浙江省宁波市北仑区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

二〇二二学年第二学期八年级期末测评数学卷

考生须知：

1．全卷分试题卷I、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共5页，有三个大题，24个小题．满分150分，考试用时120分钟．

2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．

3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷I上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满；将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目焼定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效．

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．

试题卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．以下关于垃圾分类的图标中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．在实数范围内，要使代数式有意义，则x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．已知反比例函数的图象经过点（2，3），则k的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：

若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．若抛物线上的P（4，0），Q两点关于直线对称，则Q点的坐标为（    ）

A．（－1，0） B．（－2，0） C．（－3，0） D．（－4，0）

7．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（    ）

A．两锐角都小于45°  B．有一个锐角小于45°

C．有一个锐角大于45° D．两锐角都大于45°

8．某公司计划用36m的材料沿墙（可利用）建造一个面积为154m2的仓库，设仓库与墙平行的一边长为xm，则下列方程中正确的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

9．如图，在Rt△ABC中，点D在AC边上，，点E是CD的中点，点F是AB的中点，若，则EF的长为（    ）

A．1 B． C． D．

10．四个正方形如图所示放置，若要求出四边形MFLK的面积则需要知道下列选项中哪个面积（    ）

A． B． C． D．

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．五边形的外角和为______．

12．某校举行校园十佳歌手大赛，小聪同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占40%，复赛成绩占60%来计算，则小聪同学的总成绩为______分．

13．将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线的解析式为______．

14．如图，在矩形ABCD中，AB＝7cm，BC＝8cm，现将矩形沿EF折叠，点C翻折后交AB于点G，点D的对应点为点H，当时，线段GI的长为______．cm．

15．在中，∠DAB、∠ABC的平分线分别与边CD交于点E、F，若点C、D、E、F相邻两点间的距离相等，则的值为______．

16．如图，在平面直角坐标系中的三条双曲线，和（，），在上有一点A，直线AO交左半支于点B，过点A作轴交于点C，以AB、BC为边作．

（1）若△ACB的面积为9，则的值为______．；

（2）若点D恰好在反比例函数上，则的值为______．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（本题8分）

（1）计算：；

（2）解方程：．

18．（本题8分）

如图，在边长为1的小正方形构成的的网格中，线段AB的两个端点都在格点上，按要求画图．

（1）在图甲中画一个以AB为对角线的，且点C和点D均在格点上．（画出一个即可）

（2）在图乙中画一个以AB为边的矩形ABEF，且点E和点F均在格点上，（画出一个即可）

19．（本题8分）为了解某班20名同学甲、乙两门课程的学习情况，分别对其测试后统计并整理数据如下：

①20名同学甲课程的成绩（单位：分）：

61，65，68，71，72，72，73，73，73，73，

75，78，82，84，86，86，88，90，93，98．

②20名同学乙课程成绩的频数分布直方图（每一组包含前一个边界值，不包含后一个边界值）如图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲课程成绩的众数为______分，中位数为_______分．

（2）依次记左边50~60的分数段为第1组，90~100的分数段为第5组，则乙课程成绩的中位数在第______组内．

（3）在此次测试中，小聪同学甲课程成绩为75分，乙课程成绩为78分，他哪一门课程的成绩排名更靠前？请说明理由．

20．（本题10分）如图，E，F是的对角线AC上两点，且．

（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；

（2）若，，，求的面积．

21．（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A（1，3），B（3，m）．

（1）分别求两个函数的解析式；

（2）在x轴上找一点P，使得△OAP的面积为6，求出P点坐标；

（3）根据图象，直接写出不等式的解集．

22．（本题10分）荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便．某水果店将进价为18元/千克的荔枝，以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克，设降价x元/千克．

（1）降价后平均每天可以销售荔枝______千克．（用含x的代数式表示）

（2）设平均每天销售利润为y元，请写出y关于x的函数关系式．

（3）该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将售价定为多少元/千克？

23．（本题12分）[回归教材]（1）已知一元二次方程（a、b、c为常数，）的两个实数解为，，则有，．这个结论课本上称为一元二次方程根与系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”．请你证明这个定理．

