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2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）
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这是一份2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 据绍兴市文化广电旅游局提供的数据表明，“五一”假期全市共接待游客4045000人次，4045000用科学记数法表示为( )
A. 0.4045×107 B. 40.45×106 C. 4.045×106 D. 4.045×107
3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5 B. (ab)2=ab2
C. (a+b)2=a2+b2 D. (a+b)(a−b)=a2−b2
5. 为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程.某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩(单位：分)分别为：82，84，85，87，88，90.则这组数据的中位数是( )
A. 84 B. 85.5 C. 86 D. 86.5
6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
7. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE//AC，EF//AB，AF=1.8，下列结论不正确的是( )
A. AC=3 B. CE=3 C. DE=1.8 D. EF=4
8. 二次函数y=−12x2+4x−3的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点(−2,−2)，下列平移方式中可行的是( )
A. 先向左平移8个单位，再向下平移4个单位
B. 先向左平移6个单位，再向下平移7个单位
C. 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位
D. 先向左平移7个单位，再向下平移5个单位
9. 已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点(2,1)在该直线上，设m=2k−b，则m的取值范围是( )
A. 0
A. 4.8 B. 6 C. 2 13 D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：x2−1= ______ ．
12. 若圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2．
13. 如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中大正方形面积为20，tanα=2，则小正方形的面积为______ ．
14. 已知Rt△ABC，其中∠ACB=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，则∠FCB为______ °.
15. 已知直线y=x与反比例函数y=4x交于A、B两点，其中点A在第一象限，若点C为反比例函数图象第一象限上任意一点，连结AC、BC，当△ABC的面积为6时，点C的坐标为______ ．
16. 已知，如图，AB=8，P为线段AB上的一个动点，以PB为边作等边三角形PBC，在射线PC上取PD=PA，连接AD，BC，M，N分别是AD，BC的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(π−2023)0+| 3−2|+ 12；
(2)解不等式：3(x−2)>2(2+x)．
18. (本小题8.0分)
某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，
请你结合图表中的信息解答下列问题：
等级
A
B
C
D
频数
110
50
36
n
频率
0.55
m
0.18
0.02
(1)表中m的值为______ ，n的值为______ ；
(2)扇形统计图中，等级B所对应的扇形的圆心角是______ °；
(3)若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．
19. (本小题8.0分)
成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境.如图，某小区原有一段1.2米长的坡道AC，已知坡道AC与水平地面CE的夹角(∠ACE)等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD与水平地面DC夹角(∠ADE)等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD.(结果精确到0.01)(参考数据： 3≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30)
20. (本小题8.0分)
为节约用水，我市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量17m3及以下(含17m3)；第二级为月用水量超过17m3，不到31m3第三级为月用水量31m3及以上(含31m3).下面是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．
自来水息公司水费专用发票
发票联
计费日期：2023−04−01至2023−04−30
上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量
(m3)
本期用水量(m3)
587
607
20
自来水费(含水资源费)
污水处理费
用水量
(m3)
单价
(元/m3)
金额(元)
用水量
(m3)
单价(元/m3)
金额(元)
阶梯一：17 1.75 29.75
阶梯二：3 2.3 6.9
17 0.45 7.65
3 0.6 1.8
本期实付金额(大写)
肆拾陆元壹角整￥46.10
注：(居民生活用水水价=自来水费+污水处理费)
(1)若该用户估计5月份的用水量为28m3，则该用户在5月份应交水费多少元？
(2)若某用户该月的实付水费为54.8元，求该用户该月的用水量．
21. (本小题10.0分)
如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，延长BF交AD的延长线于点C．
(1)求证：AB=BC；
(2)若⊙O的直径为5，sinA=35，求线段BF和BE的长．
22. (本小题12.0分)
在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，直线AC与BD交于点M．
(1)如图1，若∠OAB=∠OCD=45°，求证：AC=BD；
(2)如图2，若∠OAB=∠OCD=30°，写出BD与AC的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若∠OAB=∠OCD=α，请直接写出BD与AC的数量关系(用含α的式子表示)．
23. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点(−1,m)，(2,n)在二次函数y=x2+bx−3的图象上．
(1)当m=n时，求b的值；
(2)在(1)的条件下，当−3
24. (本小题14.0分)
在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点P是边CD上的一个动点，将△BPC沿直线BP折叠得到△BPC′．
(1)如图1，当点P与点D重合时，BC′与AD交于点E，求BE的长度；
(2)当点P为CD的三等分点时，直线BC′与直线AD相交于点E，求DE的长度；
(3)如图2，取AB中点F，连接DF，若点C′恰好落在DF边上时，试判断四边形BFDP的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：4045000=4.045×106．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、(ab)2=a2b2，故本选项不符合题意；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、(a+b)(a−b)=a2−b2，故本选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．
