专题01 实数（19题型+真题过关）（解析版+原卷版）

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【重难点突破】
考查题型一 实数的分类
1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】根据有理数的定义进行求解即可．
【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选C．
【点拨】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．
2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【提示】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
考查题型二 无理数的估值
【解题思路】得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
1．（2022·重庆·中考真题）估计的值在（ ）
A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间
【详解】解：∵49<54<64，∴，∴，即的值在3到4之间，故选：D．
2．（2022·福建·中考真题）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A．B．C．D．π
【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，
A.，故本选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项不符合题意；
故选：B
3．（2022·山东临沂·中考真题）满足的整数的值可能是（ ）
A．3B．2C．1D．0
【详解】，，，，，
故选：A．
4．（2022·湖北随州·中考真题）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．
【详解】解：∵，是大于1的整数，
∴．∵n为正整数∴n的值可以为3、12、75，n的最小值是3，最大值是75．故答案为：3；75．
考查题型三 用数轴上的点表示数
【解题思路】任何有理数都可以用数轴上的点表示，数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。
1．（2021·青海·中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【提示】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴点A在数轴上的可能位置是：
，
故选：A．
【点拨】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．
2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【提示】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．
【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；
故选B．
【点拨】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
考查题型四 根据点在数轴上的位置判断式子正负
【解题思路】数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数。
1．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则aa+bb的值是（ ）
A．-2B．-1C．0D．2
【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，b>0，∴aa+bb=a-a+bb=-1+1=0，
故选：C．
2．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（ ）
A．1﹣2a＞1﹣2bB．﹣a＜﹣bC．a+b＜0D．|a|﹣|b|＞0
【详解】解：由题意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A选项的结论成立；
∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B选项的结论不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴1∴D选项的结论不成立．故选：A．
3．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则a2+1+|a-1|的化简结果是（ ）
A．1B．2C．2aD．1﹣2a
【详解】解∶∵根据数轴得∶ 00， a-1<0，∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1- a
=2．故选∶B．
考查题型五 数轴上的动点问题
1.（2022·广东·惠州一中校考二模）如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则点 A 表示的数是（ ）．
A．3B．4C．πD．2π
【答案】C
【提示】圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．
【详解】解：∵圆的直径为1，
∴圆周长为π，所以点A表示的数是π，
故选：C．
【点拨】本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键．
2.（2021·广西百色·一模）正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与2020对应的点是（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】D
【提示】先翻转一次和两次确认点B、C对应的数，再根据正方形的性质归纳类推出每个顶点对应的数的规律，从而即可得出答案．
【详解】翻转一次可得：点B对应的数为2；再翻转一次可得：点C对应的数为3
在正方形纸板连续翻转的过程中，各顶点对应的数的规律归纳类推如下：
点A对应的数分别为1,5,9,⋯,1+4n，n为非负整数
点B对应的数分别为2,6,10,⋯,2+4n，n为非负整数
点C对应的数分别为3,7,11,⋯,3+4n，n为非负整数
点D对应的数分别为0,4,8,⋯,4n，n为非负整数
由此可知，只有点D对应的数可以为2020，此时n=505为非负整数，符合要求
