山东省青岛市崂山区实验学校2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

2022-2023学年山东省青岛市崂山实验学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）

1．（3分）﹣7的相反数是（　　）

A．﹣7 B．7 C． D．

2．（3分）下列几何体中，截面不可能为三角形的是（　　）

A． B． C． D．

3．（3分）2022年2月4日，冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率20.1%，电视直播观众316000000人．将“316000000”用科学记数法表示为（　　）

A．0.316×1010 B．3.16×109 C．3.16×108 D．3.16×107

4．（3分）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　）

A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣5

5．（3分）西安市莲湖区是历史上著名的“丝绸之路”起点，赵凯同学在一个正方体的每个面上分别写一个汉字，组成“丝绸之路起点”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“绸”相对面上的汉字为（　　）

A．起 B．点 C．路 D．丝

6．（3分）下列各数中：﹣5，2.72，﹣4，﹣|﹣1.5|，0，π，﹣0.5，其中负分数的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．63 C．90 D．125

8．（3分）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）

9．（3分）如果某水库水位上升12cm，记为+12cm，那么该水库水位下降6cm应记为 　       　．

10．（3分）比较大小：　   　（填“＞”或“＜”）

11．（3分）单项式的系数是 　                  　，次数是 　   　．

12．（3分）七棱柱有个 　     　顶点，有 　     　条棱，有 　   　个面．

13．（3分）一个两位数的个位数字是x，十位数字是个位数字的2倍少1，则这个两位数用代数式表示为 　         　．

14．（3分）若代数式5x4ya+3与﹣3xby是同类项，那么ab的值是 　     　．

15．（3分）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 　      　个五角星．

16．（3分）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为 　     　．

三、解答题（本题满分72分，共有9小题）

17．（16分）计算：

①（﹣3）+（﹣4）﹣11﹣（﹣9）；

②﹣1.2×4；

③（﹣8）；

④．

18．（8分）化简：

①p2+3pq﹣6﹣8p2+pq；

②3（2x2﹣xy）﹣4（x2+xy﹣6）．

19．（6分）如图是由5块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

20．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层记作+1层，向下一层记作﹣1层，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2千瓦时，根据王先生上下楼的记录，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少千瓦时？

21．（6分）如图所示，小明房间窗户的装饰物由三个半圆组成（半径分别相同）．

（1）用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积（窗框面积忽略不计，结果保留π）；

（2）若a＝3，b＝2，求窗户中能射进阳光部分的面积（π取3）．

22．（8分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：

（1）本周前三天销售儿童滑板车 　      　辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售 　     　辆；

（2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？

（3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元：若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？

23．（10分）将长为1，宽为a的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时小长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在某次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为 　   　，　      　（用含a的代数式表示），

（2）第二次操作后，剩下的长方形两边长分别为 　      　，　       　（用含a的代数式表示）；若它恰好是正方形，则a＝　                　，

（3）第三次操作后，剩下的长方形两边长分别为 　                　，　               　（用含a的代数式表示）；若它恰好是正方形，则a＝　                  　，

（4）若第五次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求a的值．

24．（12分）如图，某校图书馆“图书码”共由7位数字构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”，其中校验码是按照特定的算法得来的，用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，以图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；

步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的图书码为632157Y，则“步骤3”中的c的值为 　     　，校验码Y的值为 　   　．

（2）如图1，某图书码中的一位数字被墨水污染了．设这位数字为n，请用只含有n的代数式表示上述步骤中的d，并求出n的值．

（3）如图2，若某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，则这两个数字从左到右分别是多少？（直接写出结果）

2022-2023学年山东省青岛市崂山实验学校七年级（上）期中数学试卷

（参考答案）

一、选择题（本题共24分，共8小题，每小题3分）

1．（3分）﹣7的相反数是（　　）

A．﹣7 B．7 C． D．

【答案】B

【解答】解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）＝0，则﹣7的相反数是7．

故选：B．

2．（3分）下列几何体中，截面不可能为三角形的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：圆柱的截面不可能为三角形．

故选：A．

3．（3分）2022年2月4日，冬奥会开幕式在全国44个卫星频道播出，总收视率20.1%，电视直播观众316000000人．将“316000000”用科学记数法表示为（　　）