本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．
5.【答案】C
【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：82，84，85，87，88，90，
处于中间位置的那个数是85和87，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85+872=86．
故选：C．
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数的意义，掌握中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数是关键．
6.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：AD=4，BD=6，AB=10．
∵DE//AC，EF//AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF=DE=1.8，EF=AD=4．
∵EF//AD，
∴△CEF∽△CAB，
∴CFCA=EFAB，
∴AC−1.8AC=410，
∴AC=3，
∴A，C，D选项正确，不符合题意；
∵CF=AC−AF=3−1.8=1.2，EF=4，
∴4−1.2
故选：B．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF，CF，DE，EF的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：y=−12x2+4x−3=−12(x−4)2+5，
A、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到y=−12(x−4+8)2+5−4，即y=−12(x+4)2+1，
当x=−2时，y=−1，故此时抛物线不经过点(−2,−2)，不合题意；
B、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到y=−12(x−4+6)2+5−7，即y=−12(x+2)2−2，
当x=−2时，y=−2，故此时抛物线经过点(−2,−2)，符合题意；
C、先向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到y=−12(x−4+4)2+5−6，即y=−12x2−1，
当x=−2时，y=−3，故此时抛物线不经过点(−2,−2)，不合题意；
D、先向左平移7个单位，再向下平移5个单位得到y=−12(x−4+7)2+5−5，即y=−12(x+2)2，
当x=−2时，y=0，故此时抛物线不经过点(−2,−2)，不合题意；
故选：B．
分别求得平移后的抛物线解析式，代入点(−2,−2)判断即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练平移的规律是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：把(2,1)代入y=kx+b得2k+b=1，b=−2k+1，
因为直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
所以k>0，b>0，即−2k+1>0，
所以k的范围为0
所以m的范围为−1
先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b=−2k+1，再利用一次函数与系数的关系得到k>0，b>0，则k的范围为0
10.【答案】C
【解析】解：如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．
∵过△ABC的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成△DEF，△ABC与△DEF不全等，
∴这条剪痕可能是AB或BC边的中线．
如果这条剪痕是AB边的中线CN，那么AN=BN=12AB=3，
∵∠B=90°，BC=8，
∴CN= BN2+BC2= 32+82= 73；
如果这条剪痕是BC边的中线AM，那么BM=CM=12BC=4，
∵∠B=90°，AB=6，
∴AM= AB2+BM2= 62+42=2 13；
∴这条剪痕的长可能为2 13．
故选：C．
首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据剪成的两个小三角形能够拼成△DEF，可知剪痕只能是三角形的中线，由于△ABC与△DEF不全等，所以剪痕不能是斜边的中线，然后分两种情况讨论即可．
本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的中线，图形的拼接，根据题意得出剪痕只能是三角形的中线是解题的关键．
11.【答案】(x+1)(x−1)
【解析】解：x2−1=(x+1)(x−1)．
故答案为：(x+1)(x−1)．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
12.【答案】20π
【解析】解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π⋅4=8π，
∴圆锥的侧面积=12⋅8π⋅5=20π(cm2).
故答案为：20π．
根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12⋅l⋅R，(l为弧长)．
13.【答案】4
【解析】解：设直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b，斜边为c，
∵“弦图”中大正方形面积为20，tanα=2，
∴c2=20ab=2a2+b2=c2，
解得a=4b=2c=2 5，
∴小正方形的边长为a−b=4−2=2，
∴小正方形的面积为2×2=4，
故答案为：4．
先设出直角三角形的边长，然后根据“弦图”中大正方形面积为20，tanα=2，可以求得三角形的三边长，然后即可得到小正方形的边长，从而可以求得小正方形的面积．
本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出小正方形的边长．
14.【答案】150或30
【解析】解：由作图得：DE垂直平分AC，
∴AC垂直平分FF′，
∴四边形AFCF′是菱形，
∴AF=CF=AC=CF′=AF′，
∴∠ACF=∠ACF′=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=150°，∠BCF′=∠30°，
故答案为：150或30．
先根据题意画出图形，再根据线段的垂直平分线及垂径定理求解．
本题考查了基本作图，掌握据线段的垂直平分线及垂径定理是解题的关键．
15.【答案】(1,4)或(4,1)
【解析】解：由题意将y=x代入反比例函数y=4x得，x=4x，
∴x=±2．
∴A(2,2)，B(−2,−2)．
∴AB= (2+2)2+(2+2)2=4 2．
∵S△ABC=12AB⋅h=6，
∴h=32 2，即C到AB的距离是32 2．
∴点C可以看作是平行于y=x且到y=x的距离32 2的直线与双曲线的交点．
∵直线y=x与y轴夹角为45°，
∴过C点上述直线可以看作是由y=x向上或向下平移得到，平移距离为：32 2× 2=3．
即可得平移后过C的直线为：y=x+3或y=x−3．
又C在反比例函数y=4x上，
∴x+3=4x或x−3=4x．
∴x=1或−4或4或−1．
∴C(1,4)或C(−4,−1)或C(4,1)或C(−1,−4)．
又C在第一象限，
∴C(1,4)或C(4,1)．
故答案为：(1,4)或(4,1)．
依据题意，首先通过直线y=x与反比例函数y=4x的解析式联列方程组求出A、B两点的坐标，然后利用面积法求出C到y=x的距离，从而判断可以由y=x向上或向下平移几个单位得到，再由C在第一象限，利用平移后直线与反比例函数的图象的交点可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并理解．
16.【答案】2 3
【解析】解：连接PM、PN，
∵△PBC是等边三角形，
∴∠CPB=60°，
∴∠APC=120°，
∵PD=PA，
∴∠A=30°，
∵M，N分别是对角线AD，BC的中点，
