河南省周口市扶沟县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省周口市扶沟县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，30分）
1.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2.若方程没有实数根，则k的值可以是（ ）
A. B.0 C.1 D.2
3.在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是（ ）
A. B. C. D.
4.抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线，点O为菱形的中心，作，垂足为E，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，AB是的直径，若，，则BC长等于（ ）
A.4 B.5 C. D.
7.如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C.或 D.或
8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，在中，点M，N同时从点B出发，点M以的速度沿匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点M的运动路程长为x（cm），的面积为，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，15分）
11.如图，中，，，，则的值为___________．
12.如图，AB是的直径，，，则___________．
13.若二次函数的图象上有三点：，，．则，，的大小关系为___________．
14.在中，，，，则___________．
15.如图，在中，，点为边上一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点在边上，当的垂直平分线经过一边的中点时，的长为___________．
三、解答题（共8小题）
16.（10分）（1）解方程：．
（2）计算：．
17.（9分）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为___________，请将图形补充完整．
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为___________．若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
18.（9分）如图，圆内接四边形的对角线交于点平分，．
（1）求证：为圆的直径；
（2）过点作交的延长线于点，若，求此圆半径的长．
19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴相交于点，连接的面积为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接，并求的面积；
（3）将直线向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线向下平移了几个单位长度？
20.（9分）河南旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为50．索道与的夹角为与水平线夹角为两处的水平距离为，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）
（1）求索道的长（结果精确到）；
（2）求水平距离的长（结果精确到）．
（参考数据：）
21.（9分）如图，已知．
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边上分别确定点，使四边形是菱形，并画出菱形（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，求（1）中所作菱形的边长．
22.（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，点．
（1）求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；
（2）点在该二次函数图象上，当时，的最大值为，最小值为1，请根据图象直接写出的取值范围．
23.（10分）（1）如图1，在矩形中，点分别在边上，，垂足为，求证：；
【问题解决】
（2）如图2，在正方形中，点分别在边上，，延长到点，使，连接．求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点分别在边上，，，求的长．
2023-2024学年度上学期期末调研考试
九年级数学试题答案
一、选择题
1-5ADCCC 6-10DBBCD
二、填空题
11.； 12.54； 13.（）； 14.4； 15.2或3
三、解答题
16.（10分）（1）解：整理得：，则，
∴，
∴，∴，．
（2）解：=0
17.（9分）（1）40人，
统计图补充如下：
（2）54°；
解：参加“游泳”的有200×35%=420（人）；
（3）解：记两名男生分别为A1，A2，两名女生分别为B1，B2，列表如下：
由列表可得共有12种等可能结果，其中恰好选取一男一女的结果有8种，
∴P（选取的两人恰为一男一女）==．
18.（9分）证明：∵∠BAC=∠ADB，∠BAC=∠CDB，∴∠ADB=∠CDB，∴BD平分∠ADC，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB=180°，
∴2（∠ABD+∠ADB）=180°，∴∠ABD+∠ADB=90°，
∴∠BAD=180°—90°=90°，∴BD是圆的直径．
（2）解：∵∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠AED=90°，
∵BD是圆的直径，∴BD垂直平分AC，∴AD=CD，
∵AC=AD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°
∵BD⊥AC，∴∠BDC=∠ADC=30°，
∵CF∥AD，∴∠F+∠BAD=90°，∴∠F=90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠FBC+∠ABC=180°，∴∠FBC=∠ADC=60°，∴BC=2BF=6，
∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，∴BD=2BC=12，
∵BD是圆的直径，∴圆的半径长是6.
19.（9分）（1）解：设点B的坐标为．根据题意可得点C的坐标为，则
，解得b=1.则点B的坐标为．
因为反比例函数的图象过点B，得，解得k=4.
所以，反比例函数的表达式为．
（2）解：由一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，得
．变形，得．解得，．
所以，点A的坐标为．
．
（3）解：直线AB向下平移了1个单位长度或9个单位长度，理由如下：
设直线AB平移后的表达式为．
由一次函数的图象与反比例函数的图象相交于一点，得．
变形，得．
∵一次函数的图象与反比例函数的图象只有一个交点，
∴．解得：，．
所以，直线AB向下平移了个单位长度或个单位长度．
20.（9分）解：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠A=15°，AE=576，
∴AB=（），
即AB的长约为600；
（2）解：延长BC交DF于G，
，即，
，
四边形为矩形，，
，
，
，
即的长为．
21.（9分）（1）解：如图所示，菱形BDEF为所求．
（2）解：∵四边形BDEF是菱形，，
∴，∴．
设，则，
∴，解得，
∴（1）中所作菱形BDEF的边长为6.
22.（10分）（1）解：将点A、B的坐标分别代入二次函数，得方程组：
，
解得，∴，
∵，
∴对称轴是直线，顶点坐标为．
答：该二次函数的表达式为，对称轴是直线，顶点坐标为．
（2）．
23.（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠ADE=90°，∴∠CDF+∠DFC=90°，
∵AE⊥DF，∴∠DGE=90°，∴∠CDF+∠AED=90°，
∴∠AED=∠DFC，∴△ADE∽△DCF；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，AD∥BC，
∵AE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△DCF（HL），∴DE=CF，
∵CH=DE，∴CF=CH，
∵点H在BC的延长线上，∴∠DCH=∠DCF=90°，
又∵DC=DC，∴△DCF≌△DCH（SAS），∴∠DFC=∠H，
∵AD∥BC，∴∠ADF=∠DFC，∴∠ADF=∠H；
（3）解：如图3，延长BC至点G，连接DG，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DCG，∴△ADE≌△DCG（SAS），
∴∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，
∵AE=DF，∴DG=DF，∴△DFG是等边三角形，
∴FG=DF=11，
∵CF+CG=FG，∴CF=FG﹣CG=11﹣8=8，
即CF的长为3.第一名第二名
A1
A2
B1
B2
A1
（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）
（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）
（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）