A．0.316×1010 B．3.16×109 C．3.16×108 D．3.16×107

【答案】C

【解答】解：316000000＝3.16×108．

故选：C．

4．（3分）古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　）

A．10 B．20 C．﹣25 D．﹣5

【答案】D

【解答】解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需拧紧琴弦，

∴选C或D，

又∵指针越接近0就越接近标准音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＞5，

∴﹣5更接近0，

故选：D．

5．（3分）西安市莲湖区是历史上著名的“丝绸之路”起点，赵凯同学在一个正方体的每个面上分别写一个汉字，组成“丝绸之路起点”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“绸”相对面上的汉字为（　　）

A．起 B．点 C．路 D．丝

【答案】A

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“绸”与“起”是对面，

故选：A．

6．（3分）下列各数中：﹣5，2.72，﹣4，﹣|﹣1.5|，0，π，﹣0.5，其中负分数的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】D

【解答】解：负分数有﹣4，﹣|﹣1.5|，﹣0.5共3个．

故选：D．

7．（3分）如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A．42 B．63 C．90 D．125

【答案】C

【解答】解：设中间的数是x，依题意有

5x＝42，

解得x＝8.4（不是整数，舍去）；

5x＝63，

解得x＝12.6（不是整数，舍去）；

5x＝90，

解得x＝18；

5x＝125，

解得x＝25（25下面没有数，舍去）．

故选：C．

8．（3分）有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若m+n＜0，n+k＞0，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点

【答案】B

【解答】解：若点A为原点，可得0＜m＜n＜k，则m+n＞0，与题意不符合，故选项A不符合题意；

若点B为原点，可得m＜0＜n＜k，且|m|＞n，则m+n＜0，n+k＞0，符合题意，故选项B符合题意；

若点C为原点，可得m＜n＜0＜k，且|n|＞|k|，则n+k＜0，与题意不符合，故选项C不符合题意；

若点D为原点，可得m＜n＜k＜0，则n+k＜0，与题意不符合，故选项D不符合题意；

故选：B．

二、填空题（本题共24分，共8小题，每小题3分）

9．（3分）如果某水库水位上升12cm，记为+12cm，那么该水库水位下降6cm应记为 　﹣6cm　．

【答案】﹣6cm．

【解答】解：∵“正”和“负”相对，

水库水位上升12cm，记为+12cm，

∴水库水位下降6cm应记为，记作﹣6cm．

故答案为：﹣6cm．

10．（3分）比较大小：　＞　（填“＞”或“＜”）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵0.75＜0，0.8＜0，

∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，

∴﹣0.75＞﹣0.8，

∴．

故答案为：＞．

11．（3分）单项式的系数是 　　，次数是 　3　．

【答案】，3．

【解答】解：单项式的系数是，次数是2+1＝3．

故答案为：，3．

12．（3分）七棱柱有个 　14　顶点，有 　21　条棱，有 　9　个面．

【答案】14，21，9．

【解答】解：七棱柱有个14顶点，有21条棱，有9个面．

故答案为：14，21，9．

13．（3分）一个两位数的个位数字是x，十位数字是个位数字的2倍少1，则这个两位数用代数式表示为 　21x﹣10　．

【答案】21x﹣10．

【解答】解：这个两位数是：x+10（2x﹣1）＝21x﹣10．

故答案为：21x﹣10．

14．（3分）若代数式5x4ya+3与﹣3xby是同类项，那么ab的值是 　16　．

【答案】16．

【解答】解：∵代数式5x4ya+3与﹣3xby是同类项，

∴a+3＝1，b＝4，

解得a＝﹣2，b＝4，

∴ab＝（﹣2）4＝16．

故答案为：16．

15．（3分）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 　120　个五角星．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：第1个图形中小五角星的个数为3；

