第12讲 变量间的相关关系6种题型总结-高二数学同步教学题型讲义（人教A版选择性必修第三册）

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第12讲 变量间的相关关系6种题型总结【考点分析】考点一：变量间的相关关系①变量之间常见的关系函数关系:变量之间的关系可以用函数表示相关关系:变量之间有一定的联系，但不能完全用函数表示②相关关系与函数关系的区别与联系函数关系:1.函数关系中两个变量间是一种确定性关系；2.函数是一种因果关系，有这样的因，必有这样的果.例如，圆的半径由1增大为2，其面积必然由π增大到4π相关关系:1.相关关系是一种非确定性关系.例如，吸烟与患肺癌之间的关系，两者之间虽然没有确定的函数关系，但吸烟多的人患肺癌的风险会大幅增加，两者之间即是一种非确定性的关系；2.相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系考点二：散点图及正、负相关的概念①散点图将样本中n个数据点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．点(，)叫样本点中心．其中②正相关与负相关1.正相关：散点图中的点散布在从左下方到右上方的区域．2.负相关：散点图中的点散布在从左上方到右下方的区域．考点三：相关系数①相关系数：对于变量与随机取到对数据，则样本的线性相关系数②相关系数的性质：1.； 2.越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱；3.通常，当时，我们认为两变量具有很强的相关性。注意：若，则，两变量正相关；若，则，两变量负相关；若，则两变量不相关.考点四：回归直线①回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线．回归直线过样本点中心．②线性回归方程：回归直线对应的方程叫做回归直线的方程，简称回归方程．③最小二乘法：求线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))时，使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．其中，eq \o(b,\s\up6(^))是线性回归方程的斜率，eq \o(a,\s\up6(^))是线性回归方程在y轴上的截距④用最小二乘法求回归方程中的eq \o(a,\s\up6(^))，eq \o(b,\s\up6(^))有下面的公式：其中这样，回归方程的斜率为eq \o(b,\s\up4(^))，纵截距为eq \o(a,\s\up4(^))，即回归方程为eq \o(y,\s\up4(^))＝eq \o(b,\s\up4(^))x＋eq \o(a,\s\up4(^)).【题型目录】题型一：相关关系的判断　题型二：求回归直线的方程　题型三：两个变量间的相关性分析题型四：相关系数的计算题型五：线性回归方程恒过样本中心点的应用题型六：非线性回归方程【典型例题】题型一：相关关系的判断　【例1】下列变量之间的关系是相关关系的是（　　）A．正方体的表面积与体积B．光照时间与果树的产量C．匀速行驶车辆的行驶距离与时间D．某运动会中某代表团的足球队的比赛成绩与乒乓球队的比赛成绩【例2】已知变量、、都是正数，与的回归方程：，且每增加个单位，减少个单位，与的回归方程：，则（  ）.A．与正相关，与正相关 B．与正相关，与负相关C．与负相关，与正相关 D．与负相关，与负相关【例3】下列两个变量间的关系，是相关关系的是（    ）A．任意实数和它的平方 B．圆半径和圆的周长C．正多边形的边数和内角度数之和 D．天空中的云量和下雨【例4】下面各图中，散点图与相关系数r不符合的有（    ）A．B．C．D．【题型专练】1．下列说法错误的是（    ）A．正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系B．人的身高与视力之间的关系是相关关系C．汽车的重量与汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程负相关D．体重与学习成绩之间不具有相关关系2．从统计学的角度看，下列关于变量间的关系说法正确的是（    ）A．人体的脂肪含量与年龄之间没有相关关系B．汽车的重量和汽车每消耗汽油所行驶的平均路程负相关C．吸烟量与健康水平正相关D．气温与热饮销售好不好正相关3．如图是近十年来全国城镇人口、乡村人口的折线图（数据来自国家统计局）．根据该折线图，下列说法错误的是（    ）A．城镇人口与年份呈现正相关 B．乡村人口与年份的相关系数接近C．城镇人口逐年增长率大致相同 D．可预测乡村人口仍呈现下降趋势4．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（    ）A． B．C． D．题型二：求回归直线的方程　【例1】下面给出了根据我国年—2022年水果人均占有量（单位：kg）和年份代码绘制的散点图和线性回归方程的残差图（2016年—2022年的年份代码分别为1~7）.(1)根据散点图分析与之间的相关关系；(2)根据散点图相应数据计算得，，求关于的线性回归方程（数据精确到）；(3)根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为【例2】某种工程车随着使用年限的增加，每年的维修费用也相应增加，根据相关资料可知该种工程车自购人使用之日起，前5年中每年的维修费用如下表所示．已知与具有线性相关关系．参考数据：，．参考公式：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，(1)求关于的线性回归方程；(2)根据实际用车情况，若某辆工程车每年维修费用超过4万元时，可以申请报备更换新车，请根据回归方程预估一辆该种工程车一般使用几年后可以申请报备更换新车．【例3】炎炎夏日，酷暑难耐!一种新型的清凉饮料十分畅销，如图是某商店月日至日售卖该种饮料的累计销售量（单位：十瓶）的散点图：（参考数据：，，）(1)由散点图可知，日的数据偏差较大，请用前组数据求出累计销售量（单位：十瓶）关于日期（单位：日）的经验回归方程；(2)请用（1）中求出的经验回归方程预测该商店月份（共天）售卖这种饮料的累计销售量.附：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【题型专练】1．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得.（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值.2．