河南省周口市扶沟县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市扶沟县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”、如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）
A. 运出30吨粮食B. 亏损30吨粮食C. 卖掉30吨粮食D. 吃掉30吨粮食
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解．
【详解】解：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示运出30吨粮食．
故选：A
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．
2. 若与互为相反数，则a+b的值为（ ）
A. 3B. ﹣3C. 0D. 3或﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】先根据相反数的定义可得，再根据绝对值的非负性可得，，从而可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：与互为相反数，
，
又，
，，
解得，
则，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数、绝对值的非负性、一元一次方程的应用，利用非负数互为相反数得出这两个数均为零0是解题关键．
3. 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：将218000000用科学记数法表示为．
故选：B．
【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
4. 已知是关于x的一元一次方程，则（ ）
A. 3或1B. 1C. 3D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义可得 且 ，解之即可得出．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴ 且，
解得：或3 ，且 ，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为1这样的整式方程，熟练掌握定义是做题的关键．
5. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB. 若，则a＝b
C. 若a＝b，则D. 若ac＝bc，则a＝b
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、若a﹣3＝b﹣3，根据等式性质1可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、若知，则a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于，若a＝b，则，故选项C正确，不符合题意；
D、当时，不一定等于，故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，解答本题的关键是明确等式的性质，会用等式的性质解答问题．
6. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设共有x人，根据物价不变列方程；设物价是钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案
【详解】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是钱，则根据可得：
故选D．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
7. 若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数值上表示的数和绝对值的意义逐一判断分析各项即可．
【详解】解：A.∵a<0，b>0, <，
∴，
∴选项不符合题意；
B. ∵a>0，b>0, <，
∴，
∴本选项不符合题意；
C. ∵a>0，b>0, >，
∴，
∴本选项不符合题意；
D. ∵a<0，b<0, >，
∴，
∴本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的意义，解题的关键是正确化简绝对值：正数和0的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
8. 岛P位于岛Q的正西方，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上．符合条件的示意图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：根据文字语言，画出示意图，如下：
故选D．
【点睛】本题考查方向角的概念，掌握概念正确作图是解题关键．
9. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选：A．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
10. 如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第10个图形中的点的个数为（ ）
A. 100B. 110C. 120D. 130
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了图形的规律，发现图形变化规律与图形序号的关系是解题的关键．
先根据已有图形观察、归纳图形变化规律与图形序号的关系，然后运用规律即可解答．
【详解】解：第一个图形中点数为，
第二个图形中点数为，
第三个图形中点数为，
……
第n个图形中点数为，
当，．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大，则这个角的度数为___．
【答案】##50度
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，根据已知条件列出含有x的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个角的度数为x，依题意有：
解得x=50°．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何问题是解题关键．
12. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是______________________________．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
13. 已知，，计算的值为_________．
【答案】7
【解析】
【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
14. 如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE=___________．

【答案】140°
【解析】
【分析】直接利用平角的定义得出：∠COE=80°，∠EOD=100°，进而结合角平分线的定义得出∠AOC=∠BOD，进而得出答案．
【详解】∵∠EOC：∠EOD=4：5，
∴设∠EOC=4x，∠EOD=5x，
故4x+5x=180°，
解得：x=20°，
可得：∠COE=80°，∠EOD=100°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠COA=∠AOE=40°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=140°．
故答案为140°.
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角，正确把握相关定义是解题关键.
15. 已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若，点M、N分别是AB、AC的中点，则线段MN的长度为______．
【答案】7或3##3或 7
【解析】
【分析】根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．
【详解】解： AB=7-（-3）=10；
∵AC=4，
∴|x-（-3）|=4，
∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，
∴x=1或-7；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，
∴MN=AM-AN=5-2=3；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=AB=5，AN=CN=AC=2，
∴MN=AM+AN=5+2=7；
∴MN=7或3．
【点睛】本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算、整式的加减运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（2）先运用乘法分配律计算，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图：
（1）画直线AC；
（2）画射线BD交直线AC于点O；
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AC．
（2）根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O．
（3）根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
【小问1详解】
解：如图，直线AC即为所求；
【小问2详解】
如图，射线BD和点O即为所求；
【小问3详解】
如图，线段BC，CE即所求．
【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
18. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
【小问1详解】
4x-x=2x-2+5
4x-x-2x=3
x=3
【小问2详解】
6x+2（1-x）=x+2-6
6x+2-2x=x+2-6
6x-2x-x=2-6-2
3x=-6
x=-2
【点睛】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数为1．
19. 对于任意两个数，大小比较，有下面的方法：
当时，一定有；
当时，一定有；
当时，一定有．
我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”．
（1）分别求出图中长方形的周长和图中长方形的周长
（2）在（1）的条件下，若，用“作差法”比较、的大小．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据长方形的周长公式进行计算即可；
（2）求出的差，再判断其正负即可．
【小问1详解】
解：，
；
【小问2详解】
解：，
因为，
所以，
所以．
【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键是掌握整式加减混合运算的运算顺序和运算法则．
20. 已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，理解方程的解定义是解题的关键．
先解方程可得，然后得到方程的解是，把代入方程得到关于k的方程求解即可．
【详解】解：解方程得：，
∵方程解与关于x的方程的解互为相反数，
∴方程的解是，
把代入方程得：，解得：．
21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同、每题必答，下表记录了五位参赛者的得分情况．根据表格提供的信息解答下列问题：
（1）每做对一题得______分，每做错一题得______分；
（2）直接写出______，______；
（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗?为什么?