第2个图形中小五角星的个数为8；

第3个图形中小五角星的个数为15；

第4个图形中小五角星的个数为24；

则知第n个图形中小五角星的个数为n（n+1）+n．

故第10个图形中小五角星的个数为10×11+10＝120个．

故答案为120．

16．（3分）如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分周长差为 　2b　．

【答案】2b．

【解答】解：设重叠部分的小长方形的长与宽分别为x和y，

则阴影部分的周长为：

2（a+b﹣x﹣c）+2（b+c﹣y）﹣2（b﹣x）﹣2（a﹣y）

＝2a+2b﹣2x﹣2c+2b+2c﹣2y﹣2b+2x﹣2a+2y

＝2b．

故答案为：2b．

三、解答题（本题满分72分，共有9小题）

17．（16分）计算：

①（﹣3）+（﹣4）﹣11﹣（﹣9）；

②﹣1.2×4；

③（﹣8）；

④．

【答案】（1）﹣9；

（2）﹣6.4；

（3）﹣5；

（4）4．

【解答】解：①（﹣3）+（﹣4）﹣11﹣（﹣9）

＝﹣3﹣4﹣11+9

＝﹣9；

②﹣1.2×4

＝﹣4.8﹣1.6

＝﹣6.4；

③（﹣8）

（﹣8）88

＝﹣4+6﹣7

＝﹣5；

④

＝﹣1+5×2

＝﹣1+5

＝4．

18．（8分）化简：

①p2+3pq﹣6﹣8p2+pq；

②3（2x2﹣xy）﹣4（x2+xy﹣6）．

【答案】①﹣7p2+4pq﹣6；

②2x2﹣7xy+24．

【解答】解：①p2+3pq﹣6﹣8p2+pq

＝﹣7p2+4pq﹣6；

②3（2x2﹣xy）﹣4（x2+xy﹣6）

＝6x2﹣3xy﹣4x2﹣4xy+24

＝2x2﹣7xy+24．

19．（6分）如图是由5块积木搭成的几何体，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

【答案】图形见解答．

【解答】解：如图所示：

20．（6分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一层记作+1层，向下一层记作﹣1层，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10

（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；

（2）该中心大楼每层高3米，电梯每向上或向下1米需要耗电0.2千瓦时，根据王先生上下楼的记录，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少千瓦时？

【答案】（1）能回到出发点1楼；

（2）33.6千瓦时．

【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）

＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10

＝28﹣28

＝0，

∴王先生最后能回到出发点1楼；

（2）王先生走过的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）

＝3×（6+3+10+8+12+7+10）

＝3×56

＝168（m），

168×0.2＝33.6（千瓦时）．

故他办事时电梯需要耗电33.6千瓦时．

21．（6分）如图所示，小明房间窗户的装饰物由三个半圆组成（半径分别相同）．

（1）用代数式表示窗户中能射进阳光部分的面积（窗框面积忽略不计，结果保留π）；

（2）若a＝3，b＝2，求窗户中能射进阳光部分的面积（π取3）．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）窗户中能射进阳光部分的面积为：；

（2）当a＝3，b＝2时，．

22．（8分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）：

（1）本周前三天销售儿童滑板车 　315　辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售 　30　辆；

（2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？

（3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元：若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？

【答案】（1）315，30；

（2）达到了计划量；

（3）28645元．

【解答】解：（1）该店前三天共销售该品牌儿童滑板车：4﹣3+14+100×3＝315（辆），

销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：21﹣（﹣9）＝21+9＝30（辆），

故答案为：315，30；

（2）100（+4﹣3+14﹣7﹣9+21﹣6）＝102（辆），

答：本周的实际平均每天销售量是102辆，即本周实际销售总量达到了计划量；

（3）（4﹣3+14﹣7﹣9+21﹣6+100×7）×40+（4+14+21）×15+（﹣3﹣7﹣9﹣6）×20

＝714×40+39×15﹣25×20

＝28560+585﹣500

＝28645（元）．

答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28645元．

23．（10分）将长为1，宽为a的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时小长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在某次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．

（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为 　a　，　1﹣a　（用含a的代数式表示），

（2）第二次操作后，剩下的长方形两边长分别为 　1﹣a　，　2a﹣1　（用含a的代数式表示）；若它恰好是正方形，则a＝　　，

（3）第三次操作后，剩下的长方形两边长分别为 　（2﹣3a）或（3a﹣2）　，　（2a﹣1）或（1﹣a）　（用含a的代数式表示）；若它恰好是正方形，则a＝　或　，

