浙江省绍兴市六校2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份浙江省绍兴市六校2023届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 据绍兴市文化广电旅游局提供的数据表明，“五一”假期全市共接待游客人次，用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，则这组数据的中位数是( )
A. B. C. D.
6. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为( )
A. B.
C. D.
7. 如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，，分别对应刻度尺上的整数刻度已知，，，下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
8. 二次函数的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点，下列平移方式中可行的是( )
A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
D. 先向左平移个单位，再向下平移个单位
9. 已知直线经过第一、二、三象限，且点在该直线上，设，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10. 已知的三边长分别为，，，过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，若与不全等，则这条剪痕的长可能为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式： ______ ．
12. 若圆锥的母线长为，底面半径为，则该圆锥的侧面积为______ ．
13. 如图，用个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”若“弦图”中大正方形面积为，，则小正方形的面积为______ ．
14. 已知，其中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，以为圆心，长为半径作弧，与直线交于点，则为______
15. 已知直线与反比例函数交于、两点，其中点在第一象限，若点为反比例函数图象第一象限上任意一点，连结、，当的面积为时，点的坐标为______ ．
16. 已知，如图，，为线段上的一个动点，以为边作等边三角形，在射线上取，连接，，，分别是，的中点，当点在线段上移动时，点，之间的距离的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：；
解不等式：．
18. 本小题分
某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，
请你结合图表中的信息解答下列问题：
表中的值为______ ，的值为______ ；
扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角是______ ；
若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．
19. 本小题分
成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境如图，某小区原有一段米长的坡道，已知坡道与水平地面的夹角等于，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道与水平地面夹角等于，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离结果精确到参考数据：，，，
20. 本小题分
为节约用水，我市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量及以下含；第二级为月用水量超过，不到第三级为月用水量及以上含下面是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．
自来水息公司水费专用发票
发票联
计费日期：至
注：居民生活用水水价自来水费污水处理费
若该用户估计月份的用水量为，则该用户在月份应交水费多少元？
若某用户该月的实付水费为元，求该用户该月的用水量．
21. 本小题分
如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作，垂足为点，延长交的延长线于点．
求证：；
若的直径为，，求线段和的长．
22. 本小题分
在和中，，直线与交于点．
如图，若，求证：；
如图，若，写出与的数量关系，并说明理由；
如图，若，请直接写出与的数量关系用含的式子表示．
23. 本小题分
在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．
当时，求的值；
在的条件下，当时，求的取值范围；
若时，函数的最小值为，求的值．
24. 本小题分
在矩形中，，点是边上的一个动点，将沿直线折叠得到．
如图，当点与点重合时，与交于点，求的长度；
当点为的三等分点时，直线与直线相交于点，求的长度；
如图，取中点，连接，若点恰好落在边上时，试判断四边形的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】
解析：解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3.【答案】
解析：解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
4.【答案】
解析：解：、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．
本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．
5.【答案】
解析：解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，
处于中间位置的那个数是和，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是．
故选：．
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数的意义，掌握中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数是关键．
6.【答案】
解析：解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
7.【答案】
解析：解：由题意得：，，．
，，
四边形为平行四边形，
，．
，
∽，
，
，
，
，，选项正确，不符合题意；
，，
，
，
选项不一定正确，符合题意．
故选：．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段，，，的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8.【答案】
解析：解：，
A、先向左平移个单位，再向下平移个单位得到，即，
当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；
B、先向左平移个单位，再向下平移个单位得到，即，
当时，，故此时抛物线经过点，符合题意；
C、先向左平移个单位，再向下平移个单位得到，即，
当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；
D、先向左平移个单位，再向下平移个单位得到，即，
当时，，故此时抛物线不经过点，不合题意；
故选：．
分别求得平移后的抛物线解析式，代入点判断即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练平移的规律是解题的关键．
9.【答案】
解析：解：把代入得，，
因为直线经过第一、二、三象限，
所以，，即，
所以的范围为，
因为，
所以的范围为．
故选：．
先利用一次函数图象上点的坐标特征得到，再利用一次函数与系数的关系得到，，则的范围为，接着用表示，然后根据一次函数的性质求的范围．
本题考查了一次函数与系数的关系：对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴；当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．解决本题的关键是用表示出．
10.【答案】
解析：解：如图，中，，，，
，
是直角三角形，且．
过的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成，与不全等，
这条剪痕可能是或边的中线．
如果这条剪痕是边的中线，那么，
，，
；
如果这条剪痕是边的中线，那么，
，，
；
这条剪痕的长可能为．
故选：．
首先根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根据剪成的两个小三角形能够拼成，可知剪痕只能是三角形的中线，由于与不全等，所以剪痕不能是斜边的中线，然后分两种情况讨论即可．
本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的中线，图形的拼接，根据题意得出剪痕只能是三角形的中线是解题的关键．
11.【答案】
解析：解：．
故答案为：．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
12.【答案】
解析：解：圆锥的底面半径为，
圆锥的底面圆的周长，
圆锥的侧面积
故答案为：．
根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：，为弧长．
13.【答案】
解析：解：设直角三角形长的直角边长为，短的直角边长为，斜边为，
“弦图”中大正方形面积为，，
，
解得，
小正方形的边长为，
小正方形的面积为，
故答案为：．
先设出直角三角形的边长，然后根据“弦图”中大正方形面积为，，可以求得三角形的三边长，然后即可得到小正方形的边长，从而可以求得小正方形的面积．
本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出小正方形的边长．
14.【答案】或
解析：解：由作图得：垂直平分，