∴∠CPM=12∠APC=60°，∠CPN=12∠CPB=30°，
∴∠MPN=60°+30°=90°，
设PA=2a，则PB=8−2a，
∴PM=a，BN=12PB=4−a，
∴PN= 3(4−a)，
∴MN= PM2+PN2= a2+[ 3(4−a)]2= 4a2−24a+48= 4(a−3)2+12，
∴a=3时，MN有最小值，最小值为2 3，
故答案为：2 3．
连接PM、PN.首先证明∠MPN=90°，设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN= 3(4−a)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
17.【答案】解：(1)原式=1+2− 3+2 3
=3+ 3；
(2)3(x−2)>2(2+x)，
去括号，得3x−6>4+2x，
移项，得3x−2x>4+6，
合并同类项，得x>10．
【解析】(1)分别根据零指数幂的定义，绝对值的性质以及算术平方根的定义计算即可；
(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】0.25 4 90
【解析】解：(1)∵本次调查的总人数为110÷0.55=200，
∴m=50÷200=0.25、n=200×0.02=4，
故答案为：0.25、4；
(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°×0.25=90°；
故答案为：90；
(3)树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中符合条件的有2种，所以甲、乙两人恰好同时选中的概率P=212=16．
(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数÷总数求解可得；
(2)用360°乘以“非常了解”的频率可得；
(3)根据树状图求概率．
本题考查了频率分布表及概率的求解方法等知识，统计图表是中考的必考内容，熟知这些知识点是解题的关键．
19.【答案】解：作AF⊥DC，垂足为F，
在Rt△ACF中，∠ACF=30°，AC=1.2，
∴AF=sin∠ACF⋅AC=12AC=0.6，
CF=cos∠ACF⋅AC= 32AC=35 3，
在Rt△ADF中，∠ADF=17°，AF=0.6，
∴DF=AFtan∠ADF≈0.60.3=2，
∴CD=DF−CF=2−35 3≈0.96(米)，
答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米．
【解析】作AF⊥DC，垂足为F，解Rt△ACF求得AF、CF，再解Rt△ACF求得DF，再根据CD=DF−CF求解即可．
本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
20.【答案】解：(1)17×1.75+11×2.3+17×0.45+11×0.6=69.3(元)，
答：该用户在5月份应交水费69.3元；
(2)∵54.8<69.3，
∴该用户该月的用水量小于28m3，
设该用户该月的用水量xm3，
17×1.75+(x−17)×2.3+17×0.45+(x−17)×0.6=54.8，
解得，x=23，
答：该用户该月的用水量为23m3．
【解析】(1)根据月用水量即可求出需要交的水费；
(2)设用水量为xm3，根据题意列出方程即可求出x的值，．
本题主要考查用样本估计总体以及一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，从表中找出关键的信息，列出一元一次方程．
21.【答案】(1)证明：∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∵BF⊥DE，
∴OD//BC，
∴∠ODA=∠C，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC；
(2)解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，∵sinA=BDAB=35，
∴BD=35×5=3，
∵∠BDF+BDO=90°，∠BDO+∠ODA=90°，
∴∠BDF=∠ODA，
而∠ODA=∠A，
∴∠BDF=∠A，
在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD=35，
∴BF=35×3=95，
∵BF//OD，
∴△EBF∽△EOD，
∴BEOE=BFOD，即BE52+BE=9552，
解得BE=457，
即线段BF的长为95，BE的长为457．
【解析】(1)先根据切线的性质得到OD⊥DE，再证明OD//BC得到∠ODA=∠C，然后证明∠A=∠C，从而得到BA=BC；
(2)连接BD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则利用正弦的定义计算出BD=3，再证明∠BDF=∠A，则在Rt△BDF中利用正弦的定义求出BF=95，然后证明△EBF∽△EOD，则利用相似比可求出BE的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
22.【答案】(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=45°，
∴∠OCD=∠ODC=45°，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB,∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD；
(2)解：结论：BD= 33AC．
理由：如图2中∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，
∴AO= 3OB，CO= 3OD，
∴AOOB=CODO，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OAOB= 3，
∴BD= 33AC；
(3)解：结论：BD=ACtana．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=α，
∴OB=OAtanα，DO=COtanα，
∴AOOB=CODO=1tanα，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OAOB=1tanα，
∴BD=ACtanα．
【解析】(1)证明△AOC≌△BOD(SAS)，可得结论；
(2)结论：BD= 33AC.证明△AOC∽△BOD，可得结论；
(3)结论：BD=ACtana.证明△AOC∽△BOD，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
23.【答案】解：(1)把点(−1,m)，(2,n)代入y=x2+bx−3得m=−b−2，n=1+2b，
∵m=n，
∴−b−2=1+2b，
∴b=−1；
(2)∵y=x2−x−3=(x−12)2−134，
∴当x=12时，y=−134，
当x=−3时，y=9，
当x=2时，y=−1，
∴当−3
①当−b2≤−1即b≥2时，x=−1的函数值最小，y最小=−b−2=−5，b=3，
∴y=x2+3x−3，
∴当x=−1时，m=−5；当x=2时，n=7，
∴m+n=2；
②当−1<−b2<2即−4
∴当x=−1时，m=2 2−2；当x=2时，n=1−4 2，
∴m+n=−2 2−1；
③当−b2≥2即b≤−4时，x=2的函数值最小，y最小=2b+1=−5，b=−3，不满足b≤−4，所以此种情况不存在；
综上，m+n=−2 2−1或2．
【解析】(1)把点(−1,m)，(2,n)代入y=x2+bx−3，用b表示m、n，由m=n建立方程解b；
(2)把x=12、−3、2代入求函数值，最后写出y的取值范围；
(3)二次函数y=x2+bx−3的对称轴x=−b2位置不确定，−b2与−1和2比较大小，分三类讨论．
本题考查了自变量在某个范围内函数的最值问题，定函数相对简单，动函数求最值，关键是找到分类标准，一般以对称轴对应的值与范围的两个端点值比较大小
24.【答案】解：(1)∵AD=2AB=8，
∴AB=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠得：∠DBC=∠DBC′，
∴∠ADB=∠DBC′，即∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
