2(MB+CN)=2(a−b)，
∴AD=2(a−b)+b=2a−b．
故选B．
由已知条件可知，MN=MB+CN+BC，又因为M是AB的中点，N是CD中点，则AB+CD=2(MB+CN)，故AD=AB+CD+BC可求．
本题考查了比较线段长短的知识，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7.【答案】C
【解析】解：方程2−5(10−x)=4−7(9+x)
去括号得：2−50+5x=4−63−7x
故选：C．
根据去括号法则解答即可．
本题考查去括号法则，即括号前是“+”，去掉括号和括号前的“+”，括号里面各项都不变号；括号前是“−”，去掉括号和括号前的“−”，括号里面各项都要改变正负号；熟练掌握法则是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵|a|=|b|，且根据a，b在数轴上的位置，
∴a与b互为相反数，
∴a<0，b>0，c>0，且|c|>|b|=|a|，
A、a+c，异号两数和，取绝对值大的数的符号，故a+c>0，是正确的；
B、a−b，左边的数减去右边的数，是小于0的．故a−b>0，是错误的；
C、b+c，两个正数相加，得正数，故b+c>0，是正确的；
D、ac，异号两数积，同号得正，异号得负，故ac<0，是正确的；
故选：B．
利用|a|=|b|，可知a与b互为相反数，从而a<0，b>0，c>0，|c|>|b|=|a|，进一步判断即可．
本题考查的是有理数的简单运算，解题的关键是两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数．本题得看位置知两数互为相反数．
9.【答案】−3
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．
本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．
【解答】
解：−2−1
=−2+(−1)
=−3．
故答案为−3．
10.【答案】149°39′50″．
【解析】解：∵∠α=30°20′10″，
∴∠α的补角是180°−∠α=180°−30°20′10″=149°39′50″．
故答案为：149°39′50″．
根据补角的定义得出∠α的补角是180°−∠α，再代入求出答案即可．
本题考查了补角，能熟记补角的定义是解此题的关键，∠α的补角是180°−∠α．
11.【答案】−12
【解析】解：方程3x−1=2x+1的解是x=2，
∴两个方程的解互为倒数，
∴把x=12代入2x+a=3a+2，得1+a=3a+2，
解得：a=−12．
故答案为：−12．
求出第一个方程的解，确定出其倒数，代入第二个方程计算即可求出a的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】−1或5
【解析】解：∵|a|=2，
∴a=±2，
当a=2时，|4−b|=1−2=−1，此时b不存在；
当a=−2时，|4−b|=3，
所以4−b=3或4−b=−3，
即b=1或b=7，
当a=−2，b=1时，a+b=−1；
当a=−2，b=7时，a+b=5，
故答案为：−1或5．
根据绝对值的定义求出a、b的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提，求出a、b的值是正确解答的关键．
13.【答案】60
【解析】解：设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x元，由题意，得
x−0.8x=15，
解得：x=75，
∴顾客付款为：75−15=60元．
故答案为：60
设商品原来的售价为x元，优惠后的售价为0.8x，根据优惠前后的差为15元建立方程求出原来的售价就可以得出顾客支付的金额．
本题考查了销售问题中打折销售的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时根据优惠前后的差为15元建立方程是关键．
14.【答案】解：(1)−165+265−78−22+65
=100−(78+22)+65
=100−100+65
=65；
(2)(−34)×(−12)÷(−118)×3
=(−34)×(−12)×(−89)×3
=−34×12×89×3
=−1；
(3)(−2)2−|−7|−3÷(−14)+(−3)3×(−13)2
=4−7−3×(−4)+(−27)×19
=4−7+12+(−3)
=−3+12+(−3)
=9+(−3)
=6．
【解析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可；
(2)将除法转化为乘法，再计算即可；
(3)先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
15.【答案】解：(1)−(4xy2−xy+2y)−2(xy−y−2xy2)
=−4xy2+xy−2y−2xy+2y+4xy2
=−4xy2+4xy2+xy−2xy−2y+2y
=xy−2xy
=−xy．
(2)5x2−[2x−3(13x+2)+4x2]
=5x2−(2x−x−6+4x2)
=5x2−2x+x+6−4x2
=x2−x+6．
【解析】(1)原式去括号合并同类项即可得到结果；