垂直平分，
四边形是菱形，
，
，
，
，，
故答案为：或．
先根据题意画出图形，再根据线段的垂直平分线及垂径定理求解．
本题考查了基本作图，掌握据线段的垂直平分线及垂径定理是解题的关键．
15.【答案】或
解析：解：由题意将代入反比例函数得，，
．
，．
．
，
，即到的距离是．
点可以看作是平行于且到的距离的直线与双曲线的交点．
直线与轴夹角为，
过点上述直线可以看作是由向上或向下平移得到，平移距离为：．
即可得平移后过的直线为：或．
又在反比例函数上，
或．
或或或．
或或或．
又在第一象限，
或．
故答案为：或．
依据题意，首先通过直线与反比例函数的解析式联列方程组求出、两点的坐标，然后利用面积法求出到的距离，从而判断可以由向上或向下平移几个单位得到，再由在第一象限，利用平移后直线与反比例函数的图象的交点可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并理解．
16.【答案】
解析：解：连接、，
是等边三角形，
，
，
，
，
，分别是对角线，的中点，
，，
，
设，则，
，，
，
，
时，有最小值，最小值为，
故答案为：．
连接、首先证明，设，则，，，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
17.【答案】解：原式
；
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
解析：分别根据零指数幂的定义，绝对值的性质以及算术平方根的定义计算即可；
不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为即可．
本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】
解析：解：本次调查的总人数为，
、，
故答案为：、；
等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；
故答案为：；
树状图如下：

共有种等可能的结果，其中符合条件的有种，所以甲、乙两人恰好同时选中的概率．
先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率频数总数求解可得；
用乘以“非常了解”的频率可得；
根据树状图求概率．
本题考查了频率分布表及概率的求解方法等知识，统计图表是中考的必考内容，熟知这些知识点是解题的关键．
19.【答案】解：作，垂足为，

在中，，，
，
，
在中，，，
，
米，
答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离为米．
解析：作，垂足为，解求得、，再解求得，再根据求解即可．
本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
20.【答案】解：元，
答：该用户在月份应交水费元；
，
该用户该月的用水量小于，
设该用户该月的用水量，
，
解得，，
答：该用户该月的用水量为．
解析：根据月用水量即可求出需要交的水费；
设用水量为，根据题意列出方程即可求出的值，．
本题主要考查用样本估计总体以及一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，从表中找出关键的信息，列出一元一次方程．
21.【答案】证明：切于，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：连接，如图，
为直径，
，
在中，，
，
，，
，
而，
，
在中，，
，
，
∽，
，即，
解得，
即线段的长为，的长为．
解析：先根据切线的性质得到，再证明得到，然后证明，从而得到；
连接，如图，先根据圆周角定理得到，则利用正弦的定义计算出，再证明，则在中利用正弦的定义求出，然后证明∽，则利用相似比可求出的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
22.【答案】证明：，，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：结论：．
理由：如图中，，
，，
，
，
，
∽，
，
；
解：结论：．
理由：，，
，，
，
，
，
∽，
，
．
解析：证明≌，可得结论；
结论：证明∽，可得结论；
结论：证明∽，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
23.【答案】解：把点，代入得，，
，
，
；
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，的取值范围为；
二次函数的对称轴为，
当即时，的函数值最小，，，
，
当时，；当时，，
；
当即时，的函数值最小，，舍或，
，
当时，；当时，，
；
当即时，的函数值最小，，，不满足，所以此种情况不存在；
综上，或．
解析：把点，代入，用表示、，由建立方程解；
把、、代入求函数值，最后写出的取值范围；
二次函数的对称轴位置不确定，与和比较大小，分三类讨论．
本题考查了自变量在某个范围内函数的最值问题，定函数相对简单，动函数求最值，关键是找到分类标准，一般以对称轴对应的值与范围的两个端点值比较大小
24.【答案】解：，
，
四边形是矩形，
，，
，
由折叠得：，
，即，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
的长度为；
设，则，设交于，
四边形是矩形，
，，，，
，
∽，
，即，
，
当时，，
连接，过点作于点，如图，

将沿直线折叠得到，
，≌，
，
，
即，
，
，，
，
，
∽，
，即，
，，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
，
解得：，
经检验，是该方程的解，
；
当时，，
连接，过点作交的延长线于点，作于点，如图，

同理可得：，
同理∽，
，即，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长度为或；
四边形是平行四边形，理由如下：
点是的中点，
，
过点作交于点，过点作于点，如图，
则，

四边形是矩形，
，，
，
，
由翻折得：，，
，
∽，
，
，
，，
∽，
，
，
，
又，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
解析：利用矩形性质和折叠的性质可推出，设，则，，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案；
设，则，设交于，可证得∽，得出，即，求得，分两种情况：当时，当时，分别添加辅助线构造相似三角形，利用相似三角形性质建立方程求解即可得出答案；
由中点定义可得，过点作交于点，过点作于点，由矩形性质和翻折的性质可得，可证得∽，得出，即，再证得∽，得出，进而推出，故F，利用角平分线的判定定理可得，推出，再由平行线的判定定理可得，运用平行四边形的判定定理即可证得四边形是平行四边形．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定和性质和折叠变换的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
等级
频数
频率
上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量
本期用水量
自来水费含水资源费
污水处理费
用水量
单价
元
金额元
用水量
单价元
金额元
阶梯一：
阶梯二：
本期实付金额大写
肆拾陆元壹角整