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高中粤教版 (2019)第四节 电势能与电势一等奖课件ppt
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这是一份高中粤教版 (2019)第四节 电势能与电势一等奖课件ppt，文件包含第一章第四节第1课时电势能与电势pptx、第一章第四节第1课时电势能与电势docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则.
NEIRONGSUOYIN
在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的 及其 、 的位置有关，与路径 .
1.电势能：电荷在 中的某一位置具有的势能，用Ep表示.2.电场力做功与电势能变化的关系：电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即WAB＝ .(1)电场力做正功，电荷的电势能 ；(2)电场力做负功，电荷的电势能 .3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移动到_____ 时电场力所做的功.4.电势能的系统性：电荷的电势能是由电荷和 共有的.
1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.2.公式：φ＝ .3.单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V,1 V＝1 J/C.4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐 .5.电势的相对性：只有在规定了电势零点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选 或离场源 处的电势为0.6.电势是 量，只有大小，没有方向.
1.判断下列说法的正误.(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同.( )(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少.( )(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大.( )(4)某电场中，A点的电势φA＝3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA＞φB.( )(5)根据电势的定义式φ＝ 可知，电荷q的电荷量越大，电势越低.( )
＝__________ J，此过程静电力所做的功WAB＝___________ J.
2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能____(选填“增大”或“减小”).若A点的电势为φA＝15 V，B点的电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝___________ J，EpB
解析 将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大.EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 JEpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 JWAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
导学探究(1)如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
一、电场力做功 电势能
答案 电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cs θ＝qE·|AM|.在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？
答案 W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中经不同路径由A运动到B，电场力做功相同.说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相似之处？电场力做功将引起什么形式的能发生变化？电场力做功与该能变化有什么关系？
答案 电场力做功与重力做功都与路径无关；电场力做功引起电势能的变化；W电＝Ep初－Ep末.
1.电场力做功的特点(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似.(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，电场力做功均与路径无关.
2.对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定电势零点.(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向.(4)计算：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功.
3.电场力做功与电势能变化的关系(1)WAB＝EpA－EpB.电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功， 电势能减少B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功， 电势能增加C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功， 电势能减少D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M 点，则该电荷电势能不变
例1 (多选)如图3所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知 .下列叙述正确的是
解析 在正点电荷形成的电场中，正电荷所受电场力沿半径向外，从M点沿直线移到N点，电场力做正功，电势能减少，A正确，B错误；
在正点电荷形成的电场中，负电荷所受电场力沿半径向里，从M点沿直线移到N点，电场力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，电场力做的总功为零，电势能不变，D正确.
导学探究在如图4所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
答案 电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcs θ、2Eqlcs θ.
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
答案 比值相同，都为Elcs θ.
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案 与试探电荷的电荷量无关.
1.对公式φ＝ 的理解(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的Ep、q均需代入正负号.2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和电势零点的选取有关.在物理学中，常取离场源无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.3.电势虽然有正负，但电势是标量.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.
4.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.(2)公式计算法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.
例2 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
解析 取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J.
N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确.
针对训练1 (多选)如图5所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是A.电势φA＞φB，场强EA＞EBB.电势φA＞φB，场强EA＜EBC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做 正功，电势能减少D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有 的电势能EpA＞EpB
解析 沿电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，电场线密处电场强度大，则EA＜EB，选项A错误，选项B正确；正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大，故EpA＜EpB，选项D错误.
三、电势与电势能的计算
例3 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
解析 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
解析 如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.两点的电势分别为
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
解析 如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.两点的电势分别为
1.电势和电势能具有相对性，与电势零点的选择有关.2.φ＝ 是电势的定义式.电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关.3.用φ＝ 求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便.
针对训练2 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，取无限远处的电势为零，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
答案 1.2×10－4 J 1.2×104 V
解析 取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
答案 1.2×104 V
解析 A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
1.(电场力做功的特点)(多选)下列说法正确的是A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能 不同B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场 力做功为零C.正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电 场线方向运动，电场力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律 在电场中并不成立
解析 电场力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误.
