30，山东省青岛市崂山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份30，山东省青岛市崂山区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了像这样，将九个不同的自然数填在等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 如图，该立体图形从上面看到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从上面看到的图形的画图方法是解题的关键．根据从上面看到的图形即可得到答案．
【详解】解：从上面看到的形状图如图所示：
故选：C．
3. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A. 调查全市中学生心理健康状况B. 调查全市居民日平均用水量
C. 调查某批电视机的使用寿命D. 调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．根据抽样调查和全面调查的定义即可得到答案．
【详解】解：调查全市中学生心理健康状况，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
调查全市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
调查某批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意；
调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量，适合采用全面调查方式，符合题意；
故选D．
4. 近年来，我国持续加大对铁路行业的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到千米左右，其中高速铁路万公里左右，数据“千米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
5. 某同学周六下午2点30分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．根据时钟上一大格是进行计算即可．
【详解】解：．
故选B．
6. 若为线段的中点，在线段上，，则的长度是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长则不难求得的长．
【详解】解：，
，
为线段的中点，
，
，
故选：B．
7. 根据流程图中的程序，当输出数值为3时，输入数值为（ ）
A. B. 4C. 或4D. 或4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，通过题目中所给y值，向前推算x的值，分情况讨论．
【详解】解：①若，则．
解得：或（不符题意舍去）．
②若，则．
解得：．
故选：C．
8. 如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的两个代数式的和相等，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对的两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可判断．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故选：A．
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据车的辆数不变列出等式即可．
【详解】解：根据题意可得：．
故选：D．
10. 幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案（如图1），人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来（如图2）．观察发现，图2的每行每列，斜着的三个数之和都是15．像这样，将九个不同的自然数填在（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方．三阶幻方是一种特殊的数阵图．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于，则的值为（ ）
A. 36B. 42C. 45D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含s的代数式表示，根据每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，用含s的代数式表示，再由，得，即可解得答案．
【详解】解：如图：
∵每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
故选：C．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分）
11. 若是关于的一元一次方程，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
解得：．
故答案为：1．
12. 两数在数轴上的位置如图所示，则______（用“”“”“”填空）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．根据数轴上比较大小即可得到答案．
【详解】解：根据在数轴的位置可知，，
故答案为：．
13. 若是方程的解，则值为______．
【答案】2036
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解，代数式求值．首先将代入方程中，得，而原式，将代入原式即可求解．
【详解】解：是方程的解，
，
，
，
故答案为：2036．
14. 如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．依据边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为的正方形，高为，即可得到这个盒子的容积．
【详解】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为，
∴这个盒子的容积为，
故答案为：．
15. 如图，把一长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在内部．若，且，则的度数为______．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．设，则，根据折叠的性质列式，解之可得答案．
【详解】解：设，则，
，
，
，
，
故答案为：40．
16. 如图，将形状和大小完全相同的：“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为以此类推，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化类，找出规律是解题的关键．根据前几个图形得出规律解题即可．
【详解】解：有图可得：
第1幅图形中“”的个数为，
第2幅图形中“”的个数为，
第3幅图形中“”的个数为，
第幅图形中“”的个数为，
第幅图形中“”个数为，
，
．
故答案为：．
三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
17. 如图，已知线段，利用尺规按要求作图：在射线上作线段，使．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意正确作出图形．在射线上截取，，使得，线段即为所求．
【详解】解：如图，线段即为所求．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数的混合计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
