数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图第二课时课时作业

这是一份数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图第二课时课时作业，共5页。
[A组 必备知识练]
1．(多选)用斜二测画法画几何体的直观图时，直观图中( )
A．平行于x轴的线段长度不变
B．平行于y轴的线段长度不变
C．平行于y轴的线段长度变为原来的一半
D．平行于z轴的线段长度变为原来的一半
解析：由斜二测画法规则知A，C正确．
答案：AC
2．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样．长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )
A．4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm
B．4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm
C．4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm
D．4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm
解析：由比例尺可知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图的画法，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.
答案：C
3．下列图形可能为圆柱直观图的是( )
解析：圆柱上、下底面是等圆，母线垂直于底面，选项A，B，D都不可能是圆柱的直观图．
答案：C
4．正方体ABCD­A1B1C1D1的直观图如图所示．若直观图中线段AB＝1，则正方体棱长为________．
解析：根据斜二测画法规则，AB在y轴上，原正方体中棱AB长度等于2×1＝2.
答案：2
5．在画圆柱、圆锥、圆台的直观图时，都把底面圆画成________．
解析：可借助椭圆模板画成椭圆．
答案：椭圆
6.圆锥SO的直观图如图所示．若直观图中，OA＝1，OS＝ eq \r(3)，则圆锥母线长为________．
解析：由直观图知圆锥底半径r＝1，高h＝ eq \r(3)，则其母线长为 eq \r(12＋(\r(3))2)＝2.
答案：2
7．长方体的长、宽、高分别为2 cm，2 cm，3 cm，用斜二测画法画出它的直观图．
解：(1)画轴．∠xOz＝90°，∠xOy＝45°.
(2)画底面．在x轴上取线段OA＝2 cm，
在y轴上取线段OC＝1 cm.
过A作y轴的平行线，过C作x轴的平行线，两平行线交于点B，
得底面OABC的直观图．
(3)画侧棱．在z轴上取线段OO1＝3 cm，
分别过A，B，C作z轴的平行线，并截取线段AA1＝BB1＝CC1＝3 cm.
(4)成图．顺次连接O1A1，A1B1，B1C1，C1O1，得长方体的直观图．
8．圆台上、下底面半径长为1 cm，2 cm，高为2 cm，画出该圆台的直观图．
解：(1)画轴．∠xOz＝90°.
(2)画下底面．在x轴上取线段AB，
使OA＝OB＝2 cm，
借助椭圆模板，画经过A，B两点的椭圆．
(3)画上底面．在z轴上取点O′，使OO′＝2 cm，
过O′作O′x′∥Ox，类似下底面画法画出上底面．
(4)成图．连接AA′，BB′，得圆台的直观图．
[B组 关键能力练]
9.某组合体的直观图如图所示，则该组合体由( )
A．直三棱柱和三棱锥组成
B．斜三棱柱和三棱锥组成
C．三棱台和三棱锥组成
D．四棱锥和三棱锥组成
解析：观察图形，下为直三棱柱，上为三棱锥．
答案：A
10.(多选)如图是一个正方体和一个四棱锥的组合体，且四棱锥的顶点S与正方体上、下底面中心O1，O在同一直线上，且OO1＝SO1＝2，则( )
A．正方体ABCD­A1B1C1D1的体积为1
B．四棱锥S­A1B1C1D1的高为2
C．四棱锥S­A1B1C1D1是正四棱锥
D．四棱锥S­A1B1C1D1的侧棱SA1的长为2
解析：正方体棱长AA1＝OO1＝2，则正方体的体积为23＝8，则A不正确；由S，O1，O共线知SO1⊥平面A1B1C1D1，∴SO1为四棱锥的高，等于2，则B正确；
知A1B1C1D1为正方形，顶点S在底面A1B1C1D1上的射影为底面中心O1，
∴四棱锥S­A1B1C1D1为正四棱锥，则C正确；
棱锥高SO1，底面外接圆半径O1A1，与侧棱SA1构成直角三角形，
∴SA1＝ eq \r(SO eq \\al(2,1)＋O1A eq \\al(2,1))＝ eq \r(22＋(\r(2))2)＝ eq \r(6)≠2，
则D不正确．
答案：BC
11．球O的直观图如图所示，则球的直径为________．
解析：球大圆半径等于球半径，∴R＝3，∴球的直径为6.
答案：6
12．如图是某组合体的直观图，则该组合体是由________组成．
解析：观察图形知下部是圆柱，上部是半球．
答案：圆柱和半球
[C组 素养培优练]
13．边长为3，4，5的三角形旋转形成圆锥，且圆锥底面半径小于高，画出该圆锥直观图．
解：如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝3，AC＝5，得∠B＝90°.
据题意，△ABC绕直线AB旋转得圆锥，
圆锥底面半径为3，高为4，母线长为5.
画图如下：(1)画轴．∠xOz＝90°.
(2)画底面．在x轴上取线段CC1，
使OC＝OC1＝3，画过C，C1的椭圆．
(3)画顶点．在z轴上取线段OS＝4.
(4)成图．连接SC，SC1，得圆锥的直观图．