某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：（1）求试销天的销量的方差和关于的回归直线方程；附： .（2）预计以后的销售中，销量与单价服从上题中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？3．在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：对变量t与y进行相关性检验，得知t与y之间具有线性相关关系．（1）求y关于t的线性回归方程；（2）预测该地区2016年的居民人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，题型三：两个变量间的相关性分析【例1】两个具有线性相关关系的变量的一组数据，，，下列说法错误的是（    ）A．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好B．相关系数越接近，变量，相关性越强C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D．若表示女大学生的身高，表示体重，则表示女大学生的身高解释了的体重变化【例2】下列命题中正确的为（　　）A．相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强 B．相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 D．用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好【例3】下列四个命题：①由样本数据得到的回归直线方程至少经过样本点中的一个；②在回归分析中，若模型一的相关指数，模型二的相关指数，则模型一的拟合效果比模型二的好；③回归直线一定经过样本点的中心；④在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高．正确命题的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【例4】小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图．后来发现第四名同学数据记录有误，那么去掉数据后，下列说法错误的是（    ）A．样本线性相关系数变大 B．残差平方和变大C．变量、的相关程度变强 D．线性相关系数越趋近于【例5】对于一组具有线性相关关系的样本数据，其样本中心为，回归方程为，则相应于样本点的残差为（    ）A． B．C． D．【题型专练】1．已知r1表示变量X与Y之间的线性相关系数，r2表示变量U与V之间的线性相关系数，且r1＝0.837，r2＝﹣0.957，则（    ）A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性2．下列说法错误的是（    ）A．线性回归直线一定过样本点中心B．在回归分析中，为0.91的模型比为0.88的模型拟合的效果好C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强3．下列说法正确的是（    ）A．线性回归模型是一次函数B．在线性回归模型中，因变量是由自变量唯一确定的C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D．用来刻画回归方程，越小，拟合的效果越好4．根据一组样本数据，，，的散点图分析x与y之间是否存在线性相关关系，求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（    ）A． B． C． D．5．（多选题）有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（    ）A．残差平方和变小B．相关系数变小C．决定系数变小D．解释变量与响应变量的相关性变强6．（多选题）对具有相关关系的两个变量和进行回归分析时，经过随机抽样获得成对的样本数据，则下列说法正确的是（    ）A．若两变量、具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B．变量、的线性相关系数的绝对值越接近，则两个变量与的线性相关程度越强C．用残差平方和来比较两个模型的拟合效果时，残差平方和越小，模型的拟合效果越好D．用来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零的直线上，则的值为7.（多选题）研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ）A．残差平方和越大的模型，拟合的效果越好B．用决定系数来刻画回归效果，越大说明拟合效果越好C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应观测值增加0.2个单位D．经验回归直线一定经过样本中心点题型四：相关系数的计算【例1】某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为了估计林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积和材积量，得到如下数据：并计算得到，，.附：相关系数，．(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为，已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.【例2】近年来，新能源产业蓬勃发展，已成为一大支柱产业．据统计，某市一家新能源企业近5个月的产值如下表：(1)根据上表数据，计算与间的线性相关系数，并说明与的线性相关性的强弱；（结果保留三位小数，若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性不强．）(2)求出关于的线性回归方程，并预测明年3月份该企业的产值．参考公式：参考数据：【例3】已知一系列样本点，，，，其中，．响应变量关于的线性回归方程为．对于响应变量，通过观测得到的数据称为观测值，通过线性回归方程得到的称为预测值，观测值减去预测值，称为残差，即，称为相应于点的残差．参考公式：，，．(1)证明：；(2)证明：，并说明与线性回归模型拟合效果的关系．【例4】某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中和分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：头），并计算得，，，，.