(2)原式去括号合并同类项即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16.【答案】解：3x4+3x3+nx2−mx3+2x2−1
=3x4+(3−m)x3+(n+2)x2−1，
∵多项式是关于x的四次二项式，
∴3−m=0，n+2=0．
∴m=3，n=−2．
∴nm=(−2)3=−8．
【解析】由题意可得，3−m=n+2=0，解得m=3，n=−2就可以计算出该题结果．
此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识与合并同类项能力进行解决．
17.【答案】解：(1)3(4x−2)−2(x+3)=24，
去括号得，12x−6−2x−6=24，
移项得，12x−2x=24+6+6，
合并同类项得，10x=36，
系数化为1得，x=3.6；
(2)2(x+4)3−5x−16=1，
去分母得，4(x+4)−(5x−1)=6，
去括号得，4x+16−5x+1=6，
移项得，4x−5x=6−16−1，
合并同类项得，−x=−11，
系数化为1得，x=11．
【解析】(1)方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)∠1余角的度数为：90°−∠1=90°−35°=55°；
(2)∵∠FOC=100°，∠1=35°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°−100°−35°=45°，∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°−∠3=135°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=12∠AOD=67.5°．
故可得∠2=67.5°，∠3=45°．
【解析】(1)根据余角的定义求解即可；
(2)由已知∠FOC=100°，∠1=35°结合平角的定义，可得∠3的度数，又因为∠3与∠AOD互为邻补角，可求出∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD可求出∠2．
本题主要考查了余角，邻补角的概念以及角平分线的定义，注意各角之间的关系，属于基础题，解答本题的关键是一些基本概念的掌握，难度一般．
19.【答案】解：原式=2ab+3a2b+6ab2−3a2b+2−2ab−4ab2
=(2ab−2ab)+2+(3a2b−3a2b)+(6ab2−4ab2)
=2ab2+2，
∵a为最大的负整数，b为最小的正整数，
∴a=−1，b=1，
∴原式=2×(−1)×1+2
=0．
【解析】直接去括号进而合并同类项，再得出a，b的值代入求出答案．
此题主要考查了整式的加减−化简求值，正确合并同类项是解题关键．
20.【答案】解：(1)∵点M是线段AC的中点，AM=5cm，
∴AC=2AM=10cm，
∵AB=14cm，
∴BC=AB−AC=14−10=4cm；
(2)∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
∴NC=12BC，CM=12AC，
∴MN=NC+CM=12(BC+AC)=12AB，
∵MN=8cm，
∴12AB=8，
∴AB=16cm．
【解析】(1)先根据点M是线段AC的中点得出AC=2AM，再由AB=14cm求出BC的长；
(2)根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC=12BC，CM=12AC，由MN=NC+CM即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
21.【答案】解：(4x2−mx−3y+4)−(8nx2−x+2y−3)
=4x2−mx−3y+4−8nx2+x−2y+3
=(4−8n)x2+(1−m)x−5y+7，
由结果与x取值无关，得到4−8n=0，1−m=0，
解得：m=1，n=12，
则(−m2+2mn−n2)−2(mn−3m2)+3(2n2−mn)
=−m2+2mn−n2−2mn+6m2+6n2−3mn
=5m2−3mn+5n2，
当m=1，n=12时，
原式=5−32+54
=5−14
=434．
【解析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.已知代数式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出m与n的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．
22.【答案】解：(1)设A型号设备每台的价格为x万元，B型号的设备每台的价格为(x+3)万元，
由题意得，3x−2(x+3)=6，
解得：x=12，
12+3=15，
答：A型号设备每台的价格为12万元，B型号的设备每台的价格为15万元；
(2)设购买A型号a台，B型号(10−a)台，
由题意得，12a+15(10−a)=126，
解得：a=8，
10−8=2，
答：应该购买A种型号8台，B种型号2台．
【解析】(1)设A型号设备每台的价格为x万元，B型号的设备每台的价格为(x+3)万元，根据购买3台A型设备比购买2台B型设备多6万元，列方程求解；
(2)设购买A型号a台，B型号(10−a)台，根据共花费126万元，列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．