设BE=x，则DE=x，AE=8−x，
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，
∴(8−x)2+42=x2，
解得：x=5，
∴BE的长度为5；
(2)设DE=m，则AE=m+8，设BE交CD于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=8，CD=AB=4，AD//BC，∠A=∠BCG=90°，
∴∠AEB=∠CBG，
∴△AEB∽△CBG，
∴CGAB=BCAE，即CG4=8m+8，
∴CG=32m+8，
当PC=13CD=43时，BP= BC2+PC2= 82+(43)2=4 373，
连接CC′，过点C′作C′H⊥CD于点H，如图，
∵将△BPC沿直线BP折叠得到△BPC′，
∴CC′⊥BP，△BPC′≌△BPC，
∴S四边形BCPC′=2S△BPC，
∴12BP⋅CC′=2×12BC⋅PC，
即12×4 373CC′=2×12×8×43，
∴CC′=16 3737，
∵∠C′CH+∠BPC=90°，∠PBC+∠BPC=90°，
∴∠C′CH=∠PBC，
∵∠CHC′=∠BCP=90°，
∴△CC′H∽△BPC，
∴C′HPC=CHBC=CC′BP，即C′H43=CH8=16 37374 373，
∴C′H=1637，CH=9637，
∵∠C′HG=∠EDG=90°，
∴C′H//AE，
∴∠GC′H=∠AEB，
∴△C′GH∽△EBA，
∴GHAB=C′HAE，即GH4=1637m+8，
∴GH=6437(m+8)，
∵CH+GH=CG，
∴9637+6437(m+8)=32m+8，
解得：m=113，
经检验，m=113是该方程的解，
∴DE=113；
当PC=23CD=83时，BP= BC2+PC2= 82+(83)2=8 103，
连接CC′，过点C′作C′H⊥CD交CD的延长线于点H，作C′G⊥AD于点G，如图，
同理可得：CC′=8 105，
同理△CC′H∽△BPC，
∴C′HPC=CHBC=CC′BP，即C′H83=CH8=8 1058 103，
∴C′H=85，CH=245，
∴DH=CH−CD=245−4=45，
∵∠HDG=∠H=∠C′GD=90°，
∴四边形DGC′H是矩形，
∴C′G=DH=45，DG=C′H=85，
∵∠C′GE=∠A=90°，∠C′EG=∠BEA，
∴△C′EG∽△BEA，
∴EGAE=C′GAB=454=15，
∴AE=5EG，
∵AE+EG=AG=AD−DG=8−85=325，
∴5EG+EG=325，
∴EG=1615，
∴DE=DG+EG=85+1615=83，
综上所述，DE的长度为113或83；
(3)四边形BFDP是平行四边形，理由如下：
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
过点C′作C′M//AD交AB于点M，过点F作FN⊥BC′于点N，如图，
则∠FC′M=∠ADF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴C′M//BC，
∴∠BC′M=∠C′BC，
由翻折得：∠C′BP=∠CBP=12∠C′BC，BC′=BC=8，
∵C′M//AD，
∴△FC′M∽△FDA，
∴FMAF=C′MAD，
∴FMBF=C′MBC′，
∵∠BNF=∠BMC′=90°，∠FBN=∠C′BM，
∴△BFN∽△BC′M，
∴FNBF=C′MBC′，
∴FMBF=FNBF，
∴FM=FN，
又∵FM⊥C′M，FN⊥C′B，
∴∠BC′F=∠MC′F=12∠BC′M，
∴∠BC′F=∠C′BP，
∴DF//BP，
∴四边形BFDP是平行四边形．
【解析】(1)利用矩形性质和折叠的性质可推出BE=DE，设BE=x，则DE=x，AE=8−x，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案；
(2)设DE=m，则AE=m+8，设BE交CD于G，可证得△AEB∽△CBG，得出CGAB=BCAE，即CG4=8m+8，求得CG=32m+8，分两种情况：当PC=13CD=43时，当PC=23CD=83时，分别添加辅助线构造相似三角形，利用相似三角形性质建立方程求解即可得出答案；
(3)由中点定义可得AF=BF，过点C′作C′M//AD交AB于点M，过点F作FN⊥BC′于点N，由矩形性质和翻折的性质可得∠C′BP=∠CBP=12∠C′BC，可证得△FC′M∽△FDA，得出FMAF=C′MAD，即FMBF=C′MBC′，再证得△BFN∽△BC′M，得出FNBF=C′MBC′，进而推出FMBF=FNBF，故FM=FN，利用角平分线的判定定理可得∠BC′F=∠MC′F=12∠BC′M，推出∠BC′F=∠C′BP，再由平行线的判定定理可得DF//BP，运用平行四边形的判定定理即可证得四边形BFDP是平行四边形．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定和性质和折叠变换的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
2023年浙江省绍兴市六校中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是( )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 据绍兴市文化广电旅游局提供的数据表明，“五一”假期全市共接待游客4045000人次，4045000用科学记数法表示为( )
A. 0.4045×107 B. 40.45×106 C. 4.045×106 D. 4.045×107
3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5 B. (ab)2=ab2
C. (a+b)2=a2+b2 D. (a+b)(a−b)=a2−b2
5. 为更好地学习贯彻“第十四届全国人大会议”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程.某校举办了“第十四届全国人大会议”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩(单位：分)分别为：82，84，85，87，88，90.则这组数据的中位数是( )
A. 84 B. 85.5 C. 86 D. 86.5
6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
A. 5x+6y=165x+y=6y+x B. 5x+6y=164x+y=5y+x
C. 6x+5y=166x+y=5y+x D. 6x+5y=165x+y=4y+x
7. 如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知DE//AC，EF//AB，AF=1.8，下列结论不正确的是( )
A. AC=3 B. CE=3 C. DE=1.8 D. EF=4
8. 二次函数y=−12x2+4x−3的图象经过平移后得到新的抛物线，此抛物线恰好经过点(−2,−2)，下列平移方式中可行的是( )
A. 先向左平移8个单位，再向下平移4个单位
B. 先向左平移6个单位，再向下平移7个单位
C. 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位
D. 先向左平移7个单位，再向下平移5个单位
9. 已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限，且点(2,1)在该直线上，设m=2k−b，则m的取值范围是( )
A. 0
A. 4.8 B. 6 C. 2 13 D. 8
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 分解因式：x2−1= ______ ．
12. 若圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cm，则该圆锥的侧面积为______ cm2．
13. 如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中大正方形面积为20，tanα=2，则小正方形的面积为______ ．
14. 已知Rt△ABC，其中∠ACB=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，AC长为半径作弧，与直线DE交于点F，则∠FCB为______ °.