2.(电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电 场力所做的功B.电场中某点的电势大小与电势零点的选取有关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
解析 由电势的定义可知，A正确；电势是相对的，电势的大小与电势零点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误.
3.(电势高低与电势能大小的比较)(多选)如图6所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是A.M点电势一定高于N点电势B.M点电场强度一定大于N点电场强度C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功
解析 沿着电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，选项A正确；因电场线越密的区域电场强度越大，由题图可知，N点电场强度大于M点电场强度，选项B错误；由Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确；电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力方向与移动方向相反，电场力做负功，选项D错误.
4.(电势、电势能大小的计算)如图7所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
答案 －3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为：EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 JEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 JEpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
答案 增加4.2×10－5 J 减少1.2×10－5 J
解析 将该电荷从A移到B，电势能的变化量为ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J即电势能增加了4.2×10－5 J将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J即电势能减少了1.2×10－5 J
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，电场力做功分别是多少？
答案 －4.2×10－5 J 1.2×10－5 J
解析 将该电荷从A移到B，电场力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J将该电荷从B移到C，电场力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J.
考点一 电场力做功的特点与计算
1.如图1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3
解析 假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ＜90°)，根据功的定义可知，电场力做的功均为qElcs θ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，选项C正确，A、B、D错误.
解析 电场力对两小球均做正功，做功大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确.
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
2.两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为
A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变
3.如图3所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是
解析 若在C点无初速度地释放正电荷，由于它只受到向右的电场力，则正电荷在电场力作用下沿直线由C向B运动，电场力做正功，电势能减少；若从C点无初速度地释放负电荷，则负电荷在向左的电场力作用下由C向A运动，电场力做正功，电势能减少，故选A.
A.A、B两点场强大小关系为EA＞EBB.A、B两点电势高低关系为φA＜φBC.正电荷由A向B移动，电势能一定减小D.负电荷由A向B移动，电势能一定增加
4.(多选)如图4所示，A、B为电场中同一条电场线上的两点，以下说法正确的是
解析 图中仅画出电场中的一条电场线，不能确定两点附近电场线的疏密，无法确定两点场强大小的关系，故A选项错误；沿着电场线的方向电势降低，所以有φA＞φB，故B选项错误；正电荷由A向B移动，电场力做正功，电势能减小，负电荷由A向B移动，电场力做负功，电势能增加，故C、D选项正确.
5.(多选)(2020·宝鸡中学检测)带正电的粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功，以下说法正确的是A.粒子M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B.粒子M在P点的加速度一定小于它在Q点的加速度C.P点的电势一定大于Q点的电势D.粒子M在P点的速率一定大于它在Q点的速率
解析 由题意知，粒子M由P点到Q点克服电场力做功，则其电势能增加，动能减小，故选项A、D正确；因电场分布情况未知，无法判断P点和Q点场强大小关系，则加速度大小也无法确定，故选项B错误；因为粒子带正电荷，所以P点的电势小于Q点的电势，故选项C错误.
6.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，设无限远处电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为
解析 由W＝0－EpA，可得EpA＝－W，
7.如图5所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，场强方向与ab连线成53°角，b点的场强大小为Eb，场强方向与ab连线成37°角.关于a、b两点的电场强度Ea、Eb及电势φa、φb关系，正确的是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)A.25Ea＝9Eb，φa>φbB.16Ea＝9Eb，φa<φbC.9Ea＝25Eb，φa>φbD.9Ea＝16Eb，φa<φb
解析 设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb，
由题图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电势越低，则有φa<φb，故D正确，A、B、C错误.
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EAEB D.φA<φB，EA
解析 负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；由题图乙可知，负电荷从A运动到B的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝ 知，EA>EB，C正确.
9.(多选)如图7所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在电场力作用下做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小
解析 点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受电场力作用，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C对，B、D错.
10.(多选)(2019·融水中学段考)如图8所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C.B点电势高于A点电势D.B点电势低于A点电势
解析 由题知，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，电场力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误.
