数学人教版第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数习题

这是一份数学人教版第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算sin45°（ ）
A．33B．1C．22D．12
2．如图，在△ABC中，AC=3，BC＝4，AB＝5,则tanB的值是（ ）
A．34B．43C．35D．45
3．若锐角α满足sinα＞ 12 ，且csα＞ 12 ，则α的范围是（ ）
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜60°
C．60°＜α＜90°D．45°＜α＜90°
4．已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=2，BC=5，那么下列各式中正确的是（ ）
A．sinA=25B．tanA=25C．tanB=25D．csB=25
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（ ）
A．35B．45C．34D．43
6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则csC的值为（ ）
A．3510B．255C．55D．12
7．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=（ ）
A．34B．43C．35D．45
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AC=12，sinB= 45 ，则⊙O的半径为（ ）
A．6.5B．7.5C．8.5D．10
二、填空题
9．计算： −12+2cs30°= .
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A= 33 ，那么cs∠B= ．
11．如图，在 8×4 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是 1，若 ΔABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB 的值为
12．如图：在⊙O中 ∠ACB=∠BDC=60° ， AC=3 则⊙O的周长是 .
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= 13 ，AC=6，则BD的长是 .
三、解答题
14．计算：
（1）sin45°cs45°+4tan30°sin60°；
（2）cs60°﹣2sin245°+tan260°﹣sin30°．
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= 43 ，求AB的值．
16．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AD＝2，BD＝6，tan∠B＝，点E是边BC的中点．
（1）求边AC的长；
（2）求∠EAB的正弦值．
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．B
9．−1+3
10．12
11．13
12．2π
13．2
14．解：（1）原式＝×+4××
＝+2
＝；
（2）原式＝﹣2×（）2+×（）2﹣
＝﹣2×+×3﹣
＝﹣1+2﹣
＝1．
15．解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= 43 ，
∵tanB= ACBC ，
∴BC= ACtanB = 343 = 94 ，
则AB= AC2+BC2 = 154 ．
16．解：（1）∵CD⊥AB，
∴△ACD、△BCD均为直角三角形．
在Rt△CDB中，
∵BD＝6，tan∠B＝＝，
∴CD＝4．
在Rt△CDA中，
AC＝
＝
＝2．
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF．
又∵点E是边BC的中点，
∴EF是△BCD的中位线．
∴DF＝BF＝3，EF＝CD＝2．
∴AF＝AD+DF＝5．
在Rt△AEF中，
AE＝
＝
＝．
∴sin∠EAB＝
＝
＝．