15. 已知直线y=x与反比例函数y=4x交于A、B两点，其中点A在第一象限，若点C为反比例函数图象第一象限上任意一点，连结AC、BC，当△ABC的面积为6时，点C的坐标为______ ．
16. 已知，如图，AB=8，P为线段AB上的一个动点，以PB为边作等边三角形PBC，在射线PC上取PD=PA，连接AD，BC，M，N分别是AD，BC的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(π−2023)0+| 3−2|+ 12；
(2)解不等式：3(x−2)>2(2+x)．
18. (本小题8.0分)
某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“防诈、反诈”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图表，
请你结合图表中的信息解答下列问题：
等级
A
B
C
D
频数
110
50
36
n
频率
0.55
m
0.18
0.02
(1)表中m的值为______ ，n的值为______ ；
(2)扇形统计图中，等级B所对应的扇形的圆心角是______ °；
(3)若该校从甲、乙、丙、丁四人中随机选取两人参加市里的比赛，求甲、乙两人恰好同时选中的概率．
19. (本小题8.0分)
成都市近年大力推进老旧院落改造，将过去那些陈旧的、不便的设备设施进行更换和整改，为广大市民打造了宜居的环境.如图，某小区原有一段1.2米长的坡道AC，已知坡道AC与水平地面CE的夹角(∠ACE)等于30°，为满足无障碍通道的设计要求，改造后的坡道AD与水平地面DC夹角(∠ADE)等于17°，求改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD.(结果精确到0.01)(参考数据： 3≈1.73，sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30)
20. (本小题8.0分)
为节约用水，我市居民生活用水按级收费，水价分三个等级：第一级为月用水量17m3及以下(含17m3)；第二级为月用水量超过17m3，不到31m3第三级为月用水量31m3及以上(含31m3).下面是某住户收到的一张自来水总公司水费专用发票．
自来水息公司水费专用发票
发票联
计费日期：2023−04−01至2023−04−30
上期抄见数
本期抄见数
加原表用水量
(m3)
本期用水量(m3)
587
607
20
自来水费(含水资源费)
污水处理费
用水量
(m3)
单价
(元/m3)
金额(元)
用水量
(m3)
单价(元/m3)
金额(元)
阶梯一：17 1.75 29.75
阶梯二：3 2.3 6.9
17 0.45 7.65
3 0.6 1.8
本期实付金额(大写)
肆拾陆元壹角整￥46.10
注：(居民生活用水水价=自来水费+污水处理费)
(1)若该用户估计5月份的用水量为28m3，则该用户在5月份应交水费多少元？
(2)若某用户该月的实付水费为54.8元，求该用户该月的用水量．
21. (本小题10.0分)
如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线交AB的延长线于点E，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，延长BF交AD的延长线于点C．
(1)求证：AB=BC；
(2)若⊙O的直径为5，sinA=35，求线段BF和BE的长．
22. (本小题12.0分)
在△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，直线AC与BD交于点M．
(1)如图1，若∠OAB=∠OCD=45°，求证：AC=BD；
(2)如图2，若∠OAB=∠OCD=30°，写出BD与AC的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，若∠OAB=∠OCD=α，请直接写出BD与AC的数量关系(用含α的式子表示)．
23. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点(−1,m)，(2,n)在二次函数y=x2+bx−3的图象上．
(1)当m=n时，求b的值；
(2)在(1)的条件下，当−3
24. (本小题14.0分)
在矩形ABCD中，AD=2AB=8，点P是边CD上的一个动点，将△BPC沿直线BP折叠得到△BPC′．
(1)如图1，当点P与点D重合时，BC′与AD交于点E，求BE的长度；
(2)当点P为CD的三等分点时，直线BC′与直线AD相交于点E，求DE的长度；
(3)如图2，取AB中点F，连接DF，若点C′恰好落在DF边上时，试判断四边形BFDP的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：4045000=4.045×106．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：D．
根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
4.【答案】D
【解析】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、(ab)2=a2b2，故本选项不符合题意；
C、(a+b)2=a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；
D、(a+b)(a−b)=a2−b2，故本选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断．
本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用以及合并同类项法则，积的乘方的运算法则，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．
5.【答案】C
【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：82，84，85，87，88，90，
处于中间位置的那个数是85和87，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85+872=86．
故选：C．
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查了中位数的意义，掌握中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数是关键．
6.【答案】B
【解析】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
5x+6y=164x+y=5y+x．
故选：B．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意得：AD=4，BD=6，AB=10．
