2023-2024学年新疆伊犁州七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年新疆伊犁州七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷藏室的温度零下6℃记作( )
A. −1℃B. −6℃C. +1℃D. +6℃
2.与单项式x2y3是同类项的是( )
A. x3y2B. 3yx2C. x3y22D. −y3x2
3.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是( )
A. 数0既不是单项式也不是多项式B. 2x−y5是单项式
C. 13πx2的系数是13D. −x2y+2x3y是四次二项式
5.下列运用等式性质的变形中，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=5，那么a2=5a2
C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果ac=bc，那么a=b
6.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是( )
A. 线段有两个端点
B. 两条直线相交，只有一个交点
C. 两点之间，线段最短
D. 两点确定一条直线
7.若方程2x+1=−3的解是关于x的方程3x−2a=6x+2的解，则a的值为( )
A. 2B. −2C. −4D. 4
8.如图，A，B，C，D四个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，d，则下列结论中，错误的是( )
A. a+d<0B. c−b>0C. ac>0D. bc<0
9.张东同学想根据方程10x+6=12x−6编写一道应用题：“几个人共同种一批树苗，________，求参与种树的人数．”若设参与种树的有x人，那么横线部分的条件应描述为( )
A. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，那么剩下6棵树苗未种
B. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，那么缺6棵树苗
C. 如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，也会剩下6棵树苗未种
D. 如果每人种10棵，那么缺6棵树苗；如果每人种12棵，同样也是缺6棵树苗
10.在同一平面上，若∠BOA=60.3°,∠BOC=20°30′，则∠AOC的度数是( )
A. 80.6°B. 40°C. 80.8°或39.8°D. 80.6°或40°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为______．
12.若5xm+1y4与3x2y2n+1是同类项，则m−n= ______．
13.若(a−1)x|a|−1=5是关于x的一元一次方程，则a= ______．
14.如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y−8的值是______．
15.一个角是它的余角的3倍，则这个角的补角是______．
16.如图，OA是北偏东30°的一条射线，若∠AOB=90°，则OB的方向角是______．
17.伊宁市出租车收费标准是：起步价(2千米以内)7元，超过2千米的部分每千米收费1.4元，小明乘出租车支付了15.4元，则他乘坐的路程是______千米．
18.观察下面三行数：
1，−4，9，−16，25，−36，…；
−1，−6，7，−18，23，−38，…；
−2，8，−18，32，−50，72，…；
那么取每行数的第10个数，则这三个数的和为 ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−4)+6÷(−35)−(−3)×2；
(2)−12024−14×[5−(−3)2]+2÷|−1|．
20.(本小题6分)
已知|a−2|+(b+12)2=0，求a2b−(5ab2−a2b)+2(2ab2−a2b)的值．
21.(本小题8分)
如图所示，已知线段AB，点P是线段AB外一点。
(1)按要求画图，保留作图痕迹；
①作射线PA，作直线PB；
②延长线段AB至点C，使得AC=2AB，再反向延长AC至点D，使得AD=AC；
(2)若(1)中的线段AB=2cm，求出线段BD的长度。
22.(本小题10分)
解方程：
(1)4−3(2−x)=5x；
(2)2x+13−x−16=1．
23.(本小题10分)
如图所示，OE是∠AOD的平分线，OC是∠BOD的平分线．
(1)如果∠AOE=45°，∠BOD=40°，那么∠COE是多少度？
(2)如果∠AOB=130°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？
24.(本小题12分)
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：
(1)求小明原计划购买文具袋多少个？
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
25.(本小题12分)
如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为−30，点B表示的数为100．
(1)A、B两点间的距离是______．
(2)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
(3)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍.求点C表示的数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，冷藏室的温度零下6℃记作−6℃，
故选：B．
根据正数和负数的意义求解即可．
本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2.【答案】D
【解析】解：A、x3y2与单项式x2y3不是同类项，故A不符合题意；
B、3yx2与单项式x2y3不是同类项，故B不符合题意；
C、x3y22与单项式x2y3不是同类项，故C不符合题意；
D、−y3x2与单项式x2y3是同类项，故D符合题意；
故选：D．
根据同类项的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵从上面可以看到一排两个正方形，
∴可得正确的图形是．
故选：C．
根据从不同方向看立体图形的得到平面图形的方法即可得到结果．