19. 化简与求值
（1）；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查是整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据合并同类项法则计算；
（2）把的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：将代入，
原式
．
20. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程得方法是解题的关键．
（1）移项合并同类项解方程即可；
（2）去分母再移项合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为，得；
【小问2详解】
解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
21. 某校举行学农活动，可选择租用交通公司三种规格车辆，A：24座大巴车；B：30座大巴车；C：40座大巴车．根据师生实际乘车情况绘制了如下人数分布条形图（不全）和人数分布扇形统计图：
（1）该校共有______名师生参与此次活动；
（2）在扇形统计图中，“A”部分所对的圆心角等于______；
（3）该校共租用了多少辆大巴车？
【答案】（1）400 （2）108
（3）该校共租用了14辆大巴车
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用乘坐B种规格车辆的人数除以乘坐B种规格车辆的人数所占的百分比即可得到总人数；
（2）用（1）的结论分别减去乘坐其它两个规格的人数可得乘坐A种规格的人数，再除以总的人数即可求；
（3）分别用乘坐各种规格车辆的人除以各种规格车辆能乘坐的人数，再相加即可．
【小问1详解】
解：（名）
故答案为：400；
【小问2详解】
解：，
故答案为：108；
【小问3详解】
解：由（2）知乘坐A种规格的人数为：120人，
（辆），
答：该校共租用了14辆大巴车．
22. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对“一户一表”居民用水按以下规定收取水费：月用水量不超过10吨时，按元/吨计费；月用水量超过10吨时，其中的10吨仍按元/吨收费，超过部分按元/吨计费．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小红家10月份用水6吨，那么共需交纳水费______元；若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费______元．（用含的代数式表示，写化简后的结果）；
（2）若小红家10月份共交纳水费68元，那么小红家10月份用水多少吨？
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，列代数式以及有理数的混合运算，熟练掌握一元一次方程的实际应用就是解题的关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：，
元，
若小红家10月份用水吨（），那么共需交纳水费元；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：元，，
根据题意得，
解得，
答：小红家10月份用水吨．
23. 如图，已知是直线上一点，是直角，平分，若，求度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查知识点是角平分线的性质、角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的度数．由已知可求出，再由是直角，平分，求出的度数．
【详解】解：，
，
平分，
，
是直角，即，
．
24. 青岛是沿海重要中心城市、沿海开放城市、新一线城市、经济中心城市、国家历史文化名城，是国际性港口城市、滨海度假旅游城市、幸福宜居城市，被誉为“东方瑞士”，每年吸引大量游客来青岛旅游，纪念品市场也十分火爆．某经销商用5900元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表：
（1）经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）经销商全部卖出纪念品，共获得利润多少元？
【答案】（1）经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系是解题的关键．
（1）设销商一次性购进甲纪念品，则购进乙纪念品，列出方程即可得到答案；
（2）根据利润的计算方法计算即可．
【小问1详解】
解：设销商一次性购进甲纪念品件，则购进乙纪念品件，
根据题意得：，
解得，
，
答：经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品．
【小问2详解】
解：根据题意可得：
（元）．
答：经销商全部卖出纪念品，共获得利润元．
25. 现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小帆两次操作的示意图：
（图1）
（图2）
（1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；
（2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，3，5，7以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；
图3 图4
（3）这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有满足条件的值为______．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式的运算，含绝对值的方程，熟练掌握题意是解题的关键．
（1）根据“相邻的两个数作差再取绝对值”进行计算即可；
（2）根据操作规定“相邻的两个数作差再取绝对值”和“稳定状态”的定义即可得出答案；
（3）根据题意得出方程组即可．
【小问1详解】
解：根据“相邻的两个数作差再取绝对值”可得
，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：依题意得：
，
解得或或，
，
或．
26. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点．
（1）点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______；
（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______；
（3）在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键．
（1）根据绝对值和二次方的非负性求出的值即可得到答案；
（2）设未知数，分类讨论接触一元一次方程解题即可；
（3）分情况进行讨论列式计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
点表示的数为，点表示的数为，
线段的长为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设点在数轴上表示的数为，
①当点在中间，，，
，
，
解得；
②当点在点左边，，，
，
，
解得；
③当点在点右边，不符合题意；
故答案为：或．
【小问3详解】
解：①当点位于木棒左侧时，，
解得，
②当点位于木棒左侧时，，
解得，
当点到达点时，木棒与点同时停止移动，
，
故舍去，
故点移动的时间为秒．种类
进价（元/件）
售价（元/件）
甲
50
69
乙
65
88