∵DE//AC，EF//AB，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF=DE=1.8，EF=AD=4．
∵EF//AD，
∴△CEF∽△CAB，
∴CFCA=EFAB，
∴AC−1.8AC=410，
∴AC=3，
∴A，C，D选项正确，不符合题意；
∵CF=AC−AF=3−1.8=1.2，EF=4，
∴4−1.2
故选：B．
利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段AF，CF，DE，EF的长度，对每个选项进行判断即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：y=−12x2+4x−3=−12(x−4)2+5，
A、先向左平移8个单位，再向下平移4个单位得到y=−12(x−4+8)2+5−4，即y=−12(x+4)2+1，
当x=−2时，y=−1，故此时抛物线不经过点(−2,−2)，不合题意；
B、先向左平移6个单位，再向下平移7个单位得到y=−12(x−4+6)2+5−7，即y=−12(x+2)2−2，
当x=−2时，y=−2，故此时抛物线经过点(−2,−2)，符合题意；
C、先向左平移4个单位，再向下平移6个单位得到y=−12(x−4+4)2+5−6，即y=−12x2−1，
当x=−2时，y=−3，故此时抛物线不经过点(−2,−2)，不合题意；
D、先向左平移7个单位，再向下平移5个单位得到y=−12(x−4+7)2+5−5，即y=−12(x+2)2，
当x=−2时，y=0，故此时抛物线不经过点(−2,−2)，不合题意；
故选：B．
分别求得平移后的抛物线解析式，代入点(−2,−2)判断即可．
本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练平移的规律是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：把(2,1)代入y=kx+b得2k+b=1，b=−2k+1，
因为直线y=kx+b经过第一、二、三象限，
所以k>0，b>0，即−2k+1>0，
所以k的范围为0
所以m的范围为−1
先利用一次函数图象上点的坐标特征得到b=−2k+1，再利用一次函数与系数的关系得到k>0，b>0，则k的范围为0
10.【答案】C
【解析】解：如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，
∵AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．
∵过△ABC的某个顶点将该三角形剪成两个小三角形，再将这两个小三角形拼成△DEF，△ABC与△DEF不全等，
∴这条剪痕可能是AB或BC边的中线．
如果这条剪痕是AB边的中线CN，那么AN=BN=12AB=3，
∵∠B=90°，BC=8，
∴CN= BN2+BC2= 32+82= 73；
如果这条剪痕是BC边的中线AM，那么BM=CM=12BC=4，
∵∠B=90°，AB=6，
∴AM= AB2+BM2= 62+42=2 13；
∴这条剪痕的长可能为2 13．
故选：C．
首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据剪成的两个小三角形能够拼成△DEF，可知剪痕只能是三角形的中线，由于△ABC与△DEF不全等，所以剪痕不能是斜边的中线，然后分两种情况讨论即可．
本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的中线，图形的拼接，根据题意得出剪痕只能是三角形的中线是解题的关键．
11.【答案】(x+1)(x−1)
【解析】解：x2−1=(x+1)(x−1)．
故答案为：(x+1)(x−1)．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
12.【答案】20π
【解析】解：∵圆锥的底面半径为4cm，
∴圆锥的底面圆的周长=2π⋅4=8π，
∴圆锥的侧面积=12⋅8π⋅5=20π(cm2).
故答案为：20π．
根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．
本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12⋅l⋅R，(l为弧长)．
13.【答案】4
【解析】解：设直角三角形长的直角边长为a，短的直角边长为b，斜边为c，
∵“弦图”中大正方形面积为20，tanα=2，
∴c2=20ab=2a2+b2=c2，
解得a=4b=2c=2 5，
∴小正方形的边长为a−b=4−2=2，
∴小正方形的面积为2×2=4，
故答案为：4．
先设出直角三角形的边长，然后根据“弦图”中大正方形面积为20，tanα=2，可以求得三角形的三边长，然后即可得到小正方形的边长，从而可以求得小正方形的面积．
本题考查勾股定理的证明、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，求出小正方形的边长．
14.【答案】150或30
【解析】解：由作图得：DE垂直平分AC，
∴AC垂直平分FF′，
∴四边形AFCF′是菱形，
∴AF=CF=AC=CF′=AF′，
∴∠ACF=∠ACF′=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=150°，∠BCF′=∠30°，
故答案为：150或30．
先根据题意画出图形，再根据线段的垂直平分线及垂径定理求解．
本题考查了基本作图，掌握据线段的垂直平分线及垂径定理是解题的关键．
15.【答案】(1,4)或(4,1)
【解析】解：由题意将y=x代入反比例函数y=4x得，x=4x，
∴x=±2．
∴A(2,2)，B(−2,−2)．
∴AB= (2+2)2+(2+2)2=4 2．
∵S△ABC=12AB⋅h=6，
∴h=32 2，即C到AB的距离是32 2．
∴点C可以看作是平行于y=x且到y=x的距离32 2的直线与双曲线的交点．
∵直线y=x与y轴夹角为45°，
∴过C点上述直线可以看作是由y=x向上或向下平移得到，平移距离为：32 2× 2=3．
即可得平移后过C的直线为：y=x+3或y=x−3．
又C在反比例函数y=4x上，
∴x+3=4x或x−3=4x．
∴x=1或−4或4或−1．
∴C(1,4)或C(−4,−1)或C(4,1)或C(−1,−4)．
又C在第一象限，
∴C(1,4)或C(4,1)．
故答案为：(1,4)或(4,1)．
依据题意，首先通过直线y=x与反比例函数y=4x的解析式联列方程组求出A、B两点的坐标，然后利用面积法求出C到y=x的距离，从而判断可以由y=x向上或向下平移几个单位得到，再由C在第一象限，利用平移后直线与反比例函数的图象的交点可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并理解．
