初中数学中考复习 专题01 实数-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题01  实数  

一、单选题

1．（2022·湖北鄂州）实数9的相反数等于（　　）

A．﹣9 B．+9 C． D．﹣

2．（2022·湖南永州）如图，数轴上点对应的实数是（　　　）

A． B． C．1 D．2

3．（2022·辽宁营口）在，0，，2这四个实数中，最大的数是（       ）

A．0 B． C．2 D．

4．（2022·黑龙江绥化）下列计算中，结果正确的是（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·四川凉山）的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．±9 D．9

6．（2021·广西河池）下列4个实数中，为无理数的是（     ）

A．-2 B．0 C． D．3.14

7．（2021·贵州毕节）下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

8．（2020·贵州黔南）已知，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（       ）

A． B． C． D．

9．（2020·山东东营）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（   ）

A． B． C． D．

10．（2022·重庆）估计的值应在（       ）

A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间

11．（2020·湖北荆州）若x为实数，在的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（       ）

A． B． C． D．

12．（2022·广东广州）实数，在数轴上的位置如图所示，则 （     ）

A． B．

C． D．

13．（2022·广东广州）下列运算正确的是（     ）

A． B．（）

C． D．

14．（2021·天津）估计的值应在（        ）

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

15．（2021·四川绵阳）下列数中，在与之间的是（       ）

A．3 B．4 C．5 D．6

16．（2021·山东日照）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

17．（2020·广西贵港）下列命题中真命题是（       ）

A．的算术平方根是2 B．数据2，0，3，2，3的方差是

C．正六边形的内角和为360° D．对角线互相垂直的四边形是菱形

18．（2020·内蒙古赤峰）估计的值应在 （       ）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

19．（2020·山东烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（       ）

A．按键即可进入统计计算状态

B．计算的值，按键顺序为：

C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果

D．计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333

20．（2020·湖北荆州）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（       ）

A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

21．（2022·重庆）对多项式任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．

以上说法中正确的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

22．（2021·广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（       ）

A．6 B． C．12 D．

23．（2021·湖北鄂州）已知为实数﹐规定运算：，，，，……，．按上述方法计算：当时，的值等于（     ）

A． B． C． D．

24．（2020·四川巴中）定义运算：若am＝b，则logab＝m（a＞0），例如23＝8，则log28＝3．运用以上定义，计算：log5125﹣log381＝（　　）

A．﹣1 B．2 C．1 D．44

25．（2021·湖北荆州）定义新运算“※”：对于实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，如：．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（       ）

A．且 B． C．且 D．

26．（2022·广西贺州）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（       ）

A． B． C． D．

27．（2020·湖南长沙）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（   ）

A．②③ B．①③ C．①④ D．②④

二、填空题

28．（2022·湖南）从，，，0，3这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是__．

29．（2022·山东威海）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 _____．

30．（2021·广西百色）实数的整数部分是______．

31．（2021·内蒙古鄂尔多斯）计算：___________．

32．（2020·青海）(-3+8)的相反数是________；的平方根是________．

33．（2020·四川遂宁）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有_____个．

34．（2022·四川广安）若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为________．

35．（2022·四川内江）对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____．

36．（2022·湖北随州）已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______，最大值为______．

37．（2021·安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数和之间，则的值是______．

38．（2021·内蒙古呼和浩特）若把第n个位置上的数记为，则称，，，…，有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：﹐，…其中是这个数列中第n个位置上的数，，2，…k且并规定，．如果数列A只有四个数，且，，，依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是__________．

39．（2020·上海）已知f(x)=，那么f(3)的值是____．

40．（2020·浙江衢州）定义a※b=a（b+1），例如2※3=2×（3+1）=2×4=8．则（x﹣1）※x的结果为_____．

41．（2020·青海）对于任意不相等的两个实数a，b（ a > b ）定义一种新运算a※b=，如3※2=，那么12※4=______

42．（2022·四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．

43．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）

①的整数部分为2，小数部分为．

②外角为且边长为2的正多边形的内切圆的半径为．

③把直线向左平移1个单位后得到的直线解析式为．

④新定义运算：，则方程有两个不相等的实数根．

44．（2021·湖北随州）2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率精确到小数点后第七位的人，他给出的两个分数形式：（约率）和（密率）．同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中，，，为正整数），则是的更为精确的近似值．例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到的一个更为精确的近似分数为：；由于，再由，可以再次使用“调日法”得到的更为精确的近似分数……现已知，则使用两次“调日法”可得到的近似分数为______．

45．（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．

三、解答题

46．（2022·北京）计算：

47．（2022·江苏宿迁）计算：4°．

48．（2021·湖南张家界）计算：

49．（2020·山东济南）计算：．

50．（2020·湖南邵阳）计算：．

51．（2022·吉林长春）先化简，再求值：，其中．

52．（2022·内蒙古通辽）计算：．

53．（2022·广西梧州）（1）计算：

（2）化简：．

54．（2021·新疆）计算：．

55．（2021·广西玉林）计算：．

56．（2020·广西）计算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．

57．（2022·江苏无锡）计算：

(1)；

(2)．

58．（2022·四川宜宾）计算：

(1)；

(2)．

59．（2022·浙江温州）（1）计算：．

（2）解不等式，并把解集表示在数轴上．

60．（2021·贵州黔西）

(1)计算：；

(2)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

61．（2021·四川巴中）（1）计算：2sin60°+|2|﹣（）﹣1；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；

（3）先化简，再求值：（1），请从﹣4，﹣3，0，1中选一个合适的数作为a的值代入求值．

62．（2021·海南）（1）计算：；

（2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

63．（2021·江苏盐城）如图，点是数轴上表示实数的点．

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比较和的大小，并说明理由．

64．（2020·辽宁沈阳）计算：

65．（2021·湖南张家界）阅读下面的材料：

如果函数满足：对于自变量取值范围内的任意，，

（1）若，都有，则称是增函数；

（2）若，都有，则称是减函数．

例题：证明函数是增函数．

证明：任取，且，

则

∵且，

∴，

∴，即，

∴函数是增函数．

根据以上材料解答下列问题：

（1）函数，，，_______，_______；

（2）猜想是函数_________（填“增”或“减”），并证明你的猜想．

66．（2022·浙江嘉兴）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时，表示的两位数是45．

(1)尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝        ；

……

(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．

(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值．

67．（2020·四川内江）我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：（m，n是正整数，且），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称是x的最佳分解．并规定：．

例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的最佳分解，所以．

（1）填空：；；

（2）一个两位正整数t（，，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；

（3）填空：

①；

②；

③；

④．

68．（2020·重庆）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：，，所以14是“差一数”；

，但，所以19不是“差一数”．

（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

（2）求大于300且小于400的所有“差一数”．