2023-2024学年云南省昭通市镇雄县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南省昭通市镇雄县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，从上面看得到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
2.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是( )
A. 用两颗钉子固定一根木条B. 把弯路改直可以缩短路程
C. 用两根木桩拉一直线把树栽成一排D. 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐
3.下列等式变形不正确的是( )
A. 如果am=bm，那么a=bB. 如果a−3=b−3，那么a=b
C. 如果−13a=6，那么a=−18D. 如果|a|=|b|，那么a=b或者a=−b
4.如图，下列说法正确的是( )
A. OA的方向是北偏西68°
B. OB的方向是西南方向
C. OC的方向是南偏东30°
D. OD的方向是北偏东60°
5.如果|m−14|+(n+3)2=0，那么nm的值为( )
A. −34B. −43C. 34D. −12
6.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，设应该分配x名工人制作筒身，其它工人制作筒底，使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套，则可列方程为( )
A. 2×120(44−x)=50xB. 2×50(44−x)=120x
C. 120(44−x)=2×50xD. 120(44−x)=50x
7.一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大60°，则这个角的度数为( )
A. 50°B. 60°C. 30°D. 40°
8.延长线段AB到C，使BC=14AB，若AC=15，点D为线段AC的中点，则BD的长为( )
A. 4.5B. 3.5C. 2.5D. 1.5
9.下列说法不正确的是( )
A. 多项式x2−3x+1的项是x2，−3x，1
B. −2a2b3和5a3b2不是同类项
C. m2的系数是2，次数是1
D. 14x2y3−2xy+3是五次三项式
10.已知关于x的多项式(a−3)x3+4x2+(4−b)x+3不含三次项和一次项，则(a−b)2023的值为( )
A. 1B. −1C. 0D. −2
11.已知2axbn+1与−3ab2m是同类项，则(2m−n)x的值为( )
A. 2m−nB. 0C. 1D. 2
12.一根长为1的木棍，每次截取木棍的一半，第5次截取的长度是( )
A. 1−125B. 1−126C. 126D. 125
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.600万个用科学记数法表示为______ 个.
14.若关于x的方程4−x2+a=4的解是x=2，则a的值为 ．
15.某商人一次卖出两件衣服，一件赚了20%，一件亏了20%，卖价都为180元，在这次生意中商人亏了______ 元.
16.已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD是∠AOB的角平分线，OE是∠BOC的角平分线，则∠DOE=______．
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)3+17[2−(−3)2]；
(2)解方程：3x−14−5x−76=1．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3x2y−[2x2y−(2xy−x2y)−4x2y]−xy，其中x=−3，y=−2．
19.(本小题7分)
如图，线段AB=30，BC=20，M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度；
(2)在线段CB上取一点N，使得CN：NB=3：2，求线段MN的长．
20.(本小题7分)
某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
(1)每件A种商品利润率为______ ，B种商品每件进价为______ 元；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2200元，则该商场购进A，B两种商品各多少件？
21.(本小题7分)
如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，b，c．
(1)填空：a−b ______0，a+c ______0，b−c ______0.(用<或>或=号填空)
(2)化简：|a−b|−|a−c|+|b−c|．
22.(本小题7分)
某城市对居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20t，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20t，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月的用水量为x t．
(1)分别写出某户每月用水量未超过20t和超过20t时，应收水费多少？
(2)若该城市某户居民5月份水费平均为每吨2.3元，问该户居民5月份用水多少吨？
23.(本小题8分)
如图，已知OC是∠AOB内部任意的一条射线，OM、ON分别是∠AOC、∠BOC的平分线．
(1)若∠AOM=20°，∠BON=30°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB=α，求∠MON的度数．
24.(本小题8分)
如图，在数轴上点A，C，B表示的数分别是−2、1、12，动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，当点P运动到点B或点Q运动到点A时，立即停止整个运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)当点P与点Q相遇时，求t的值；
(2)当点P与点Q之间的距离为9个单位长度时，求t的值；
(3)若PC+QB=8，求出点P表示的数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：从上面看，可得选项C的图形．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