16.【答案】2 3
【解析】解：连接PM、PN，
∵△PBC是等边三角形，
∴∠CPB=60°，
∴∠APC=120°，
∵PD=PA，
∴∠A=30°，
∵M，N分别是对角线AD，BC的中点，
∴∠CPM=12∠APC=60°，∠CPN=12∠CPB=30°，
∴∠MPN=60°+30°=90°，
设PA=2a，则PB=8−2a，
∴PM=a，BN=12PB=4−a，
∴PN= 3(4−a)，
∴MN= PM2+PN2= a2+[ 3(4−a)]2= 4a2−24a+48= 4(a−3)2+12，
∴a=3时，MN有最小值，最小值为2 3，
故答案为：2 3．
连接PM、PN.首先证明∠MPN=90°，设PA=2a，则PB=8−2a，PM=a，PN= 3(4−a)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的最值等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
17.【答案】解：(1)原式=1+2− 3+2 3
=3+ 3；
(2)3(x−2)>2(2+x)，
去括号，得3x−6>4+2x，
移项，得3x−2x>4+6，
合并同类项，得x>10．
【解析】(1)分别根据零指数幂的定义，绝对值的性质以及算术平方根的定义计算即可；
(2)不等式去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】0.25 4 90
【解析】解：(1)∵本次调查的总人数为110÷0.55=200，
∴m=50÷200=0.25、n=200×0.02=4，
故答案为：0.25、4；
(2)等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数360°×0.25=90°；
故答案为：90；
(3)树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中符合条件的有2种，所以甲、乙两人恰好同时选中的概率P=212=16．
(1)先根据“非常了解”的频数及其频率求得总人数，再由频率=频数÷总数求解可得；
(2)用360°乘以“非常了解”的频率可得；
(3)根据树状图求概率．
本题考查了频率分布表及概率的求解方法等知识，统计图表是中考的必考内容，熟知这些知识点是解题的关键．
19.【答案】解：作AF⊥DC，垂足为F，
在Rt△ACF中，∠ACF=30°，AC=1.2，
∴AF=sin∠ACF⋅AC=12AC=0.6，
CF=cos∠ACF⋅AC= 32AC=35 3，
在Rt△ADF中，∠ADF=17°，AF=0.6，
∴DF=AFtan∠ADF≈0.60.3=2，
∴CD=DF−CF=2−35 3≈0.96(米)，
答：改造后的坡道在水平方向上延伸的距离CD为0.96米．
【解析】作AF⊥DC，垂足为F，解Rt△ACF求得AF、CF，再解Rt△ACF求得DF，再根据CD=DF−CF求解即可．
本题考查了解直角三角形的实际应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
20.【答案】解：(1)17×1.75+11×2.3+17×0.45+11×0.6=69.3(元)，
答：该用户在5月份应交水费69.3元；
(2)∵54.8<69.3，
∴该用户该月的用水量小于28m3，
设该用户该月的用水量xm3，
17×1.75+(x−17)×2.3+17×0.45+(x−17)×0.6=54.8，
解得，x=23，
答：该用户该月的用水量为23m3．
【解析】(1)根据月用水量即可求出需要交的水费；
(2)设用水量为xm3，根据题意列出方程即可求出x的值，．
本题主要考查用样本估计总体以及一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，从表中找出关键的信息，列出一元一次方程．
21.【答案】(1)证明：∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∵BF⊥DE，
∴OD//BC，
∴∠ODA=∠C，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA，
∴∠A=∠C，
∴BA=BC；
(2)解：连接BD，如图，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，∵sinA=BDAB=35，
∴BD=35×5=3，
∵∠BDF+BDO=90°，∠BDO+∠ODA=90°，
∴∠BDF=∠ODA，
而∠ODA=∠A，
∴∠BDF=∠A，
在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD=35，
∴BF=35×3=95，
∵BF//OD，
∴△EBF∽△EOD，
∴BEOE=BFOD，即BE52+BE=9552，
解得BE=457，
即线段BF的长为95，BE的长为457．
【解析】(1)先根据切线的性质得到OD⊥DE，再证明OD//BC得到∠ODA=∠C，然后证明∠A=∠C，从而得到BA=BC；
(2)连接BD，如图，先根据圆周角定理得到∠ADB=90°，则利用正弦的定义计算出BD=3，再证明∠BDF=∠A，则在Rt△BDF中利用正弦的定义求出BF=95，然后证明△EBF∽△EOD，则利用相似比可求出BE的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
22.【答案】(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=45°，
∴∠OCD=∠ODC=45°，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB,∠AOC=∠BODOC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴AC=BD；
(2)解：结论：BD= 33AC．
理由：如图2中∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，
∴AO= 3OB，CO= 3OD，
∴AOOB=CODO，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OAOB= 3，
∴BD= 33AC；
(3)解：结论：BD=ACtana．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=α，
∴OB=OAtanα，DO=COtanα，
∴AOOB=CODO=1tanα，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴ACBD=OAOB=1tanα，
∴BD=ACtanα．
【解析】(1)证明△AOC≌△BOD(SAS)，可得结论；
(2)结论：BD= 33AC.证明△AOC∽△BOD，可得结论；
