人教版七年级数学寒假预习卷（六）

第6讲 6.1平方根

【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

1. 一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0.记作=    

2.由以上定义可知如果=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？

①5是25的算术平方根（   ）      ②-6是36的算术平方根（    ）

③0.01是0.1的算术平方根（    ） ④-5是-25的算术平方根（     ）

3.3的算术平方根可表示为       ，4的算术平方根可表示为      ，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下                                   

4.试一试：你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

例：求下列各数的算术平方根：

  （1）100；          (2) ；          (3) 0.0001 ；              ⑷ 0；  

练习一：

1.225的算术平方根是         ，的算术平方根         ，0的算术平方根是____

2. 的算术平方根是（    ） 

A．      B．       C．      D．

3.若是49的算术平方根，则=（     ）

A. 7       B. －7       C. 49        D.－49

4.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是     .

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

⑴          ⑵             ⑶                 ⑷  

练习二：

1.

2.的算术平方根是_____,

3.若，则的算术平方根是（    ）

A. 49      B. 53        C.7        D .

【活动2】思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？

【归纳总结】

1.正数有                的算术平方根，0的算术平方根是             负数                 .

2.对于：  a     0

                 0     

【随堂练习】

1．下列哪些数有算术平方根？

0.03，  -， π， 0， （-3）2，（-1）3

2.下列各式中无意义的是（  ）

A．    B．     C.    D．

3. 下列运算正确的是（    ）

A．   B．   C． D．

4.若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围： ⑴       ⑵             

5.若，则a=     ,b=     ,       ．

【能力拓展】

1.一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______

2.一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的    倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的    倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的    倍.

3.如图：那么，有意义吗？

4.要使代数式有意义，则的取值范围是（   ）

      A.      B.       C.        D.

5.若，求的值。

6.1平方根（2）

【学习新知】

【活动1】怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

动手画一画，若确实不会，则学生间进行交流。

问题1：画出拼成的大正方形的草图。

问题2：你能求出大正方形的边长吗？（动动脑）

讨论：有多大？

思考：你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢？

【随堂练习】

1.你能快速的说出下列各数的算术平方根吗？

⑴ 121          ⑵         ⑶ 7            ⑷ 8

你能求出7的算术平方根的值吗？它是一个          的数，近似值为       （精确到0.1）

2.估算、、的大小（全部精确到0.1），你还能估算出哪些数的大小？根据你估算的结果，用“＞”把这些数字连接起来

总结：由上可知:两个非负数中较大的，它的算术平方根       （也较大/较小）

比较大小：   ⑴             ⑵         

 ⑶            ⑷-     

3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片,她可以怎样剪?若用上述正方形纸片剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2她又该怎样剪?只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小的纸片吗?

【提升能力】

1.比较与的大小

2.若a是的整数部分，b是的小数部分，试确定a、b的值。

3.某人开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2.5倍,它的面积为60000米2.

(1)试估算这块荒地的宽约为多少米?(误差小于1米)

(2)若在公园中建一个圆环喷水池,其面积为80米2,该水池的半径是多少?(精确到0.01)

6.1平方根（3）

【学习新知】

【问题1】

①如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（引导学生和上节课的问题作对比，看两者之间有什么区别和联系）

②填表

总结平方根的概念：                          

例4：根据平方根的概念求下列各数的平方根

         ⑴ 100           ⑵                   ⑶ 0.25

你还能举出其它的例子吗？

【问题2】：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算和平方运算有什么关系？

可以用什么方法求一个数的平方根？

【问题3】通过对例4的解答，你认为正数的平方根有什么特点？0的平方根呢？负数呢？

总结平方根的性质：

正数有        个平方根，它们             ,0的平方根是           ,负数              .

【问题4】用什么方法来表示正数的两个平方根呢？阅读课本P74“归纳”下面的一段话，回答下列问题：在平方根的表示方法中，根号前面为什么会有两个性质符号？

①     被开方数a为什么要大于或等于0

②     在数字下面的横线上，表示该数的平方根

     400         0.81          2          

练习一：

1.10的平方根可表示为      ；算术平方根为       ；负的平方根可表示为     

2.（-4）2的平方根可表示为       ；算术平方根可表示为      ；负的平方根克表示为        

3.说出下列各式表示的意义，并求值

      ⑴             ⑵ -             ⑶ ±

【随堂练习】

1.判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根  （   ）        ⑵是的一个平方根  （   ）

⑶的平方根是－4    （   ）     ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0   （   ）

2.⑴⑵⑶⑷

3.若，则，的平方根是

4.x为何值时，下列各式有意义？

5. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.

⑴-64     ⑵0      ⑶144    ⑷      ⑸  (-  ) 2     ⑹

6. 如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数

7. 解方程    3x2-27=0

8.讨论：（1）（）2＝　　　，（）2＝　　　　；

        （2）＝　　　，＝　　　，＝　　　；

通过计算你有什么发现？

【归纳总结】

⑴平方根的概念（注意和算术平方根概念的区别和联系）

⑵认识开平方运算（清楚和平方运算互为逆运算）

⑶平方根的性质:正数的两个平方根互为相反数：正的平方根即为算术平方根；如果给出其中的一个平方根，另一个平方根即可知

⑷平方根的表示方法：（a≥0）（不能丢符号）