2.【答案】B
【解析】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；
B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；
C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；
D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；
故选：B．
根据直线、线段的性质判断即可．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A.当m=0是不能由am=bm推出a=b，故本选项符合题意；
B.a−3=b−3，
加3，得a=b，故本选项不符合题意；
C.−13a=6，
乘−3，得a=−18，故本选项不符合题意；
D.|a|=|b|，
a=b或a=−b，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A、OA的方向是北偏西22°，故A选项不符合题意；
B、OB的方向是西南方向，故B选项符合题意；
C、OC的方向是南偏东60°，故C选项不符合题意；
D、OD的方向是北偏东30°，故D选项不符合题意．
故选：B．
根据方向角的定义即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由题意可知：m−14=0，n+3=0，
∴m=14，n=−3，
∴nm=−314=−12．
故选：D．
根据平方、绝对值的非负性即可求出m与n的值，再代入计算即可求解．
本题考查代数式求值，解题的关键是根据非负性求出m与n的值，本题属于基础题型．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，写出相应的方程．
根据题意可知：筒底的数量=筒身的数量×2，然后列出方程即可．
【解答】
解：设应该分配x名工人制作筒身，则有(44−x)名工人制作筒底，
由题意可得：120(44−x)=2×50x．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】解：设这个角的度数为x．
由题意得，4(90°−x)=180°−x+60°．
∴x=40°．
∴这个角的度数为40°．
故选：D．
根据余角的和补角的定义解决此题．
本题主要考查余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设CB=x，则AB=4x，
∴AC=AB+BC=x+4x=5x，
∵AC=15，
∴x=3，
∴AB=12，
∵D是AC的中点，
∴AD=12AC=12×15=7.5，
∴BD=AB−AD=12−7.5=4.5．
故选：A．
设CB=x，则AB=4x，根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD−AB即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、多项式x−23x+1的项是x2，−3x，1.故该项说法正确，不符合题意；
B、−2a2b3与5a3b2不是同类项，故该项说法正确，不符合题意；
C、m2的系数是12，次数是1，故该项说法不正确，符合题意；
D、14x2y3−2xy+3是五次三项式，故该项说法正确，不符合题意；
故选：C．
根据同类项的定义、单项式的定义以及多项式的定义进行解题即可．
本题考查同类项、单项式和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵x的多项式(a−3)x3+4x2+(4−b)x+3不含三次项和一次项，
∴a−3=0，4−b=0，
解得a=3，b=4．
则(a−b)2023=(−1)2023=−1．
故选：B．
根据题意可知三次项和一次项的系数为0，据此求出a与b的值，再代入进行解题即可．
本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：由同类项的定义可得，
x=1，n+1=2m，
即x=1，2m−n=1，
∴(2m−n)x=11=1，
故选：C．
根据同类项的定义可得x=1，n+1=2m，即x=1，2m−n=1，代入计算．
此题考查了对同类项的概念的应用能力，关键是能准确理解概念，并根据概念列式计算．
12.【答案】D
【解析】解：∵一根长为1的木棍，每次截取木棍的一半，
∴第一次截取的长度是1×12=12；
第二次截取的长度是12×12=14=122；
第三次截取的长度是12×14=18=123；
第四次截取的长度是12×18=116=124；
第五次截取的长度是12×116=132=125．
故选：D．
分别求出每次截取的长度即可．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解题的关键．
13.【答案】6×106
【解析】解：600万=6000000=6×106．
故答案为：6×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查科学记数法的表示方法，掌握表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
14.【答案】3
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
把x=2代入方程4−x2+a=4得出4−22+a=4，再求出方程的解即可．
【解答】
解：把x=2代入方程4−x2+a=4得：
4−22+a=4，
解得：a=3，
故答案为：3．
15.【答案】15
【解析】解：设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为y元，
根据题意得x+20%x=180，y−20%y=180，
解得x=150，y=225，
∵180+180−(150+225)=−15(元)，
∴在这次生意中商人亏了15元，
故答案为：15．
设盈利的一件进价为x元，亏损的一件进价为y元，则盈利的一件的售价可表示为(x+20%x)元，亏损的一件的售价可表示为(y−20%y)元，于是列方程得x+20%x=180，y−20%y=180，解方程求出x、y的值，再用售价的和减去进价的和，即可求得问题的答案．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这两件衣服各自的售价是解题的关键．
16.【答案】65°或15°