本题考查了从不同方向看立体图形得到平面图形，掌握观察位置是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.0是单项式，故本选项不符合题意；
B.原式是多项式，故本选项不符合题意；
C.原式的系数是13π，故本选项不符合题意；
D.原式是四次二项式，故本选项符合题意．
故选：D．
按照单项式、多项式的相关概念进行判断即可．
本题主要考查单项式、多项式的相关概念，熟练掌握单项式、多项式的相关概念是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故错误；
B、如果a=5，那么a2=5a，故错误；
C、如果ac=bc，那么a=b(c≠0)，故错误；
D、如果ac=bc，那么a=b，故正确；
故选：D．
根据等式的基本性质对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是等式的基本性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：D．
根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可
本题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．
7.【答案】A
【解析】解：2x+1=−3，
2x=−3−1，
2x=−4，
x=−2，
由题意得：把x=−2代入方程3x−2a=6x+2中得：
−6−2a=−12+2，
−2a=−12+2+6，
−2a=−4，
a=2，
故选：A．
先解方程2x+1=−3，可得x=−2，再根据题意可得：把x=−2代入方程3x−2a=6x+2中得：−6−2a=−12+2，从而进行计算即可解答．
本题考查了同解方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A.a为负数，d为正数．a的绝对值大于d的绝对值，故A选项不符合题意．
B.c为正数，b为负数．c的绝对值小于b的绝对值，故B选项不符合题意．
C.a为负数，c为正数．异号相乘为负．故C选项符合题意．
D.b为负数，c为正数．异号相除为负．故D选项不符合题意．
故选：C．
由题可知，ad的绝对值>b的绝对值>c的绝对值．逐个分析选项．
本题考查了数轴问题．解题关键是通过数轴判断数值的正负大小．
9.【答案】B
【解析】解：∵列出的方程为10x+6=12x−6，
∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，
∴方程的左边为如果每人种10棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为如果每人种12棵，那么缺6棵树苗．
故选：B．
分析方程可知选用的等量关系是该批树苗的棵数不变，再分析方程的左、右两边的意义，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，分析方程找准等量关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了度分秒的换算，利用角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
根据角的和差，可得答案．
【解答】
解：∠AOC=∠BOA+∠BOC=60.3°+20°30′=80.8°，
或∠AOC=∠BOA−∠BOC=60.3°−20°30′=39.8°，
故选：C．
11.【答案】2.25×108
【解析】解：225000000=2.25×108，
故答案为：2.25×108．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】−0.5
【解析】解：∵5xm+1y4与3x2y2n+1是同类项，
∴m+1=2，2n+1=4，
∴m=1，n=32，
∴m−n=−0.5．
故答案为：−0.5．
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算即可求解．
本题考查了同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出m、n的值是解题关键．
13.【答案】−1
【解析】解：∵方程(a−1)x|a|−1=5是关于x的一元一次方程，
∴a−1≠0且|a|=1，
∴a=−1．
故答案为：−1．
根据一元一次方程的定义得出a−1≠0且|a|=1，再求出a即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能根据一元一次方程的定义得出a−1≠0且|a|=1是解此题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵x+2y=3，
∴代数式两边分别乘以2得：2x+4y=6，
代入2x+4y−8，
得：原式=6−8=−2．
故本题答案为：−2．
观察看出，所求的代数式是已知代数式变形得到的，利用代入法求得代数式的值即可．
考查代数式的变形及代入法的运用．注意整体思想的应用．
15.【答案】112.5°
【解析】解：设这个角为x，则它的余角为(90°−x)，
由题意得，x=3(90°−x)，
解得：x=67.5°，
则这个角的补角=180°−67.5°=112.5°．
故答案为：112.5°．
设这个角为x，则它的余角为(90°−x)，根据这个角是它的余角的3倍，可得出方程，求出x的值，然后得出这个角的补角．
本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，注意掌握互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．
16.【答案】北偏西60°
【解析】解：如图所示：因为OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB=90°，
所以∠1=90°−30°=60°，
所以OB的方向角是北偏西60°．
故答案为：北偏西60°．
利用已知得出∠1的度数，进而得出OB的方向角．
此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1的度数是解题关键．
17.【答案】8
【解析】解：设他乘坐的路程是x(x>2)千米，
由题意可得：7+1.4(x−2)=15.4，
解得：x=8，
故答案为：8．
设他乘坐的路程是x(x>2)千米，由题意可得：7+1.4(x−2)=15.4，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键．
