29，江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份29，江苏省镇江市丹阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共27页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
2. 精确到可表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了近似数． 熟练掌握四舍五入是解题的关键．
把千分位上的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：将精确到可表示为，
故答案为：．
3. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度．
【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3．
故答案是：3．
【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．
4. 点在y轴上，则_______．
【答案】-3
【解析】
【分析】令横坐标为0列式可得m的值．
【详解】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，
∴m+3=0，
解得m=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查点坐标的相关知识；用到的知识点为：y轴上点的横坐标为0．
5. 比较大小：______3（填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了实数的大小比较，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
即．
故答案为：．
6. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边为___________．
【答案】13
【解析】
【分析】根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，
∴斜边长为，
故答案为：13．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．
7. 如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：______，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可）
【答案】∠B＝∠D（或∠C＝∠E或AB＝AD）
【解析】
【分析】根据等式的性质可得∠BAC＝∠DAE，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．
【详解】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵AE＝AC，
∴再添加AB＝AD，利用“SAS”可以证明△ABC≌△ADE；
添加∠B＝∠D，利用“AAS” 可以证明△ABC≌△ADE；
添加∠C＝∠E，利用“ASA” 可以证明△ABC≌△ADE．
故答案为：∠B＝∠D（或∠C＝∠E或AB＝AD）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．
8. 一次函数y=kx－3的图象经过点（-1，3），则k=______．
【答案】-6
【解析】
【详解】解：把点代入得，
解得 ．
故答案为: ．
9. 若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的增减性．对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．熟记相关结论即可．
【详解】解：∵，
∴随的增大而减小
∵
∴
故答案为：
10. 如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使中等腰三角形（是其中一腰），则图中符合条件的格点有____个．
【答案】5．
【解析】
【分析】首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解即可求得答案．
【详解】如图，
∵AB=，
∴①若AB=BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；
②若AB=AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；
若AC=BC，则不存在这样格点．
∴这样的C点有5个．
故答案为5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解题关键是分类的数学思想．
11. 直线和如图所示，则关于的不等式的解集是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及一次函数的平移，正确得出两直线的平移方式是解题关键．根据图像可得出的解集，根据直线和是直线和向右平移2个单位所得，结合直线和交点坐标即可即可得出平移后两直线的交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】解：∵直线和的交点坐标为，
∴的解集为，
∵直线和是直线和向右平移2个单位所得，
∴平移后两直线的交点坐标为，
∴不等式的解集是．
故答案为：．
12. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交、于点、，点是边的中点，点是上任意一点，连接、，若，，当周长取到最小值时，________（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称－最短路径，三角形外角的性质等知识点．连接与交于点P，则此时周长取到最小值时周长取到最小值，则根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可得结果．
【详解】解：∵的垂直平分线分别交，于点，M，N，
∴A，C关于对称，
连接与交于点P，则此时周长取到最小值时周长取到最小值，
∵，点D是的中点，
∴，
∵垂直平分，点P是上的点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．）
13. 下列图形，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的定义，判断图形中有没有对称轴是解题关键．
【详解】解：A．没有对称轴，不是轴对称图形，故选项符合题意；
B．有无数条对称轴，是轴对称图形，故选项不符合题意；
C．有条对称轴，是轴对称图形，故选项不符合题意；
D．有条对称轴，是轴对称图形，故选项不符合题意；
故选：A．
14. 在实数，0，，π，，中，无理数一共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：＝5，
无理数有：，π，，共有3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15. 如图，在中，，的平分线交于点，，，则的面积是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 14
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键．
如图：过点D作于E，根据角平分线的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解即可．
【详解】解：如图：过点D作于E，

∵的平分线，，
∴，
∴的面积是，
故选B．
16. 《九章算术》中记载着这样一个问题：如图，已知甲乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为每单位时间走7步，乙的速度为每单位时间走3步，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间．根据勾股定理可列得方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．设甲、乙二人出发后相遇的时间为x ，然后利用勾股定理列出方程即可．
【详解】解：设甲乙两人从出发到相遇用了个单位时间，这时乙共行，
甲共行，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
故选：D．
17. 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角，三角形外角的性质等知识．如图，连接，则，，，，根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是边上的高，是边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
18. 如图，平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等知识点，求出直线的解析式是解题的关键．
先分别求出点C、D的坐标，进而求出直线的函数解析式，再与直线AB的函数解析式联立，构造二元一次方程组求解即可．
【详解】解：∵对于直线l：，
∴，
∴，
∴等腰直角三角形，
∴，，
∵是等腰直角三角形，，
∴．
∴，
∵，
∴轴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
，
过点D作轴于点F，如图所示，则有，
∴，
设直线的函数解析式为，
根据题意可得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为，
将直线与的解析式联立，得方程组，解得：，
∴．
故选：B．
三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先利用平方根和立方根的定义计算，然后进行除法运算，最后计算加减，得到答案．
（2）先计算零指数幂，立方根，绝对值运算，然后进行加减运算，得到答案．
【小问1详解】
解：
；
小问2详解】
解：
．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根和立方根的概念求解方程，掌握相关定义即可．
（1）方程变形得到即可求解；
（2）根据即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
∴
【小问2详解】
解：∵，
∴，
解得：
21. 如图，已知，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质得，利用“角边角”即可证明；
（2）由邻补角的定义求出，进而得到，再利用两直线平行同旁内角互补求出．
由两直线平行得
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的定义、全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点的顶点A、C的坐标分别为、，先作关于轴对称的，再把向下平移4个单位长度得到．
（1）请在图中正确作出平面直角坐标系；
（2）画出和．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系，轴对称图形的作图，图形平移的作图，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据A、C两点的坐标，可推得坐标原点的位置，由此即可作出图形；
（2）根据轴对称图形的作法，分别作点A，B，C关于y轴的对称点，，，连结，，；作出点，，向下平移4个单位长度的对应点，，，连结，，．
【小问1详解】
如图即为所求作的平面直角坐标系；
【小问2详解】
如图，和就是所求作的图形．
23. 一次函数的图象经过，两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数与坐标轴的交点问题，掌握待定系数法求出解析式是解题关键．
（1）将，两点代入即可求解；
（2）求出一次函数与坐标轴的交点，根据即可求解．
【小问1详解】
解：将，两点代入得：
，
解得：
∴
【小问2详解】
解：如图所示：
令，则；
令，则；
∴
24. 如图，在中，，，．