(1)估计该地区这种野生动物的数量；(2)求样本的相关系数.（精确到0.01）【题型专练】1．某省为了坚决打赢脱贫攻坚战，在100个贫困村中，用简单随机抽样的方法抽取15个进行脱贫验收调查，调查得到的样本数据，其中和分别表示第i个贫困村中贫困户的年平均收入（单位：万元）和产业扶贫资金投入数量（单位：万元），并计算得到，，，，．(1)试估计该省贫困村的贫困户年平均收入；(2)根据样本数据，求该省贫困村中贫困户年平均收入与产业扶贫资金投入的相关系数（精确到0.01）；(3)根据现有统计资料，各贫困村产业扶贫资金投入差异很大．为了确保完成脱贫攻坚任务，准确地进行脱贫验收，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．参考公式：2．下图是我国年至年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（注：年份代码分别对应年份.）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系．请求出相关系数，并用相关系数的大小说明与相关性的强弱．参考数据和公式：，，，样本相关系数.3．为调查野生动物保护地某种野生动物的数量，将保护地分成面积相近的300个地块，并设计两种抽样方案．方案一：在该地区应用简单随机抽样的方法抽取30个作为样本区，依据抽样数据计算得到相应的相关系数；方案二：在该地区应用分层抽样的方法抽取30个作为样本区，调查得到样本数据，其中和分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．(1)求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；(2)求方案二抽取的样本的相关系数r（精确到0.01），并判定哪种抽样方法更能准确地估计这种野生动物的数量．附：若相关系数则相关性很强，的值越大相关性越强．4．近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市2015~2021年的家庭平均教育支出，得到如下折线图.（附：年份代码1~7分别对应的年份是2015~2021）.(1)用线性回归模型拟合与的关系，求出相关系数（精确到0.01），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数时相关性较强，时相关性一般，时相关性较弱.）(2)求教育支出所占家庭总支出的比例与年份代码的线性回归方程；当2022年该市某家庭总支出为10万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？参考公式：相关系数线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：，，，，.5．随机选取变量和变量的对观测数据，选取的第对观测数据记为，其数值对应如下表所示：计算得：，，，，．(1)求变量和变量的样本相关系数（小数点后保留位），判断这两个变量是正相关还是负相关，并推断它们的线性相关程度；(2)假设变量关于的一元线性回归模型为.（ⅰ）求关于的经验回归方程，并预测当时的值；（ⅱ）设为时该回归模型的残差，求、、、、的方差．参考公式：，，．题型五：线性回归方程恒过样本中心点的应用【例1】如果在一次实验中，测得的五组数值如下表所示：经计算知，对的线性回归方程是，预测当时，（    ）A．47.5 B．48 C．49 D．49.5【例2】由变量与相对应的一组数据得到的线性回归方程为，根据样本中心满足线性回归方程，则（    ）A．45 B．51 C．67 D．63【例3】已知由样本数据点集合，求得的回归直线方程为，且．现发现两个数据点和误差较大，去除这两点后重新求得的回归直线方程的斜率为，则当时，由的方程得的估计值为（    ）A． B． C． D．【例4】（多选题）月亮公转与自转的周期都大约为27天，阴历是按月亮的月相周期安排的历法，人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时刻（简称“月出时刻”，单位：）与阴历日数（，且）的有关数据如表所示，并且根据表中数据，求得关于的经验回归方程为.其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0：00）才出来.则（    ）A．， B．C．预报月出时刻为的那天是阴历13日 D．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00【例5】（多选题）已知某高中的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），由最小二乘法近似得到关于的经验回归方程为，则下列结论中正确的是（    ）A．与是正相关的B．该经验回归直线必过点C．若该高中的女生身高增加，则其体重约增加D．若该高中的女生身高为，则其体重必为【题型专练】1．某单位为了解夏季用电量与月份的关系，对本单位2021年5月份到8月份的日平均用电量y（单位：千度）进行了统计分析，得出下表数据：若y与x线性相关，且求得其线性回归方程，则表中t的值为（    ）A．5.8 B．5.6 C．5.4 D．5.22．某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：千件）的影响.现收集了近5年的年宣传费x（单位：万元）和年销售量y（单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是（    ）A．x，y之间呈正相关关系B．C．该回归直线一定经过点D．当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到的线性回归方程可能为（    ）A． B．C． D．4．用最小二乘法得到一组数据（其中、、、、）的线性回归方程为，若，，则当时，的预报值为（    ）A． B． C． D．5．（多选题）近年来考研成为许多大学生的热门选择，某研究机构为了解大学生考研情况，对2018年至2022年研究生报考人数（单位：万人）作出统计如下表：根据上述统计数据求得研究生报考人数y与年份代码x满足的线性回归方程为，则（    ）A．B．回归直线经过点C．2018年至2022年每年研究生报考人数约增加183.1万人D．预测2024年研究生报考人数为550.6万人6．（多选题）在统计中，由一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）利用最小二乘法得到两个变量的回归直线方程为，那么下面说法正确的是（　　）A．