初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第七章 二次根式2 二次根式的性质导学案

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第七章 二次根式2 二次根式的性质导学案，共4页。学案主要包含了二次根式的概念等内容，欢迎下载使用。

课前小测
1、 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
2、 如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是________．
3、 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（ ）
课程目标
1.理解并掌握二次根式的概念及性质
2.能进行二次根式的简化计算与化简
知识图谱
课堂引入
二世纪罗马人尼普萨斯以拉丁词语latus记平方根，这词的首个字母“l” 后更成为欧洲重要的平方根号之一。十二世纪 ，蒂沃利的普拉托等人也采用这符号。十六世纪法国人拉米斯也采用这符号，如“l 27 ad l 12” 得“l75”(即√27+√12=√75);法国数学家韦达亦用过这符号。到了1624年，英国人布里格斯分别以 “l”，“l3”，“ll”表示方根、立方根及四次方根。
二次根式的概念和性质
知识精讲
一、二次根式的概念
二次根式的概
念
一般地，我们把形如（）的式子叫做二次根式，a称为被开方数
二次根式：
（1）必须含有
（2）被开方数必须为非负数
、 、


双重非负性
（1）被开方数；
（2）二次根式
应用非负性求值
已知

简单计算与化
简
1. 、
2.
结合数轴、取
值范围等化简
已知2＜a＜5 ，则
二次根式是整
式求字母取值
是正整数，求n的最小整数值
，48n为完全平方数， 的最小整数值为3
二．易错点：注意二次根式简单化简中两个公式的区别，尤其是在利用后者的过程中一定要注意只有当时，；确切地说， ．
双重非负性
例题1、 下列各式：，，，，其中是二次根式的有（ ）
例题2、 式子有意义的的取值范围是___________。
例题3、 已知，则的值为________．
随练1、 式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
随练2、 若，则________．
随练3、 若，则________．
简单计算与化简
例题1、 若=2x﹣1，则x的取值范围是____．
例题2、 已知，，为三角形的三边，则________．
例题3、 计算和化简：
（1）计算：；
（2）已知a、b、c为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：
随练1、 将中的移到根号内，结果是（ ）
随练2、 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ）
随练3、 （1）已知、为实数，且，求的值；
（2）若满足，求的值．
课堂小结
重难点：
1.形如 的式子叫做二次根式
2.二次根式具有 ， 即 ，
3.，则的值为________．
4. ，
5.实数a、b在数轴上的位置如图所示：
化简．
6.已知为正整数，写出满足条件的整数a的最小值
拓展
1、 下列各式①；②；③；④；⑤中，二次根式有（ ）
2、 下列各式中①、②、③、④、⑤、⑥，一定是二次根式的有（ ）
3、 已知，则（ ）
4、 已知，，那么的取值范围是（ ）
5、 实数、在数轴上的位置如图所示：
化简．
6、 已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简代数式的结果等于________．
A.对角线互相平行
B.每一条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等
A.
B.
C.
D.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.
B.
C.且
D.
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.
B.
C.6
D.8
A.
B.
C.
D.