11.(多选)如图9，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中
A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M点的电势一定高于N点的电势D.小物块电势能的减小量一定等于克服摩擦力做的功
解析 小物块从M点运动到N点的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以电场力方向一定向左，随着小物块由M点运动到N点，与点电荷Q的距离越来越大，所以小物块受到的电场力逐渐减小，A正确；由动能定理可得WE－μmgs＝0，即WE＝μmgs，电场力做正功，小物块具有的电势能减小，其减小量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点电势的高低，C错误.
12.将带电荷量q＝＋1.0×10－8 C的点电荷，从无穷远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向右.试求：(1)P点场强的大小和方向；
答案 2 000 N/C 向右
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？
答案 增加 2.0×10－6J
解析 无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到P点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝Wp＝2.0×10－6 J.
13.(2020·信阳市高级中学期末)如图10所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
答案 减少了－4.5×10－3 J 增加了3×10－3 J
解析 在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？
答案 3×10－3 J 1.5×103 V
解析 小球在B点的电势能Ep电＝3×10－3 J，又Ep电＝qφB所以φB＝1.5×103 V.
1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，知道参考点的选取原则.
NEIRONGSUOYIN
在匀强电场中移动电荷时，电场力所做的功只与电荷的 及其 、 的位置有关，与路径 .
1.电势能：电荷在 中的某一位置具有的势能，用Ep表示.2.电场力做功与电势能变化的关系：电荷从点A移动到点B，电场力做功WAB等于始点的电势能EpA减去终点的电势能EpB，即WAB＝ .(1)电场力做正功，电荷的电势能 ；(2)电场力做负功，电荷的电势能 .3.电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移动到_____ 时电场力所做的功.4.电势能的系统性：电荷的电势能是由电荷和 共有的.
1.定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比.2.公式：φ＝ .3.单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V,1 V＝1 J/C.4.电势高低的判断：沿着电场线方向电势逐渐 .5.电势的相对性：只有在规定了电势零点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选 或离场源 处的电势为0.6.电势是 量，只有大小，没有方向.
1.判断下列说法的正误.(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同.( )(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少.( )(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大.( )(4)某电场中，A点的电势φA＝3 V，B点的电势φB＝－4 V，则φA＞φB.( )(5)根据电势的定义式φ＝ 可知，电荷q的电荷量越大，电势越低.( )
＝__________ J，此过程静电力所做的功WAB＝___________ J.
2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能____(选填“增大”或“减小”).若A点的电势为φA＝15 V，B点的电势为φB＝10 V，则电荷在A点和B点具有的电势能分别为EpA＝___________ J，EpB
解析 将负电荷从A点移到B点，静电力做负功，电势能增大.EpA＝qφA＝－5×10－9×15 J＝－7.5×10－8 JEpB＝qφB＝－5×10－9×10 J＝－5×10－8 JWAB＝EpA－EpB＝－2.5×10－8 J.
导学探究(1)如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？
一、电场力做功 电势能
答案 电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cs θ＝qE·|AM|.在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.
(2)若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？由此可得出什么结论？
答案 W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中经不同路径由A运动到B，电场力做功相同.说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关.
(3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相似之处？电场力做功将引起什么形式的能发生变化？电场力做功与该能变化有什么关系？
答案 电场力做功与重力做功都与路径无关；电场力做功引起电势能的变化；W电＝Ep初－Ep末.
1.电场力做功的特点(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似.(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，电场力做功均与路径无关.
2.对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能.(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关.确定电荷的电势能，首先应确定电势零点.(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向.(4)计算：电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时电场力所做的功.
3.电场力做功与电势能变化的关系(1)WAB＝EpA－EpB.电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加.(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小.
A.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功， 电势能减少B.若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功， 电势能增加C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功， 电势能减少D.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M 点，则该电荷电势能不变
例1 (多选)如图3所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知 .下列叙述正确的是
解析 在正点电荷形成的电场中，正电荷所受电场力沿半径向外，从M点沿直线移到N点，电场力做正功，电势能减少，A正确，B错误；
在正点电荷形成的电场中，负电荷所受电场力沿半径向里，从M点沿直线移到N点，电场力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，电场力做的总功为零，电势能不变，D正确.