直线至少经过点（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）中的一个点B．直线必经过点C．直线表示最接近y与x之间真实关系的一条直线D．|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小7．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为：，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费用约为___________.题型六：非线性回归方程【例1】在一项调查中有两个变量和，如图是由这两个变量近年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为关于的回归方程的函数类型是（    ）A． B． C． D．【例2】用关于的方程来拟合一组数据（，2，…，10）时为了求出其回归方程，设，得到关于的线性回归方程，则（    ）A．， B．， C．， D．，【例3】某工厂生产一种产品测得数据如下：(1)若按照检测标准，合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（c､d为大于0的常数），求y关于x的回归方程；(2)已知产品的收益z（单位：千元）与产品尺寸和质量的关系为，根据（1）中回归方程分析，当产品的尺寸x约为何值时（结果用整数表示），收益z的预报值最大？附：（1）参考数据：，，，.（2）参考公式：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.【例4】新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.【题型专练】1．2021年春季．新冠肺炎疫情在印度失控．下图是印度某地区在60天内感染新冠肺炎的累计病例人数y（万人）与时间t（天）的散点图．则下列最适宜作为此模型的回归方程的类型是（    ）A． B． C． D．2．某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研：每投入金额为（单位：万元），企业获得收益金额为（单位：万元），现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表：（表中，）(1)利用样本相关系数的知识，判断与哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型？(2)根据（1）的结果解答下列问题.①建立关于的回归方程；②样本对投入金额时，企业收益预报值是多少万元？附：对于一组数据、、、，其线性相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.3．为了解某地区未成年男性身高与体重的关系，对该地区12组不同身高（单位：cm）的未成年男性体重的平均值（单位：kg）（）数据作了初步处理，得到下面的散点图和一些统计量的值.表中，.（1）根据散点图判断和哪一个适宜作为该地区未成年男性体重的平均值与身高的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）如果体重高于相同身高的未成年男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区的一位未成年男性身高为，体重为，他的体重是否正常？附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.4．住房和城乡建设部等六部门发布通知提出，到2025年，农村生活垃圾无害化处理水平明显提升．我国生活垃圾主要有填埋、焚烧与堆肥三种处理方式，随着我国垃圾处理结构的不断优化调整，焚烧处理逐渐成为市场主流．根据国家统计局公布的数据，对2013—2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y（单位：座）进行统计，得到如下表格：(1)由表中数据可知，可用线性回归模型拟合y与x之间的关系，请用相关系数加以说明；（精确到0.01）(2)求出y关于x的线性回归方程，并预测2022年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数；(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数，还能用所求的线性回归方程预测吗？请简要说明理由．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．参考数据：，，，，，，．5．发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：根据以上数据，绘制如图所示的散点图：(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．参考数据：其中，．参考公式：线性回归方程中，，．年份序号12345维修费用（万元2单价x/元1819202122销量y/册6156504845样本号i12345678910总和根部横截面积0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9月份6月7月8月9月10月月份代码12345产值（亿元）1620273037编号0123410152030352471015228.19.41214.418.524月份（x）5678日平均用电量（y）1.93.4t7.1x4681012y1571418年份20182019202020212022年份代码12345研究生报考人数/万人238290341377457使用年限（单位：年）23456维修费用（单位：万元）尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290日期代码x12345678累计确诊人数y48163151719712211524.3582.958143006300286年份20132014201520162017201820192020年份代码x12345678生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y166188220249286331389463年份2014201520162017201820192020年份代码1234567每户平均可支配收入（千元）415222629313222.71.2759235.113.28.2