2023-2024学年新疆喀什地区七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年新疆喀什地区七年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果支出68元记作−68元，那么收入81元记作( )
A. 81元B. 18元C. −81元D. −18元
2.下列单项式中，与a2b是同类项的是( )
A. ab2B. a2b2C. 3abD. 2a2b
3.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. 3x+2y=5B. y2−6y+5=0C. 13x−3=1xD. 4x−3=0
4.下面四个立体图形中，从正面看是三角形的是( )
A. B. C. D.
5.按照一定规律排列的式子：x23，x45，x67，x89……，第7个式子是( )
A. x1413B. x1415C. x1613D. x1615
6.下面去括号正确的是( )
A. a−(b+1)=a−b−1B. 2(x+3)=2x+3
C. x−(y−1)=x−y−1D. −3(m−n)=−3m−3n
7.把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为∠α，∠β，若∠α=35∘，则∠β的度数是( )
A. 55∘
B. 60∘
C. 65∘
D. 75∘
8.某车间有15名工人，每人每天可以生产300个螺钉或800个螺母，1个螺钉配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，可列方程为( )
A. 2×300x=800(15−x)B. 2×800x=300(15−x)
C. 300x=2×800(15−x)D. 800x=2×300(15−x)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.在一次扶贫助残活动中，共捐款617000000元，将这个数617000000用科学记数法表示为______.
10.如果|x−1|+(y−3)2=0，则(x−y)2=__________.
11.若x=5是关于x的方程2x+3a=4的解，则a=__________.
12.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是______.
13.计算：35∘27′+11∘10′=__________.
14.点A、B、C在同一直线上，已知AB=6，BC=3，则线段AC的长为______.
三、计算题：本大题共4小题，共25分。
15.计算：
(1)(−1)3−14×[2−(−3)2]；
(2)(14+16−12)×12+(−2)3÷(−4).
16.解下列方程：
(1)−2(x+5)=8x；
(2)1−x3−x−26=1
17.先化简再求值：2(x2+3y)−(2x2+3y−x)，其中x=1，y=−2.
18.几何计算：
如图，已知∠AOB=40∘，∠BOC=3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．
解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40∘，
所以∠BOC=______ ∘.
所以∠AOC=______+______=______ ∘+______ ∘=______ ∘.
因为OD平分∠AOC，
所以∠COD=12______=12×______ ∘=______ ∘.
四、解答题：本题共4小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)直接写出这个几何体的表面积(包括底部)：______；
(2)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
20.(本小题6分)
商店对进价为1600元的商品作调价，按原价的八折出售，此时仍盈利10%，那么商品的原价是多少元？
21.(本小题7分)
我们把acbd称为二阶行列式，且acbd=ad−bc.
如：123−4=1×(−4)−3×2=−10.
(1)计算：26−35；
(2)若−472m=6，求m的值.
22.(本小题7分)
某游泳场推出两种收费方式：
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳付费25元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费30元．
(1)若某顾客一年内游泳次数为10次，请问这两种方式各收费多少元？
(2)如何根据游泳的次数选择省钱的收费方式？通过计算验证你的看法．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】
解：∵如果支出68元记作−68元，那么收入81元记作+81元或81元．
故选：A.
2.【答案】D
【解析】解：只需要找出字母部分与ab2相同的单项式即可，
故选：D.
根据同类项的概念即可判断．
本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数需要相等，本题属于基础题型．
3.【答案】D
【解析】解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，
∴A、是二元一次方程，故本选项错误；
B、是一元二次方程，故本选项错误；
C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确；
故选D.
根据一元一次方程的定义(一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程)判断即可．
本题考查了对一元一次方程的定义的应用，注意：一元一次方程的定义是指一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程．
4.【答案】C
【解析】解：A、主视图为长方形，不符合题意；
B、主视图为圆，不符合题意；
C、主视图为三角形，符合题意；
D、主视图为长方形，不符合题意．
故选：C.
找到从正面看所得到的图形为三角形即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.【答案】B
【解析】解：按照一定规律排列的式子：x23，x45，x67，x89……x2n2n+1，第7个式子是x1415，
故选：B.
由单项式排列的规律，分母是奇数，x的指数是偶数，即可求解．
本题考查单项式有规律排列问题，关键是明白单项式的分母是奇数，x的指数是偶数．
6.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查去括号的方法，根据去括号的法则解答．
【解答】
A、a−(b+1)=a−b−1，故本选项正确．
B、2(x+3)=2x+6，故本选项错误．
C、x−(y−1)=x−y+1，故本选项错误．
D、−3(m−n)=−3m+3n，故本选项错误．
故选：A.
7.【答案】A
【解析】【分析】
根据补角的定义解决此题．
本题主要考查补角，熟练掌握补角的定义是解决本题的关键．
【解答】
解：如图．
由题意得，∠ABC=90∘.