导学探究在如图4所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度反方向的夹角为θ.
(1)电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为多少？
答案 电荷量分别为q和2q的正试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcs θ、2Eqlcs θ.
(2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？
答案 比值相同，都为Elcs θ.
(3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？
答案 与试探电荷的电荷量无关.
1.对公式φ＝ 的理解(1)φ取决于电场本身；(2)公式中的Ep、q均需代入正负号.2.电场中某点的电势是相对的，它的大小和电势零点的选取有关.在物理学中，常取离场源无限远处的电势为0，在实际应用中常取大地的电势为0.3.电势虽然有正负，但电势是标量.在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向.
4.电势高低的判断方法(1)电场线法：沿着电场线方向电势逐渐降低.(2)公式计算法：由φ＝ 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高.
例2 将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9 J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J，则下列判断中正确的是A.φM＜φN＜0 B.φN＞φM＞0C.φN＜φM＜0 D.φM＞φN＞0
解析 取无限远处的电势为零，则正电荷在M点的电势能为－8×10－9 J，负电荷在N点的电势能为9×10－9 J.
N点的电势φN＜0，且|φN|＞|φM|，则φN＜φM＜0，故C正确.
针对训练1 (多选)如图5所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是A.电势φA＞φB，场强EA＞EBB.电势φA＞φB，场强EA＜EBC.将电荷量为q的正电荷从A点移到B点，电场力做 正功，电势能减少D.将电荷量为q的负电荷从A点移到B点，电荷具有 的电势能EpA＞EpB
解析 沿电场线方向电势逐渐降低，则φA＞φB，电场线密处电场强度大，则EA＜EB，选项A错误，选项B正确；正电荷从A点移到B点，电场力做正功，电势能减少，选项C正确；负电荷从A点移到B点，电场力做负功，电势能增大，故EpA＜EpB，选项D错误.
三、电势与电势能的计算
例3 将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
解析 WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5 J.
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
解析 如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J.同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J.两点的电势分别为
(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
解析 如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5 J.该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J.两点的电势分别为
1.电势和电势能具有相对性，与电势零点的选择有关.2.φ＝ 是电势的定义式.电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关.3.用φ＝ 求电势时，可将各物理量的“＋”“－”直接代入计算，这样更方便.
针对训练2 如果把电荷量为q＝＋1.0×10－8 C的电荷从无限远处移到电场中的A点，需要克服静电力做功W＝1.2×10－4 J，取无限远处的电势为零，那么：(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？
答案 1.2×10－4 J 1.2×104 V
解析 取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即φ∞＝0，Ep∞＝0.由W∞A＝Ep∞－EpA得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J
(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？
答案 1.2×104 V
解析 A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2×104 V.
1.(电场力做功的特点)(多选)下列说法正确的是A.电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功的大小就可能 不同B.电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则电场 力做功为零C.正电荷沿着电场线方向运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电 场线方向运动，电场力对负电荷做正功D.电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律 在电场中并不成立
解析 电场力做功的多少与电荷运动路径无关，故A错误；电场力做功只与电荷在电场中的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，电场力做功为零，故B正确；正电荷沿着电场线的方向运动，则正电荷受到的电场力方向和电荷的位移方向相同，故电场力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，电场力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有电场力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D错误.
2.(电势的理解)(多选)关于电势，下列说法正确的是A.电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电 场力所做的功B.电场中某点的电势大小与电势零点的选取有关C.由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D.某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
解析 由电势的定义可知，A正确；电势是相对的，电势的大小与电势零点的选取有关，B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误.