【解析】解：∵∠AOB=80°，∠BOC=50°，且OD，OE分别为∠AOB，∠BOC的角平分线，
∴∠BOD=12∠AOB=40°，∠EOB=12∠BOC=25°，
①当OC在∠AOB内时，如图1，
∴∠DOE=∠DOB−∠EOB=40°−25°=15°．
②当OC在∠AOB外时，如图2，
∠DOE=∠DOB+∠EOB=40°+25°=65°．
综上所述，∠DOE的度数为65°或15°．
故答案是：65°或15°．
需要分类讨论：射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部两种情况．由题意可得∠BOD=12×80°=40°，∠EOB=12×50°=25°，则由∠DOE、∠BOD与∠EOB的关系可求得∠DOE的度数．
本题考查了角的计算以及角平分线线的定义的运用．解题时注意结合图形求得角与角间的和差关系：∠DOE=∠BOD−∠EOB或∠DOE=∠BOD+∠EOB．
17.【答案】解：(1)(−1)3+17[2−(−3)2]
=−1+17×(2−9)
=−1+17×(−7)
=−1−1
=−2；
(2)3x−14−5x−76=1，
去分母，3(3x−1)−2(5x−7)=12，
去括号，9x−3−10x+14=12，
移项，9x−10x=12−14+3，
合并同类项，−x=1，
化系数为1，x=−1．
【解析】(1)根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
18.【答案】解：原式=3x2y−2x2y+(2xy−x2y)+4x2y−xy
=3x2y−2x2y+2xy−x2y+4x2y−xy
=4x2y+xy；
当x=−3，y=−2时，
原式=4×(−3)2×(−2)+(−3)×(−2)=−72+6=−66．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)线段AB=30，BC=20，
∴AC=AB−BC=30−20=10；
(2)∵BC=20，CN：NB=3：2，
∴CN=35BC=35×20=12．
又∵点M是AC的中点，AC=10，
∴MC=12AC=5，
∴MN=MC+NC=5+12=17，即MN的长度是17．
【解析】(1)根据图示知AM=12AC，AC=AB−BC；
(2)根据已知条件求得CN=6，然后根据图示知MN=MC+NC．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．
20.【答案】50% 50
【解析】解：(1)由题意可得，
每件A种商品利润率为：(60−40)÷40×100%=50%，
B种商品每件进价为：80÷(1+60%)=50(元)，
故答案为：50%，50；
(2)设该商场购进A种商品x件，则购进B种商品(50−x)件，
由题意可得：40x+50(50−x)=2200，
解得x=30，
∴50−x=20，
答：该商场购进A种商品30件，购进B种商品20件．
(1)根据进价×(1+利润率)=售价，可以解答本题；
(2)根据(1)中的结果和该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2200元，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
21.【答案】< < <
【解析】解：(1)由数轴得：a∴a−b<0，
由数轴得：a<0，c>0，|a|>|c|，
∴a+c<0，
由数轴得：b∴b−c<0，
故答案为：<，<，<；
(2)由数轴得：a∴a−c<0，
∴原式=b−a+a−c+c−b
=0．
(1)根据数轴上，右边的数总比左边的大和有理数的加法法则判断即可；
(2)根据负数的绝对值等于它的相反数化简即可．
本题考查了有理数大小比较，数轴，绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设应收水费y元，
当0≤x≤20时，y=1.9x；
当x>20时，y=1.9×20+2.8(x−20)=2.8x−18；
(2)∵2.2>1.9，
∴可以确定该户居民5月份的用水量超过20吨，
设该户居民5月份用水x吨，
根据题意，得：2.8x−18=2.3x，
解得：x=36，
答：该户居民5月份用水36吨．
【解析】(1)分别根据：未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8；列出函数解析式；
(2)由题意知该户的水费超过了20吨，根据：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.3，列方程求解可得．
本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用；得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)根据角平分线的性质可知∠MOC=∠APM=20°，∠NOC=∠BON=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=20°+30°=50°，
即∠MON的度数为50°；
(2)根据角平分线性质可知∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB，
∵∠AOB=α，
∴∠MON=12α.
【解析】(1)根据角平分线的性质可知∠MOC=∠APM，∠NOC=∠BON，再根据∠MON=∠MOC+∠NOC即可求出∠MON的度数；
(2)根据角平分线性质可知∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，再根据∠MON=∠MOC+∠NOC即可计算∠MON的度数．
本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)AB的长为12−(−2)=14．
依题意有：(3+2)t=14，
解得t=2.8．
故t的值是2.8；
(2)相遇前：(3+2)t=14−9，
解得t=1；
相遇后：(3+2)t=14+9，
解得t=4.6．
故t的值为1或4.6；
(3)当0≤t<1时，3−3t+2t=8，
解得t=−5(不符合题意，舍去)；
当t≥1时，3t−3+2t=8，
解得t=2.2，
−2+3×2.2=4.6．
故点P表示的数为4.6．
【解析】(1)根据速度和×时间=路程和，列出方程计算即可求解；
(2)分相遇前或相遇后两种情况进行讨论即可求解；
(3)分0≤t<1或t≥1，根据PC+QB=8，列出方程计算即可求解．
此题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．