故选：D．
【点拨】本题考查了数轴的定义的实际应用，读懂题意，归纳类推出规律是解题关键．
3.（2023·河北承德·二模）如图，数轴上点M对应的数为-10，点N在点M右侧，对应的数为a，矩形ABCD的边AD在数轴上．矩形从点A与M重合开始匀速向正方向运动，到点D与点N重合时停止运动．同时一动点P以每秒2个单位长度的速度，从点A出发沿折线A→B→C→D→A绕矩形匀速运动一周，且点P与矩形同时到达各自终点．已知AB=10，BC=30，设运动时间为t秒，过点Р作垂直于数轴的直线，将垂足对应的数称为点Р对应的数．

(1)若矩形运动速度为每秒1个单位长度，则点A对应数轴上的数为 ；（用含t的代数式表示，不必写范围）．
(2)若a=60，当5≤t≤20，即点Р在BC边上时，点Р对应数轴上的数为 ；（用含t的代数式表示）
(3)若运动过程中有一段时间，点Р对应数轴上的数不变，则a= ．
【答案】(1)t-10
(2)3t-20
(3)100
【提示】（1）根据线段的和与差可得OA=MA-MO，即可求得；
（2）根据P的速度和矩形的周长，求得P运动的总时间，进一步求得矩形的速度，即可求得；
（3）根据点Р对应数轴上的数不变，判定矩形和P的运动方向和运动速度，求解即可．
【详解】（1）解：若矩形速度为l，则点A的速度也为l，则运动的距离为MA=t，故OA=MA-MO=t-10，
即A的值为t-10
故答案为：t-10．
（2）解：点P的速度为2，则运动总时间为10+30×2÷2=40（秒），
从M到N，长度为70，所以矩形运动速度为70-30÷40=1，
所以当点Р在BC边上时，点Р对应的数为2t-10+t-10=3t-20，
故答案为：3t-20．
（3）解：点P对应的数不变，说明矩形向右运动，点Р向左运动，二者速度“抵消”了，
所以矩形的运动速度与点P的运动速度相等，
所以a+10-3040=2，
解得a=100，
故答案为：100．
【点拨】本题看了数轴，矩形的周长，动点问题等，根据点Р对应数轴上的数不变，判定矩形和P的运动方向和运动速度是解题的关键．
考查题型六 求一个数的相反数
1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．3
【答案】C
【提示】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
【点拨】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是( )
A．B．C．5D．-5
【答案】C
【提示】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点拨】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
考查题型七 多重符号化简
1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．
2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选A．
【点拨】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．
考查题型八 求一个数的绝对值
1.（2022·广东·中考真题）|-2|的值等于（ ）
A．2B．-12C．12D．﹣2
【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以|-2|=2，故选A．
2．（2022·辽宁锦州·中考真题）﹣2022的绝对值是（ ）
A．12022B．-12022C．2022D．﹣2022
【详解】解：−2022的绝对值是2022，故选：C．
3.（2022·四川南充·中考真题）下列计算结果为5的是（ ）
A．-(+5)B．+(-5)C．-(-5)D．-|-5|
【详解】解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、--5=-5，不符合题意；
故选：C．
考查题型九 化简绝对值
1.（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）

A．1B．2C．2aD．1﹣2a
【答案】B
【提示】根据数轴得∶ 00， a-1<0，利用二次根式和绝对值的性质化简求解即可．
【详解】解∶∵根据数轴得∶ 0∴a>0， a-1<0，
∴原式=|a|+1+1-a
=a+1+1- a
=2．
故选∶B．
【点拨】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．
2.（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点拨】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
3.（2023·安徽蚌埠·模拟预测）有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】由图可知，，，，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
【详解】解：由图可知，，，，，，，
．
故选：A．
【点拨】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出，，．
考查题型十 利用几何意义化简绝对值
1.（2023·西藏·中考真题）已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2023
【答案】B
【提示】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
∴．
故选：B．
【点拨】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
2.（2023·山东·中考真题）的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形
【答案】D
【提示】由等式可分别得到关于a、b、c的等式，从而分别计算得到a、b、c的值，再由的关系，可推导得到为直角三角形．
【详解】解∵
又∵ ∴，∴解得 ，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，
故选：D．
【点拨】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，和勾股定理逆定理．
3.（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足，则 ．
【答案】7
【提示】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．
