2022年浙江省宁波市北仑区初中学业水平模拟考试数学试题(word版无答案)

2022 年北仑区初中学业水平模拟考试数学试题

试题卷I

一、选择题 (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)

1. 的绝对值是(     )
A.     B.       C. 5      D.

2. 接种新冠疫苗不仅可以预防新冠病毒感染, 也可以顶防重症, 降低死亡率. 经统计, 北仑区到2022年2月份为止已有约81万人完成新冠疫苗接种. 其中81万人用科学记数法可表示为(     )
A. 人      B. 人    C. 人    D. 人

3. 要使代数式有意义, 的取值应满足(     )
A.     B.     C.     D.

4.下列计算正确的是(     )
A.     B.     C.    D.

5. 由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示, 则它的主视图是(     )

6. 某校食堂每天为学生提供A, B两种套餐，如果甲，乙两人同去该食堂就餐，那么甲，乙两人选择同套餐的概率为(     )

A.          B.          C.          D.

7. 在四边形中, , 点是对角线的中点, 则 的长为(     )
A.          B.          C. 6         D. 5

8. 如图, 是的直径, C, D是上的点, , 过点作的切线交 的延长线于点, 则的值为(     )
A.            B.          C.          D.

9. 如图, 直线与反比例函数 的图象交于A, B两点, 过点作交轴于点, 若的面积为5 , 则的值为(     )
A. 2           B. 4           C. 5            D. 8

10. 用面积为的四张长方形纸片拼成如图所示的一个大长方形, 则图中阴影的面积为(     )
A.       B.       C.        D.

试题卷II

二、填空题（每小题5分, 共30分)

11. 分解因式:

12. 如图, 将线段绕点顺时针旋转, 得到线段, 若, 则点经过的路径的长度为

13. 方程的解为

14. 北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱。有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完。经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为元时，该种植户一天的销售收入最大。

15. 如图, 在梯形中, , , 以为直径作, 恰与相切于点, 连结, 若梯形的面积是与的长度和为13 , 则的长为.

16. 如图, 在矩形中, , 点是的中点, 点是对角线上一动点, , 连结, 作点关于直线的对称点, 直线交于点, 当 是直角三角形吋, 的长为.

三、解答题 (本大题共8小题, 共80分. 解答应写出必要的文字说明、证朋过程或演算步骤）

17. (本小题满分8分)
    (1) 计算:
    (2) 解不等式组:

18. (本小题满分8分)
如图, 在边长为1的正方形网格内, 点A, B,C, D均在格点处, 移动点A, B, C, D的其中一点, 使这点仍落在格点处, 把原四边形变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形. 图(1)变形成三角形, 图(2)变形成平行四边形(非矩形)

19. (本小题满分8分)
如图，抛物线经过点和点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若将上述抛物线向右平移个单位, 此时点平移到点, 点平移到点, 连接 , 若四边形是菱形, 求平移后抛物线的解析式.

20. (本小题满分10分)
2021年, 中国航天人在太空又书写了新的奇迹. 为增进学生对航天知识的了解, 某校开展了相关的宜传教育活动. 现随机抽取部分学生进行航天知识竟赛活动, 并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息, 回答下列问题:
(1) 本次抽样的样本容量为, “良好"所在扇形的圆心角的度数是.
(2) 补全条形统计图
(3) 若该校共有学生1500人, 估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人?

21. (本小题满分8分)
某镇为创建特色小镇, 助力乡村振兴, 决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥. 如图, 该河旁有一座小山，山高, 坡面的坡比为 (注: 坡比是指坡面的铅垂高度与水平宽度的比), 点C, 与河岸在同一水平线上, 从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为.

求山脚到河岸的距离;
(2) 若在此处建桥, 试求河宽EF的长度. (结果精确到)
(参考数据: , )

22. (本小题满分12分)
甲、乙两地间的直线公路长为600千米, 一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行, 货车比轿车早出发1小时, 途中轿车出现了故障, 停下维修, 货车仍继续行驶。1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地, 已知两车距各自出发地的距离 (千米)与轿车所用的时间 (小时) 的关系如图所示，请结合图象解答下列问题:

如图所示, 请结合图像解答下列问题：
(1)货车的速度是千米/时, 的值是，轿车的速度是千米/；
(2) 求轿车距其出发地的距离 (千米)与所用时间(小时)之间函数表达式；
(3) 求货车出发多长时间两车相距120千米.

23.（本小题满分12分)
【根底巩固】
(1) 如图, 在中, 为上一点, . 求证: .
【尝试应用】
(2) 如图2, 在菱形中, 分别为上的点, 且, 射线 交的延长线与点, 射线交的延长线于点. 若. .
求: (1)CM的长;
   (2)FN的长.
【拓展进步】
(3) 如图3，在菱形中, , 以点为圆心作半径为3的圆, 其中点 是圆上的动点, 请直接写出的最小值.

24.（本小题满分14分)
有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形.
(1) 如图1, 在等邻边互补四边形中, , 且, 则_________.
(2) 如图2, 在等邻边互补四边形中, , 且, 求证:
(3) 如图3, 四边形内接于, 连结并延长分别交于点, 交 于点, 若点是的中点, , 求的长.