【答案】（1）5，-1
（2）10，64 （3）不可能．理由见解析
【解析】
【分析】（1）由参赛者A的得分可以求出答对一题的得分=总分÷全答对的题数，再由B同学的成绩就可以得出答错一题的得分；
（2）根据（1）中的得分即可求出m，n；
（3）假设他得80分可能，设答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求解判断即可．
【小问1详解】
由题意，得，
答对一题的得分是：100÷20=5分，
答错一题的得分为：94-19×5=-1分，
故答案为：5，-1；
小问2详解】
n=5×14-（20-14）=64；
依题意有
5m-（20-m）=40，
解得：m=10．
故答案为：10，64；
【小问3详解】
假设G得80分可能，设答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得
5x-（20-x）=80，
解得：x=，
∵x为整数，
∴参赛者G说他得80分，是不可能的．
【点睛】考查了一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是根据答对的得分+加上答错的得分=总得分进行计算．
22. 【实践操作】三角尺中的数学
（1）如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACD＝∠ECB＝90°．
①若∠ECD＝35°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝140°，则∠ECD＝______；
②猜想∠ACB与∠ECD的大小有何特殊关系，并说明理由；
（2）如图2，若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，∠ACD＝∠AFG＝90°，则∠GAC与∠DAF的大小又有何关系，请说明理由．
【答案】（1）①145°，40°；②∠ACB+∠ECD＝180°（或∠ACB与∠ECD互补），见解析
（2）∠GAC+∠DAF＝120°，见解析
【解析】
【分析】（1）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB，∠DCE的度数；②根据前两个小问题的结论猜想∠ACB与∠ECD的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；
（2）根据（1）解决思路确定∠GAC与∠DAF的大小并证明．
【小问1详解】
①∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠DCB＝90°－35°＝55°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°，
∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°－90°＝50°，
∵∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°，
故答案为：145°，40°；
②猜想得∠ACB+∠ECD＝180°（或∠ACB与∠ECD互补），
理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
【小问2详解】
∠GAC+∠DAF＝120°，
理由如下：由于∠GAC＝∠GAD+∠DAF+∠FAC，
故∠GAC+∠DAF＝∠GAD+∠DAF+∠FAC+∠DAF
＝∠GAF+∠DAC＝60°+60°＝120°．
【点睛】此题考查了余角和补角、角的计算等知识，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系．
23. 如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，
①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；
②再经过多长时间，OB＝2OA？
【答案】（1）A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒，位置见解析
（2）① ；②t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA
【解析】
【分析】（1）设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒，然后根据两点的距离为12个单位长度列方程求解即可；
（2）①根据点A到原点的距离与点B到原点的距离相等列方程求解即可；
②分为两点在原点的同侧和异侧两种情况计算即可．
【小问1详解】
解：设A点运动的速度为x个单位/秒，点B运动的速度为3x个单位/秒．
根据题意得：3（x+3x）＝12．
解得：x＝1．
∴A点运动的速度为1个单位/秒，点B运动的速度为3个单位/秒．
﹣1×3＝﹣3，3×3＝9．
3秒时A、B两点的位置如图所示：
【小问2详解】
解：①设t秒后，原点在AB的中间．
根据题意得：3+t＝9﹣3t．
解得：t＝．
②当点B在原点右侧时，
根据题意得：9﹣3t＝2（3+t）．
解得：t＝．
当点B在原点的左侧时，
根据题意得：3t﹣9＝2（3+t）．
解得：t＝15．
综上所述当t＝秒或t＝15秒时，OB＝2OA．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，掌握数轴上两点的距离公式是解题的关键．参赛者
A
B
C
D
E
答对题数
20
19
18
14
m
得分
100
94
88
n
40