【详解】解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，
∴m=3，n=-2，
∴，
故答案为：7．
【点拨】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
考查题型十一 乘方运算
1．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天B．516天C．435天D．54天
【详解】解：绳结表示的数为5×70+3×7+3×72+1×73=5+21+49×3+73=516 故选B
2．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
3．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x=N，则称x是以10为底N的对数．记作：x=lgN．例如：102=100，则2=lg100；100=1，则0=lg1．对数运算满足：当M>0，N>0时，lgM+lgN=lg(MN)，例如：lg3+lg5=lg15，则(lg5)2+lg5×lg2+lg2的值为（ ）
A．5B．2C．1D．0
【详解】解：∵ lgM+lgN=lg(MN)，
∴ (lg5)2+lg5×lg2+lg2
=lg5(lg5+lg2)+lg2
=lg5·lg10+lg2 =lg5+lg2=lg10=1.故选C
考查题型十二 用科学记数法表示数
1．（2022·浙江杭州·中考真题）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）
A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×1010
【详解】解：1412600000=1.4126×109．故选：B．
2（2022·河南·中考真题）《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A．108B．1012C．1016D．1024
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，∴1兆＝104×104×108=1016，故选：C．
3．（2022·湖南邵阳·中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（ ）
A．0.11B．1.1C．11D．11000
【详解】解：因为1亿=108，所以11000亿用科学记数法表示为1.1×104×108=1.1×1012．
故选：B．
考查题型十三 求一个数的算术平方根
1．（2022·四川泸州·中考真题）（ ）
A．B．C．D．2
【详解】解：-2，故选A．
2．（2022·四川凉山·中考真题）化简：＝（ ）
A．±2B．－2C．4D．2
【详解】解：，故选：D．
考查题型十四 利用算术平方根的非负性解题
1．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m，n满足，则__________．
【详解】解：由题意知，m，n满足，
∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，
故答案为：7．
2．（2022·四川广安·中考真题）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．
【详解】解：∵（a﹣3）2+=0，∴，，
当为腰时，周长为：，
当为腰时，三角形的周长为，
故答案为：11或13．
3．（2021·青海·中考真题）已知，是等腰三角形的两边长，且，满足，则此等腰三角形的周长为（ ）．
A．8B．6或8C．7D．7或8
【详解】解：∵，∴解得，
①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；
②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，
所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D．
考查题型十五 求一个数的平方根
1．（2022·四川宜宾·中考真题）4的平方根是（ ）
A．±2B．2C．﹣2D．16
【详解】∵（±2 ）2=4，∴4的平方根是±2，故选A．
2．（2021·四川凉山·中考真题）的平方根是（ ）
A．9B．9和﹣9C．3D．3和﹣3
【详解】解：∵=9，∴的平方根是，故选D．
考查题型十六 已知一个数的平方根，求这个数
1．（2021·河北石家庄·模拟）若一个正数的两个不同平方根是和，则这个正数是（ ）
A．1B．3C．4D．9
【详解】∵一个正数的平方根是2a-1和-a+2，∴2a-1-a+2=0．解得：a=-1．
∴2a-1=-3．∴这个正数是9．故选：D．
考查题型十七 求一个数的立方根
1．（2022·江苏淮安·中考真题）27的立方根为_____．
【详解】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．
2．（2022·湖北荆门·中考真题）计算：+cs60°﹣（﹣2022）0＝_____．
【详解】解：+cs60°﹣（﹣2022）0＝﹣+﹣1＝0﹣1＝﹣1故答案为：﹣1．
3（2019·山东潍坊·中考真题）利用计算器计算时，依次按键下：，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ）
A．2.5B．2.6C．2.8D．2.9
【详解】∵，∴与最接近的是2.6，故选B．
考查题型十八 实数的运算
1（2023·云南·中考真题）计算：．
【答案】6
【提示】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案．
【详解】解：
．
【点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
2（2023·北京·中考真题）计算：．
【答案】
【提示】代入特殊角三角函数值，利用负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质化简，然后计算即可．
【详解】解：原式
．
【点拨】本题考查了实数的混合运算，牢记特殊角三角函数值，熟练掌握负整数指数幂，绝对值和二次根式的性质是解题的关键．
3（2023·湖南怀化·中考真题）计算：
【答案】
【提示】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．
【详解】解：
【点拨】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
考查题型十九 比较实数的大小