（1）在线段上找一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求线段的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的知识点是三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、作等腰三角形(尺规作图)、用勾股定理解三角形，解题关键是熟练掌握垂直平分线的作法．
（1）根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
（2）根据垂直平分线的性质可得，然后运用勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，点即为所求：

分别在、两点上以大于为半径，
在两侧画圆弧，圆弧交点连接后与的交点即为，
此时所做的虚线是线段的垂直平分线，
，
，
是的外角，
．
【小问2详解】
解：设，
，
，
，
即，
解得，
．
25. 如图，在中，，、在上，且．
（1）求证：；
（2）若，，则的面积为________．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解答本题的关键．
（1）根据题意，利用等腰三角形的性质，得到，再通过证明，得到答案．
（2）过点，作于点，由已知条件得到是等边三角形，由此求出答案．
【小问1详解】
证明：根据题意得：
，，
，，
，
在和中，
，
，
．
【小问2详解】
解：如图，过点，作于点，
根据题意得：
，，，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．
26. 某商店销售十台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和十台B型的电脑利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中，B型电脑的进货量不超过A型电脑的两倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售利润为y元，
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型，B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元
（2）①；②购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元
【解析】
【分析】（1）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；然后根据销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元列出方程组，然后求解即可；
（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据型电脑的进货量不超过型电脑的2倍列不等式求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．
【小问1详解】
解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元；
根据题意得，解得．
答：每台型电脑销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；
【小问2详解】
①根据题意得，，
即；
②根据题意得，，
解得，
，
随的增大而减小，
为正整数，
当时，取最大值，则，
此时最大利润是．
即商店购进34台型电脑和66台型电脑的销售利润最大，最大利润是13300元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．
27. 如图，直线：与轴交于点，与轴交于点；直线经过，两点，两直线相交于点．
（1）求与交点的坐标；
（2）在轴上有一动点，过点作轴的垂线．
①如图1，直线交直线、于点、，当时，求的值；
②如图2，若在y轴上有一点，在直线上是否存在一点，使直线与轴的夹角与互余，若存在，请直接写出点的坐标（用含的代数式表示），若不存在请说明理由．
【答案】（1）点的坐标为；
（2）①或；②点的坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，线段垂直平分线的性质等知识点．
（1）利用待定系数法求得直线的解析式，再联立即可求得点的坐标；
（2）①用表示点、的坐标，根据列绝对值方程，求解即可；
②先求得直线与轴的夹角与相等，分两种情况讨论，当时，求得直线的解析式，即可求解；当时，则点在线段的垂直平分线上，求得直线的解析式，据此求解即可．
【小问1详解】
解：∵直线经过，两点，
∴设直线的解析式为，
则，解得，
∴直线的解析式为，
联立得，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：①∵点，过点作轴的垂线，直线交直线、于点、，
∴，，
由题意得，即，
整理得或，
解得或；
②∵，
∴直线与轴的夹角与相等，
当时，，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为；
当时，则点在线段的垂直平分线上，
令，则，
∴，
∵，
∴，
∴点G的坐标为，
同理，直线的解析式为，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或．
28. 【阅读教材】
苏科版八年级上册第《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢?
把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图1（2）），于是，由，，可得．
【类比探究】
如图2（1），在中，，能否证明呢?小军同学提供了一种方法：把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点、（如图2（2）），再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明．
【方法运用】
在中，，点是边上一点，连接．
（1）如图3（1），若平分，则、、之间的数量关系是________；
（2）如图3（2），若，写出、、之间的数量关系并说明理由．
【拓展提升】
在中，，，，点是边上一点，连接，将沿所在的直线翻折，点的对应点是点．
（1）如图4（1），若，则________；
（2）如图4（2），若平分，则________．
【答案】[类比探究]见解析；[方法运用]（1）；（2），理由见解析；[拓展提升]（1）；
【解析】
【分析】[类比探究]由翻折的性质可知，，由，可得；
[方法运用]（1）如图（1），将沿翻折，则在上，，由，可得 ，则，进而可得；（2）如图（2），在上取，使，连接，证明，同理（1）可得，则；
[拓展提升]（1）如图（3），由翻折的性质可知，，由勾股定理得，，由，可求，由勾股定理求，进而可求；（2）解：如图（4），延长交于，则，，设，则，由勾股定理得，，即；，即；，求，进而可求．
【详解】[类比探究]证明：由翻折的性质可知，，
∵，
∴，即；
[方法运用]（1）解：如图（1），将沿翻折，
∵平分，
∴在上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图（2），在上取，使，连接，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即；
[拓展提升]（1）解：如图（3），由翻折的性质可知，，

由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：；
（2）解：如图（4），延长交于，则，
∵平分，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，即；
，即；
∴，
解得，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，构成三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等知识．熟练掌握折叠的性质，构成三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．