[夯实基础]（2）若一元二次方程的两个实数解为、，求的值．

[拓展应用]（3）若关于x的一元二次方程的两个实数解为、，求的最小值．

24．（本题14分）我们定义：以已知菱形的对角线为边且有一条边与已知菱形的一条边共线的新菱形称为已知菱形的伴随菱形．如图1．在菱形ABCD中，连接AC，在AD的延长线上取点E使得，以CA、AE为边作菱形CAEF，我们称菱形CAEF是菱形ABCD的“伴随菱形”．

（1）如图2，在菱形ABCD中，连接AC，在BC的延长线上作，作∠ACF的平分线CE交AD的延长线于点E，连接FE．求证：四边形AEPC为菱形ABCD的“伴随菱形”．

（2）①如图3，菱形AEFC为菱形ABCD的“伴随菱形”，过C作CH垂直AE于点H，对角线AC、BD相交于点O．连接EO若，试判断ED与BD的数量关系并加以证明．

②在①的条件下请直接写出的值．

二〇二二学年第二学期八年级期末测评数学卷

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共40分）

10．解：

连接FJ　　∵

又∵∴

∴　　∴

∴M、F、J三点共线

∵　　　　∴

又∵　　∴

∴　　∴

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．360° 12．84 13．

14．5 15．或 16．6，

阅卷说明：15题答对一个得3、全对得5分

15．如下图本题共有两种情况：

易得的值为或

16．解：（1）设，　　解得

联立与可得

将代入得

∵　　∴　　

（2）由（1）可得，，

故，∵点D落在上

∴　　解得　　∴

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．解：（1）原式

（2）　　

阅卷说明：（2）其他解法酌情给步骤分

18．（1）（答案不唯一，合理即可）

解：

阅卷说明：未标注字母或者字母标错扣1分

19．（1）73，74 （2）解：第4组内

（3）小聪同学的甲课程成绩排第10，乙课程成绩最好第12因此甲成绩排名更靠前

20．解：（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形　　∴，，

∵，∵，∴

又∵　　　　

∴　　∴四边形DEBF为平行四边形；

（2）作交AB的延长线于点G，，

∵，AC=8，AB＝6，

∴，

∴的面积为24．

21．解（1）将（1，3）代入得：

∴，

∴B点为，将B点代入反比例函数得：

∴将A、B代入一次函数的．

（2）设P点的坐标（t，0）

∵的面积为6，以OP的长为底，以点A纵坐标为OP上的高

∴　　解得：或－4

∴P点坐标为或．

（3）由图象可得：或

22．解：（1）

（2）

整理得

（3）时，解方程，得

因为要尽可能地清空库存，所以x＝2舍去取　x=4

此时荔枝定价为（元/千克）

答：应将价格定为24元/千克．

23．解：（1）∵，

∴　　∴

（2）∵的两个实数解为、

∴即

∴

∴

∴．

（3）∵方程的两个实数解为、

∴，

∴

∵方程有实数解

∴　　解得

∵当时随着x的增大而增大

∴当时有最小值

24．解：（1）∵CE平分∠FCA　　∴

∵　　∴

∴

又∵　　∴AEPC为平行四边形

∴为菱形即菱形AEPC为菱形ABCD的伴随菱形

（2）①理由如下

方法一：过点E作于点M、于点N

过点E作于点K，连接EB

∵四边形AEFC为菱形

∴，点E在∠ACF的平分线上　　∴

∵

由勾股定理可得　　∴

∴OE平分∠COD　　∴

∴点E在∠KBM的平分线上　　即

又∵　　∴　　∴

方法二：

（2）①延长FE、BD相交于点N，

过点E作于点M，连接BE

易得：，

∵菱形AEPC为菱形ABCD的伴随菱形

∴于点N

　　∴

∵　　∴

∴△EON为等腰直角三角形

∴

∴BE平分∠MBN　　即

∵

∴

∴

（2）②

由①易得△OEK为等腰直角三角形

不妨设ED=1，　　∴

∴在　　

即解得：，（舍）．

∴

方法二：

作

不妨设ED=1，则，

根据中位线定理　　∴则

∴在中

解得，

∵

解得　　∴不合题意，舍去　　∴