1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【提示】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．
【详解】
最小的数是：
故选：A．
【点拨】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1B．－1C．0D．
【答案】D
【提示】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．
【详解】解：，∴
∴
故选：D．
【点拨】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．
3．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“<”）
【答案】<
【提示】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．
【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，
∴，
∴ ．
故答案为：＜．
【点拨】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．
【中考真题】
一、单选题
1．（2023·湖北襄阳·统考中考真题）下列各数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．1D．0
【答案】A
【提示】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：∵|-2|=2，|-1|=1，2>1，
∴-2<-1<0<1，
∴最小的数是-2．
故选：A．
【点拨】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解题关键．
2．（2023·青海西宁·统考中考真题）算式-3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（ ）
A．+B．-C．×D．÷
【答案】B
【提示】分别将各运算符号代入算式求值，再比较即可．
【详解】解：∵-3+1=-2，-3-1=-4，-3×1=-3，-3÷1=-3，
又∵-4<-3<-2，
∴-3-1=-4最小，
∴□中填入的运算符号是“-”．
故选B．
【点拨】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，有理数的大小比较．掌握有理数的加、减、乘、除运算法则是解题关键．
3．（2023·浙江衢州·统考中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ）
A．-50B．-60C．-70D．-80
【答案】A
【提示】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答．
【详解】解：∵-50<-60<-70<-80，
则信号最强的是-50，
故选：A．
【点拨】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．
4．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）-3的倒数是（ ）
A．-3B．-13C．3D．13
【答案】D
【提示】先求出-3=3，再求倒数．
【详解】因为-3=3，
所以-3的倒数是13．
故选：D．
【点拨】本题主要考查绝对值，倒数，熟练掌握绝对值，倒数的求法是解题的关键．
5．（2023·西藏·统考中考真题）已知a，b都是实数，若a+22+b-1=0，则a+b2023的值是（ ）
A．-2023B．-1C．1D．2023
【答案】B
【提示】根据绝对值和偶次方的非负性可求解a，b的值，再代入计算可求解．
【详解】解：∵a+22+b-1=0，a+22≥0，|b-1|≥0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得a＝-2，b＝1，
∴a+b2023=-12023=-1．
故选：B．
【点拨】此题考查了绝对值与偶次方非负性的应用，解题关键是利用非负性求出a、b的值．
6．（2023·浙江湖州·统考中考真题）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A．0.502×106B．5.02×106C．5.02×105D．50.2×104
【答案】C
【提示】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示502000为5.02×105．
故选：C．
【点拨】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7．（2023·江苏·统考中考真题）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．

A．a<-2B．b<2C．a>bD．-a【答案】D
【提示】根据实数在数轴上的位置，判断实数的大小关系，即可得出结论．
【详解】解：由图可知，-2A、a<-2，错误；
B、b<2，错误；
C、a>b，错误；
D、-a故选D．
【点拨】本题考查利用数轴比较实数的大小关系．正确的识图，掌握数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键．
8．（2023·湖南娄底·统考中考真题）从367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是（ ）
A．27B．37C．47D．57
【答案】A
【提示】先判断出5，39是无理数，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：∵4=2，-38=-2，
∴367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中无理数有：5，39，
∴从367，3.1415926，3.3，4，5，-38，39中随机抽取一个数，此数是无理数的概率是27；
故选A
【点拨】本题考查的是求解一个数的算术平方根，立方根，无理数的含义，利用概率公式求解简单随机事件的概率，掌握以上基础知识是解本题的关键．
9．（2023·宁夏·统考中考真题）估计23的值应在（ ）
A．3.5和4之间B．4和4.5之间
C．4.5和5之间D．5和5.5之间
【答案】C
【提示】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【详解】∵16<23<25，
∴4<23<5，排除A和D，