18.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查数字的规律问题，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字之和．
根据题目中的数字，得出这三行中每一行的第10个数字，再计算和即可．
【解答】
解：由题目中的数字可得，
第1行的每个数的绝对值是平方数，序号为奇数时是正数，序号为偶数时是负数，故第10个数字是−100，
第2行数字比第1行的数字小2，故第10个数字是−102，
第3行的数字是第1行数字的−2倍，故第10个数字是200．
所以这三个数的和为−100−102+200=−2，
故答案为：−2．
19.【答案】解：(1)(−4)+6÷(−35)−(−3)×2
=−4+6×(−53)+6
=−4+(−10)+6
=−14+6
=−8；
(2)−12024−14×[5−(−3)2]+2÷|−1|
=−1−14×(5−9)+2÷1
=−1−14×(−4)+2
=−1+1+2
=2．
【解析】(1)先算乘除，后算加减，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：∵|a−2|+(b+12)2=0，|a−2|≥0，(b+12)2≥0，
∴a−2=0，b+12=0．
∴a=2，b=−12．
a2b−(5ab2−a2b)+2(2ab2−a2b)
=a2b−5ab2+a2b+4ab2−2a2b
=−ab2．
当a=2，b=−12时，
原式=−2×(−12)2
=−2×14
=−12．
【解析】先根据非负数的和为0确定a、b的值，再化简整式，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及非负数和为0的性质是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)射线PA，直线PB、线段AC、AD为所作；
(2)∵AC=2AB=2×2=4cm，
∴AD=AC=4cm，
∴BD=AD+AB=4+2=6(cm)．
【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；
(2)利用AC=2AB得到AC=4cm，再利用AD=AC得到AD=4cm，然后计算AD+AB即可．
本题考查了线段的和差，线段的中点，作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
22.【答案】解：(1)4−3(2−x)=5x，
去括号得，4−6+3x=5x，
移项得，3x−5x=6−4，
合并同类项得，−2x=2，
x的系数化为1得，x=−1；
(2)2x+13−x−16=1，
去分母得，2(2x+1)−(x−1)=6，
去括号得，4x+2−x+1=6，
移项得，4x−x=6−1−2，
合并同类项得，3x=3，
x的系数化为1得，x=1．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；
(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=∠DOE，
∵∠AOE=45°，
∴∠DOE=45°，
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠COD=12∠BOD，
∵∠BOD=40°，
∴∠COD=20°，
∴∠COE=∠DOE+∠COD=45°+20°=65°，
答：∠COE是65度；
(2)∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠BOC=∠COD，
∵∠COD=20°，
∴∠BOC=20°，
∴∠BOD=40°，
∵∠AOB=130°，
∴∠DOA=∠AOB−∠BOD=130°−40°=90°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=12∠DOA=12×90°=45°，
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=40°+45°=85°，
答：∠BOE是85度．
【解析】(1)根据角平分线的定义求出∠DOE、∠COD的度数，即可求出∠COE的度数；
(2)根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，结合∠AOB=130°即可求出∠DOA的度数，于是求出∠DOE的度数，即可求出∠BOE的度数．
本题考查了角平分线的定义，角的和差关系，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，
由题意得：10(x+1)×0.85=10x−17．
解得：x=17；
答：小明原计划购买文具袋17个．
(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50−y)支，
由题意得：[8y+6(50−y)]×80%=272，
解得：y=20，
则：50−y=30．
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．
【解析】(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x+1)个，根据对话内容列出方程即可得出结果；
(2)设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用272元，列出方程即可得出结果．
本题考查了一元一次方程的应用问题；解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
25.【答案】130
【解析】解：(1)AB=100−(−30)=130，
故答案为：130；
(2)设运动时间为t秒，
由题意得，6t−4t=130，
解得t=65，
此时D表示的数为100−6×65=−290；
(3)设OC相距x个单位，
①C在原点左侧，
x+100=3x，
解得x=50，
此时C为−50，
②C在OB之间，
100−x=3x，
解得x=25，
此时C为25，
∴C所表示的数为−50或25．
(1)用B点表示的数减去A点表示的数即可；
(2)设未知数时间t，利用P的路程−Q的路程=AB的距离这个等量关系列方程，再用B所表示的数减去P走的路程即可得出D表示的数；
(3)分成C在原点左侧和C在OB之间两种情况，根据点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍的等量关系列方程求解，最后根据OC的长度推出C表示的数．
本题主要考查了数轴和方程的结合，根据题意列出等量关系是解题的关键．