(3)结论：BD=ACtana.证明△AOC∽△BOD，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
23.【答案】解：(1)把点(−1,m)，(2,n)代入y=x2+bx−3得m=−b−2，n=1+2b，
∵m=n，
∴−b−2=1+2b，
∴b=−1；
(2)∵y=x2−x−3=(x−12)2−134，
∴当x=12时，y=−134，
当x=−3时，y=9，
当x=2时，y=−1，
∴当−3
①当−b2≤−1即b≥2时，x=−1的函数值最小，y最小=−b−2=−5，b=3，
∴y=x2+3x−3，
∴当x=−1时，m=−5；当x=2时，n=7，
∴m+n=2；
②当−1<−b2<2即−4
∴当x=−1时，m=2 2−2；当x=2时，n=1−4 2，
∴m+n=−2 2−1；
③当−b2≥2即b≤−4时，x=2的函数值最小，y最小=2b+1=−5，b=−3，不满足b≤−4，所以此种情况不存在；
综上，m+n=−2 2−1或2．
【解析】(1)把点(−1,m)，(2,n)代入y=x2+bx−3，用b表示m、n，由m=n建立方程解b；
(2)把x=12、−3、2代入求函数值，最后写出y的取值范围；
(3)二次函数y=x2+bx−3的对称轴x=−b2位置不确定，−b2与−1和2比较大小，分三类讨论．
本题考查了自变量在某个范围内函数的最值问题，定函数相对简单，动函数求最值，关键是找到分类标准，一般以对称轴对应的值与范围的两个端点值比较大小
24.【答案】解：(1)∵AD=2AB=8，
∴AB=4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
由折叠得：∠DBC=∠DBC′，
∴∠ADB=∠DBC′，即∠EDB=∠EBD，
∴BE=DE，
设BE=x，则DE=x，AE=8−x，
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，
∴(8−x)2+42=x2，
解得：x=5，
∴BE的长度为5；
(2)设DE=m，则AE=m+8，设BE交CD于G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=8，CD=AB=4，AD//BC，∠A=∠BCG=90°，
∴∠AEB=∠CBG，
∴△AEB∽△CBG，
∴CGAB=BCAE，即CG4=8m+8，
∴CG=32m+8，
当PC=13CD=43时，BP= BC2+PC2= 82+(43)2=4 373，
连接CC′，过点C′作C′H⊥CD于点H，如图，
∵将△BPC沿直线BP折叠得到△BPC′，
∴CC′⊥BP，△BPC′≌△BPC，
∴S四边形BCPC′=2S△BPC，
∴12BP⋅CC′=2×12BC⋅PC，
即12×4 373CC′=2×12×8×43，
∴CC′=16 3737，
∵∠C′CH+∠BPC=90°，∠PBC+∠BPC=90°，
∴∠C′CH=∠PBC，
∵∠CHC′=∠BCP=90°，
∴△CC′H∽△BPC，
∴C′HPC=CHBC=CC′BP，即C′H43=CH8=16 37374 373，
∴C′H=1637，CH=9637，
∵∠C′HG=∠EDG=90°，
∴C′H//AE，
∴∠GC′H=∠AEB，
∴△C′GH∽△EBA，
∴GHAB=C′HAE，即GH4=1637m+8，
∴GH=6437(m+8)，
∵CH+GH=CG，
∴9637+6437(m+8)=32m+8，
解得：m=113，
经检验，m=113是该方程的解，
∴DE=113；
当PC=23CD=83时，BP= BC2+PC2= 82+(83)2=8 103，
连接CC′，过点C′作C′H⊥CD交CD的延长线于点H，作C′G⊥AD于点G，如图，
同理可得：CC′=8 105，
同理△CC′H∽△BPC，
∴C′HPC=CHBC=CC′BP，即C′H83=CH8=8 1058 103，
∴C′H=85，CH=245，
∴DH=CH−CD=245−4=45，
∵∠HDG=∠H=∠C′GD=90°，
∴四边形DGC′H是矩形，
∴C′G=DH=45，DG=C′H=85，
∵∠C′GE=∠A=90°，∠C′EG=∠BEA，
∴△C′EG∽△BEA，
∴EGAE=C′GAB=454=15，
∴AE=5EG，
∵AE+EG=AG=AD−DG=8−85=325，
∴5EG+EG=325，
∴EG=1615，
∴DE=DG+EG=85+1615=83，
综上所述，DE的长度为113或83；
(3)四边形BFDP是平行四边形，理由如下：
∵点F是AB的中点，
∴AF=BF，
过点C′作C′M//AD交AB于点M，过点F作FN⊥BC′于点N，如图，
则∠FC′M=∠ADF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴C′M//BC，
∴∠BC′M=∠C′BC，
由翻折得：∠C′BP=∠CBP=12∠C′BC，BC′=BC=8，
∵C′M//AD，
∴△FC′M∽△FDA，
∴FMAF=C′MAD，
∴FMBF=C′MBC′，
∵∠BNF=∠BMC′=90°，∠FBN=∠C′BM，
∴△BFN∽△BC′M，
∴FNBF=C′MBC′，
∴FMBF=FNBF，
∴FM=FN，
又∵FM⊥C′M，FN⊥C′B，
∴∠BC′F=∠MC′F=12∠BC′M，
∴∠BC′F=∠C′BP，
∴DF//BP，
∴四边形BFDP是平行四边形．
【解析】(1)利用矩形性质和折叠的性质可推出BE=DE，设BE=x，则DE=x，AE=8−x，利用勾股定理建立方程求解即可得出答案；
(2)设DE=m，则AE=m+8，设BE交CD于G，可证得△AEB∽△CBG，得出CGAB=BCAE，即CG4=8m+8，求得CG=32m+8，分两种情况：当PC=13CD=43时，当PC=23CD=83时，分别添加辅助线构造相似三角形，利用相似三角形性质建立方程求解即可得出答案；
(3)由中点定义可得AF=BF，过点C′作C′M//AD交AB于点M，过点F作FN⊥BC′于点N，由矩形性质和翻折的性质可得∠C′BP=∠CBP=12∠C′BC，可证得△FC′M∽△FDA，得出FMAF=C′MAD，即FMBF=C′MBC′，再证得△BFN∽△BC′M，得出FNBF=C′MBC′，进而推出FMBF=FNBF，故FM=FN，利用角平分线的判定定理可得∠BC′F=∠MC′F=12∠BC′M，推出∠BC′F=∠C′BP，再由平行线的判定定理可得DF//BP，运用平行四边形的判定定理即可证得四边形BFDP是平行四边形．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、折叠变换的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握相似三角形的判定和性质和折叠变换的性质是解题的关键，属于中考常考题型．
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