3.(电势高低与电势能大小的比较)(多选)如图6所示，某区域电场左右对称分布，M、N为对称线上的两点，下列说法正确的是A.M点电势一定高于N点电势B.M点电场强度一定大于N点电场强度C.正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D.将电子从M点移动到N点，电场力做正功
解析 沿着电场线方向电势逐渐降低，M点电势一定高于N点电势，选项A正确；因电场线越密的区域电场强度越大，由题图可知，N点电场强度大于M点电场强度，选项B错误；由Ep＝qφ可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确；电子从M点移到N点的过程中，受到的电场力方向与移动方向相反，电场力做负功，选项D错误.
4.(电势、电势能大小的计算)如图7所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5 V、φB＝－2 V、φC＝0，将电荷量q＝－6×10－6 C的点电荷从A移到B，再移到C.
(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？
答案 －3×10－5 J 1.2×10－5 J 0
所以该电荷在A点、B点、C点具有的电势能分别为：EpA＝qφA＝－6×10－6×5 J＝－3×10－5 JEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2) J＝1.2×10－5 JEpC＝qφC＝－6×10－6×0 J＝0
(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？
答案 增加4.2×10－5 J 减少1.2×10－5 J
解析 将该电荷从A移到B，电势能的变化量为ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5 J－(－3×10－5) J＝4.2×10－5 J即电势能增加了4.2×10－5 J将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5 J＝－1.2×10－5 J即电势能减少了1.2×10－5 J
(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，电场力做功分别是多少？
答案 －4.2×10－5 J 1.2×10－5 J
解析 将该电荷从A移到B，电场力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5 J将该电荷从B移到C，电场力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5 J.
考点一 电场力做功的特点与计算
1.如图1所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正点电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则A.W1＞W2＞W3 B.W1＜W2＜W3C.W1＝W2＝W3 D.W1＝W2＞W3
解析 假设A、B两点相距为l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ＜90°)，根据功的定义可知，电场力做的功均为qElcs θ，故沿三种路径移动该电荷，电场力做功相等，选项C正确，A、B、D错误.
解析 电场力对两小球均做正功，做功大小与路径无关，对每个小球做的功均为qEl，共为2qEl，故C正确.
A.0 B.qEl C.2qEl D.πqEl
2.两带电小球，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2所示.若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，则在此转动过程中电场力做的功为
A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能不变
3.如图3所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是
解析 若在C点无初速度地释放正电荷，由于它只受到向右的电场力，则正电荷在电场力作用下沿直线由C向B运动，电场力做正功，电势能减少；若从C点无初速度地释放负电荷，则负电荷在向左的电场力作用下由C向A运动，电场力做正功，电势能减少，故选A.
A.A、B两点场强大小关系为EA＞EBB.A、B两点电势高低关系为φA＜φBC.正电荷由A向B移动，电势能一定减小D.负电荷由A向B移动，电势能一定增加
4.(多选)如图4所示，A、B为电场中同一条电场线上的两点，以下说法正确的是
解析 图中仅画出电场中的一条电场线，不能确定两点附近电场线的疏密，无法确定两点场强大小的关系，故A选项错误；沿着电场线的方向电势降低，所以有φA＞φB，故B选项错误；正电荷由A向B移动，电场力做正功，电势能减小，负电荷由A向B移动，电场力做负功，电势能增加，故C、D选项正确.
5.(多选)(2020·宝鸡中学检测)带正电的粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功，以下说法正确的是A.粒子M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B.粒子M在P点的加速度一定小于它在Q点的加速度C.P点的电势一定大于Q点的电势D.粒子M在P点的速率一定大于它在Q点的速率
解析 由题意知，粒子M由P点到Q点克服电场力做功，则其电势能增加，动能减小，故选项A、D正确；因电场分布情况未知，无法判断P点和Q点场强大小关系，则加速度大小也无法确定，故选项B错误；因为粒子带正电荷，所以P点的电势小于Q点的电势，故选项C错误.