∴∠β=180∘−∠α−∠ABC=180∘−35∘−90∘=55∘.
故选：A.
8.【答案】A
【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(22−x)人生产螺母，
由题意得：2×300x=800(15−x).
故选：A.
设分配x名工人生产螺钉，则(15−x)人生产螺母，由1个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，需要掌握列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
9.【答案】6.17×108
【解析】解：617000000=6.17×108.
故答案为：6.17×108.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
10.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．
【解答】
解：由题意得，x−1=0，y−3=0，
解得，x=1，y=3，
则(x−y)2=(1−3)2=4.
11.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
把x=5代入方程2x+3a=4得出10+3a=4，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=5代入方程2x+3a=4得：10+3a=4，
解得：a=−2，
故答案为：−2.
12.【答案】文
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．
故答案为：文．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13.【答案】46∘37′
【解析】解：35∘27′+11∘10′=46∘37′.
故答案为：46∘37′.
根据度分秒的运算，度相加，分相加，满60进1即可．
本题考查了度分秒的换算，度分秒的加法从同单位算起，满60向上一单位进1.
14.【答案】3或9
【解析】解：①当C在线段AB上时：AC=AB−BC=6−3=3，
②当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+3=9；
故答案为：3或9.
A、B、C在同一条直线上，则C可能在线段AB上，也可能C在AB的延长线上，应分两种情况进行讨论．
考查了两点间的距离，本题是求线段的长度，能分清有两种情况，正确进行分类讨论是解决本题的关键．
15.【答案】解：(1)原式=−1−14×(2−9)
=−1−14×(−7)
=−1+74
=34；
(2)原式=14×12+16×12−12×12+(−8)÷(−4)
=3+2−6+2
=1.
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；
(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算，注意运用乘法分配律简便计算．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
16.【答案】解：(1)去括号得：−2x−10=8x，
移项得：−2x−8x=10，
合并同类项得：−10x=10，
系数化为1得：x=−1，
(2)方程两边同时乘以6得：2(1−x)−(x−2)=6，
去括号得：2−2x−x+2=6，
移项得：−2x−x=6−2−2，
合并同类项得：−3x=2，
系数化为1得：x=−23.
【解析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
(1)依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
(2)依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
17.【答案】解：原式=2x2+6y−2x2−3y+x
=3y+x，
当x=1、y=−2时，
原式=3×(−2)+1
=−6+1
=−5.
【解析】先去括号，再合并同类项即可化简原式，继而将x、y的值代入计算可得．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算整式加减运算顺序和法则是解本题的关键．
18.【答案】120∠AOB∠BOC40120160∠AOC16080
【解析】解：∵∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40∘，
∴∠BOC=120∘.
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40∘+120∘=160∘.
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=12×160∘=80∘.
故答案为：120，∠AOB，∠BOC，40，120，160，∠AOC，160，80.
先求出∠BOC的度数，再求出∠AOC的度数，根据角平分线的定义求解即可．
本题考查了角平分线的定义和角的计算，能求出∠AOC的度数是解题关键．
19.【答案】解：(1)26cm2；
(2)根据三视图的画法，画出相应的图形如下：

【解析】【分析】
本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．
(1)三视图面积和的2倍即可；
(2)利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】
解：(1)(5+4+4)×2=26(cm2)，
故答案为26cm2；
(2)见答案.
20.【答案】解：设商品的原价是x元，
根据题意得：0.8x−1600=1600×10%，
解得：x=2200.
答：商品的原价是2200元．
【解析】设商品的原价是x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由题意得：26−35=2×5−6×(−3)
=10−(−18)
=10+18=28；
(2)∵−472m=6，
∴−4m−7×2=6，即−4m−14=6，
解得：m=−5.
【解析】(1)按照定义的新运算，进行计算即可解答；
(2)按照定义的新运算可得−4m−7×2=6，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答．
本题考查新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键．
22.【答案】解：(1)方式一收费100+25×10=350(元)，
方式二收费30×10=300(元).
答：方式一收费350元，方式二收费300元．
(2)设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费(100+25x)元，方式二收费30x元．
当100+25x=30x时，解得：x=20，
当x=19时，方式一：100+25×19=575(元)，方式二：30×19=570(元)；
当x=21时，方式一：100+25×21=625(元)，方式二：30×21=630(元).
答：当顾客一年内游泳次数少于20次时，选收费方式二省钱；当顾客一年内游泳次数等于20次时，两种收费方式费用相同；当顾客一年内游泳次数多于20次时，选收费方式一省钱．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用、以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)根据各数量之间的关系，找出关于x的一元一次方程．
(1)根据两种收费方式的计费标准，可分别求出选项两种收费方式的费用；
(2)设顾客一年内游泳次数为x次，则方式一收费(100+25x)元，方式二收费30x元，先计算100+25x=30x，然后验证x=19和x=21两种方式收费，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式．