又∵23更接近25，
∴23更接近5，
∴23在4.5和5之间，
故选：C．
【点拨】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
10．（2023·内蒙古·统考中考真题）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a2-|b|，则(-2)⊗(-1)的运算结果为（ ）
A．-5B．-3C．5D．3
【答案】D
【提示】根据新定义的运算求解即可．
【详解】解：∵a⊗b=a2-|b|，
∴(-2)⊗(-1)=(-2)2--1=4-1=3，
故选：D．
【点拨】题目主要考查新定义的运算，理解题意中的运算法则是解题关键．
二、填空题
11．（2023·湖南·统考中考真题）已知实数a，b满足a-22+b+1=0，则ab= ．
【答案】12
【提示】由非负数的性质可得a-2=0且b+1=0，求解a，b的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵a-22+b+1=0，
∴a-2=0且b+1=0，
解得：a=2，b=-1；
∴ab=2-1=12；
故答案为：12．
【点拨】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．
12．（2023·山东·统考中考真题）计算：|3-2|+2sin60°-20230= ．
【答案】1
【提示】根据先计算绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，再进行加减计算即可．
【详解】解：3-2+2sin60°-20230
=2-3+2×32-1
=1
故答案为：1．
【点拨】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键．
13．（2023·四川内江·统考中考真题）若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c= ．
【答案】-2
【提示】利用相反数，立方根的性质求出a+b及c的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a+b=0，c=2，
∴2a+2b-c=0-2=-2，
故答案为：-2
【点拨】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2023·海南·统考中考真题）设n为正整数，若n<2【答案】1
【提示】先估算出2的范围，即可得到答案．
【详解】解：∵1<2<4，
∴1<2<4，即1<2<2，
∴1<2<1+1，
∴n=1，
故答案为：1．
【点拨】本题考查了无理数的估算，能估算出2的大小是解题的关键．
15．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，将面积为7的正方形OABC和面积为9的正方形ODEF分别绕原点O顺时针旋转，使OA，OD落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则b-a= ．

【答案】3-7
【提示】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．
【详解】∵正方形OABC的面积为7，正方形ODEF的面积为9
∴OA=7，OD=9=3
即a=7，b=3
∴b-a=3-7
故答案为：3-7
【点拨】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．
三、解答题
16．（2023·青海西宁·统考中考真题）计算：-14+|1-2|-(π-3.14)0．
【答案】2-3
【提示】计算乘方、化简绝对值、计算零指数幂，再进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：原式=-1+2-1-1
=-1+2-1-1
=2-3.
【点拨】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．（2023·浙江·统考中考真题）观察下面的等式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，92-72=8×4，…．
(1)尝试：132-112=8×___________．
(2)归纳：2n+12-2n-12=8×___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
【答案】(1)6
(2)n
(3)见解析
【提示】（1）根据题目中的例子，可以直接得到结果；
（2）根据题目中给出的式子,可以直接得到答案；
（3）将（2）中等号左边用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：∵32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，92-72=8×4，
∴112-92=8×5，132-112=8×6，
故答案为：6；
（2）由题意得：2n+12-2n-12=8n，
故答案为：n；
（3）2n+12-2n-12
=2n+1+2n-12n+1-2n+1
=4n×2
=8n．
【点拨】此题考查了数字类的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，平方差公式，正确理解题意，发现式子的变化特点是解题的关键．
18．（2023·山东枣庄·统考中考真题）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a-ba≥2ba+b-6(a<2b)，例如：3※1=3-1=2，5※4=5+4-6=3．根据上面的材料，请完成下列问题：
(1)4※3=___________，(-1)※(-3)=___________；
(2)若(3x+2)※(x-1)=5，求x的值．
【答案】(1)1；2；
(2)x=1，
【提示】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用已知的新定义进行分类讨论并列出方程，再计算求出x的值即可．
【详解】（1）∵4＜3×2，
∴4※3=4+3-6=1，
∵-1＞-3×2
∴(-1)※(-3)=-1-(-3)=2；
故答案为：1；2；
（2）若3x+2≥2(x-1)时，即x≥-4时，则
(3x+2)-(x-1)=5，
解得：x=1，
若3x+2＜2(x-1)时，即x＜-4时，则
(3x+2)+(x-1)-6=5，
解得：x=52，不合题意，舍去，
∴x=1，
【点拨】此题考查了实数的新定义运算及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．