（4）若第五次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求a的值．

【答案】（1）a；1﹣a．

（2）1﹣a；2a﹣1；．

（3）（2﹣3a）或（3a﹣2）；（2a﹣1）或（1﹣a）；或．

（4）a的值为或或．

【解答】解：（1）∵长为1，宽为a的长方形纸片 ，

∴第一次操作后剩下的长方形的长为a，宽为 1﹣a，

故答案为：a；1﹣a．

（2）∵第二次操作时正方形的边长为1﹣a，

∴第二次操作以后剩下的长方形的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，

若此时长方形恰好是正方形，

则1﹣a＝2a﹣1，

解得．

故答案为：1﹣a；2a﹣1；．

（3）第二次操作后，剩下长方形的两边长分别为：1﹣a 与 2a﹣1．

①当1﹣a＞2a﹣1 时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（1﹣a）﹣（2a﹣1）＝2﹣3a和2a﹣1，

若剩下的长方形恰好是正方形，

则2﹣3a＝2a﹣1，

解得，

当时，1﹣a＞2a﹣1．

∴；

②当1﹣a＜2a﹣1时，第三次操作后，剩下的长方形两边长分别是（2a﹣1）﹣（1﹣a）＝3a﹣2和1﹣a，

若剩下的长方形恰好是正方形，

则3a﹣2＝1﹣a，

解得，

当时，1﹣a＜2a﹣1．

∴；

综上，a的值为或．

故答案为：（2﹣3a）或（3a﹣2）；（2a﹣1）或（1﹣a）；或．

（4）第四次操作后，剩下的长方形两边长是3﹣5a和2a﹣1，5a﹣3和2﹣3a，4a﹣1和1﹣a，1﹣4a和3a﹣2，

若第五次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第四次次操作后剩下的长方形的长为宽的2倍．

即①3﹣5a＝2（2a﹣1）或2（3﹣5a）＝2a﹣1，

解得a（舍去）或；

②5a﹣3＝2（2﹣3a）或2（5a﹣3）＝2﹣3a，

解得a或；

③4a﹣1＝2（1﹣a）或2（4a﹣1）＝1﹣a，

解得a（舍去）或（舍去）；

④1﹣4a＝2（3a﹣2）或2（1﹣4a）＝3a﹣2，

解得a（舍去）或（舍去）．

综上，若第五次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，a的值为或或．

24．（12分）如图，某校图书馆“图书码”共由7位数字构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”，其中校验码是按照特定的算法得来的，用来校验图书码中前6位数字代码的正确性，以图为例，其算法为：

步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3＝13；

步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2＝8；

步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13+8＝47；

步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50；

步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50﹣47＝3．

请解答下列问题：

（1）《数学故事》的图书码为632157Y，则“步骤3”中的c的值为 　46　，校验码Y的值为 　4　．

（2）如图1，某图书码中的一位数字被墨水污染了．设这位数字为n，请用只含有n的代数式表示上述步骤中的d，并求出n的值．

（3）如图2，若某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，则这两个数字从左到右分别是多少？（直接写出结果）

【答案】（1）46，4；

（2）d＝3n+21，n的值为3；

（3）这两个数字从左到右分别是2和6或4和0或9和5．

【解答】解：（1）对图书码为632157Y，a＝3+1+7＝11，b＝6+2+5＝13，

∴c＝3×11+13＝46，

∴d＝50，

∴Y＝50﹣46＝4；

故答案为：46，4；

（2）a＝n+1+2＝n+3，b＝6+0+0＝6，

∴c＝3（n+3）+6＝3n+15，

∵校验码为6，

∴d＝3n+15+6＝3n+21，

∵d为10的整数倍，

∴n＝3；

答：d＝3n+21，n的值为3；

（3）当第二为比第五位小时，设第二位为x，则第五位为x+4，

∴3（x+9+2）+（6+1+x+4）+8是10的整数倍，即4x+52是10的整数倍，

∴x＝2或x＝7（此时x+4＞9，舍去），

∴这两个数字从左到右分别是2和6；

当第二为比第五位大时，设第五位为y，则第二位为y+4，

∵3（y+4+9+2）+（6+1+y）+8＝4y+60，

∴4y+60是10的整数倍，

∴y＝0或y＝5，

∴这两个数字从左到右分别是4和0或9和5；

综上所述，这两个数字从左到右分别是2和6或4和0或9和5．