6.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个带电荷量为－q的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，电场力做的功为W，设无限远处电势为零，则试探电荷在A点的电势能及电场中A点的电势分别为
解析 由W＝0－EpA，可得EpA＝－W，
7.如图5所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，场强方向与ab连线成53°角，b点的场强大小为Eb，场强方向与ab连线成37°角.关于a、b两点的电场强度Ea、Eb及电势φa、φb关系，正确的是(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)A.25Ea＝9Eb，φa>φbB.16Ea＝9Eb，φa<φbC.9Ea＝25Eb，φa>φbD.9Ea＝16Eb，φa<φb
解析 设a、b两点到点电荷的距离分别为ra和rb，
由题图可知，该电场是由负点电荷产生的，故在点电荷的周围越靠近场源电势越低，则有φa<φb，故D正确，A、B、C错误.
A.φA>φB，EA>EB B.φA>φB，EA
解析 负电荷从A点由静止释放(初速度为0)后，能加速运动到B，说明负电荷受到的电场力方向从A指向B，那么电场方向由B指向A，由于沿电场线方向电势逐渐降低，所以A、B两点的电势关系是φA<φB；由题图乙可知，负电荷从A运动到B的过程中，加速度逐渐减小，由牛顿第二定律知，负电荷从A运动到B时，受到的电场力是逐渐减小的，由E＝ 知，EA>EB，C正确.
9.(多选)如图7所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在电场力作用下做以Q为焦点的椭圆运动.M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点.电子在从M经P到达N点的过程中A.速率先增大后减小B.速率先减小后增大C.电势能先减小后增大D.电势能先增大后减小
解析 点电荷带正电，从M点经P点到达N点的过程中，电子先靠近正电荷后远离正电荷，电子只受电场力作用，电场力先做正功后做负功，电子的电势能先减小后增大，故动能先增大后减小，则速率先增大后减小，A、C对，B、D错.
10.(多选)(2019·融水中学段考)如图8所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电荷量为10－6 C的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，则以下判断正确的是A.微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示B.微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示C.B点电势高于A点电势D.B点电势低于A点电势
解析 由题知，带正电的微粒仅受电场力的作用，从A点运动到B点时动能减少了10－5 J，说明电场力做负功，则知电场力方向水平向左，根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，故微粒的运动轨迹如题图虚线1所示，故A正确，B错误；由于微粒带正电，电场力水平向左，则电场强度方向水平向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则B点电势高于A点电势，故C正确，D错误.
11.(多选)如图9，在粗糙绝缘水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中
A.小物块所受电场力逐渐减小B.小物块具有的电势能逐渐减小C.M点的电势一定高于N点的电势D.小物块电势能的减小量一定等于克服摩擦力做的功
解析 小物块从M点运动到N点的过程中，一定受到向右的摩擦力，所以电场力方向一定向左，随着小物块由M点运动到N点，与点电荷Q的距离越来越大，所以小物块受到的电场力逐渐减小，A正确；由动能定理可得WE－μmgs＝0，即WE＝μmgs，电场力做正功，小物块具有的电势能减小，其减小量等于克服滑动摩擦力做的功，B、D正确；因点电荷Q的电性未知，不能判断M、N两点电势的高低，C错误.
12.将带电荷量q＝＋1.0×10－8 C的点电荷，从无穷远处移到匀强电场中的P点，需克服电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向右.试求：(1)P点场强的大小和方向；
答案 2 000 N/C 向右
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？
答案 增加 2.0×10－6J
解析 无穷远处电势能为零，电荷在由无穷远处移到P点过程中电场力做负功，电势能增加，在P点的电势能等于该过程中克服电场力做的功Ep＝Wp＝2.0×10－6 J.
13.(2020·信阳市高级中学期末)如图10所示，在电场强度大小E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s2.求：
(1)小球从开始释放到到达最低点B的重力势能、电势能分别变化了多少？
答案 减少了－4.5×10－3 J 增加了3×10－3 J
解析 在该过程中，小球的重力势能变化量ΔEp＝－mgl＝－4.5×10－3 J，电势能变化量ΔEp电＝Eql＝3×10－3 J
(2)若取A点电势为零，则小球在B点的电势能、电势分别为多少？
答案 3×10－3 J 1.5×103 V
解析 小球在B点的电势能Ep电＝3×10－3 J，又Ep电＝qφB所以φB＝1.5×103 V.
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