高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.2 空间向量基本定理导学案及答案，共2页。学案主要包含了巩固诊断等内容，欢迎下载使用。

1.2空间向量基本定理
教学目标：1.了解空间向量基本定理及其意义，能用基底表示某些向量；
2.理解基底、基向量及向量线性组合的概念，并能解决一些几何问题.
学习重点：空间向量基本定理．
学习难点：空间向量基本定理的应用．
导学指导与检测
三、巩固诊断
【A层】
1．已知是空间向量的一个基底，则下列向量中能与构成基底的是（ ）
A．B．C．D．
【B层】
2.如图，四棱锥P-OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝，＝，＝，E，F分别是PC和PB的中点，试用表示，，，.
【C层】
3.如图，在平行六面体中，设，M，N，P分别是的中点，试用表示以下各向量：
（1）；
（2）；
（3）．
导学指导
导学检测及课堂展示
阅读教材完成右面问题
空间向量基本定理
如果三个向量不共面，那么对空间任意向量存在有序实数组使得_____________________________.
如果三个向量不共面，我们把叫做空间的一个______都叫做_________．
空间任意三个_____________的向量都可以构成空间的一个基底.
对基底的正确理解，有以下三个方面：
（1）空间中任意三个不共面的向量都可以作为空间的一个基底；
（2）因为0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以二、三个向量不共面，就隐含着它们都不是0；
（3）一个基底是由三个不共面的向量构成的，它是一个向量组；而一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是不同的概念．
【即时训练1】已知是空间的一个基底，且， ，试判断能否作为空间的一个基底.
阅读教材完成右面问题
三、空间向量的正交分解
特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直。且长度都为1，那么这个基底叫做____________________，常用表示.由空间向量基本定理可知，对空间中任意向量，均可以分解为三个向量，使______________________________.
像这样，把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行________.