2024七年级数学下册第二章相交线与平行线检测题1及答案（北师大版）

这是一份2024七年级数学下册第二章相交线与平行线检测题1及答案（北师大版），共6页。

第二章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图所示，∠1与∠2不是同旁内角的是( D )2．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是( C )A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 3．点P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，若PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝6 cm，则点P到直线l的距离是( C )A．4 cm B．小于4 cm C．不大于4 cm D．5 cm4．(2022·西藏)如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为( C )A．46° B．90° C．96° D．134°5．如图，下列推理正确的是( D )A．因为∠1＝∠2，所以DE∥BFB．因为∠1＝∠2，所以CE∥AFC．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以DE∥BFD．因为∠CEF＋∠AFE＝180°，所以CE∥AF6．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠BOD的关系是( D )A．相等角 B．互为补角 C．对顶角 D．互为余角 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 7．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可以是( B )A．先向左转130°，再向左转50° B．先向左转50°，再向右转50°C．先向左转50°，再向右转40° D．先向左转50°，再向左转40°8．(2022·河北)要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案(如图①和图②)：对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是( C )方案Ⅰ　　 ①作一直线GH，交AB，CD 于点E，F；②利用尺规作∠HEN＝∠CFG；③测量∠AEM的大小即可．　方案Ⅱ　　 ①作一直线GH，交AB，CD 于点E，F；②测量∠AEH和∠CFG的大小；③计算180°－∠AEH－∠CFG即可．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行9．如图，直线l1∥l2，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠1＋∠2等于( A )A．30° B．35° C．36° D．40°10．如图，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3等于( B )A．100° B．105° C．110° D．115°二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2022·湖北)如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝__126__度． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第11题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 12．如图，将一张长方形纸条折叠，∠2＝60°，则∠1＝__60°__．13．因修建公路需要在某处开凿一条隧道，为了加快进度，决定在如图所示的A，B两处同时开工．如果在A地测得隧道方向为北偏东62°，那么在B地应按__南偏西62°__方向施工，就能保证隧道准确接通． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 14．(2022·山西)如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°.直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB＝___120___度．15．如图，AD平分∠CAE，CF∥AD，∠1＝80°，∠2＝__100°__．三、解答题(共75分)16．(8分)已知∠α，∠β，用直尺和圆规，求作角，使它等于∠α－∠β.(要求保留作图痕迹，在所作图中标上必要的字母，不要求写作法)解：如图，∠ACD即为所求17．(9分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°.求∠BOE的度数．解：∵∠BOD＝∠AOC且∠AOC＝50°，∴∠BOD＝50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∴∠BOE＝∠DOE－∠BOD＝90°－50°＝40°18．(9分)如图，直线DE经过点A.(1)写出∠B的内错角是____________，同旁内角是________________；(2)若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数.解：(1)∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C(2)∵∠EAC＝∠C，∴DE∥BC，∴∠BAE＝180°－44°＝136°，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝68°，∴∠C＝∠EAC＝68°19．(9分)如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，且CM⊥CN.(1)求∠BCE的度数；(2)求∠BCM的度数．解：(1)∵AB∥CD，∴∠BCE＋∠B＝180°.∵∠B＝40°，∴∠BCE＝180°－40°＝140°(2)∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN＝ eq \f(1,2) ∠BCE＝ eq \f(1,2) ×140°＝70°.∵CM⊥CN，∴∠MON＝90°，∴∠BCM＝90°－70°＝20°20．(10分)(1)如图1，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，试说明OE⊥OF；(2)如图2，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D.说明BE⊥DE的理由．解：(1)∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC＝ eq \f(1,2) ∠AOC，∠FOC＝ eq \f(1,2) BOC，∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝90°，∴OE⊥OF(2)∵AB∥CD，∴∠A＋∠C＝180°，∵∠2＋∠D＋∠C＝180°，∠1＋∠A＋∠B＝180°，∠1＝∠B，∠2＝∠D，∴2∠1＋2∠2＝180°＋180°－180°＝180°，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE21．(10分)如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，两次反弹．(1)若∠PAD＝32度，求∠PAB的度数；(2)母球P经过的路线BC与PA一定平行吗？请说明理由．解：(1)∵∠PAD＝32°，∠PAD＝∠BAE，∠PAD＋∠PAB＋∠BAE＝180°，∴∠PAB＝180°－32°－32°＝116°(2)BC∥PA，理由如下：∵∠PAD＝∠BAE，∠PAB＝180°－∠PAD－∠BAE，∴∠PAB＝180°－2∠BAE.同理：∠ABC＝180°－2∠ABE.∵∠BAE＋∠ABE＝90°，∴∠PAB＋∠ABC＝360°－2(∠BAE＋∠ABE)＝180°.∴BC∥PA22．(10分)如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于点C.(1)若∠O＝38°，求∠ECF的度数；(2)试说明CG平分∠OCD的理由；(3)当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，请说明理由．解：(1)∵DE∥OB，∠O＝38°，∴∠ACE＝∠O＝38°，∵∠ACD＋∠ACE＝180°，∴∠ACD＝142°，∵CF平分∠ACD，∴∠ACF＝ eq \f(1,2) ∠ACD＝71°，∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝109°(2)∵CG⊥CF，∴∠FCG＝90°，∴∠DCG＋∠DCF＝90°，又∵∠GCO＋∠DCG＋∠DCF＋∠ACF＝180°，∴∠GCO＋∠FCA＝90°，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠GCO＝∠GCD，即CG平分∠OCD(3)当∠O＝60°时，CD平分∠OCF.理由如下：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠ACD＝120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF23．(10分)观察发现：已知AB∥CD，点P是平面上一个动点．当点P在直线AB，CD的异侧，且在BC(不与点B，C重合)上时，如图①，容易发现：∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.拓展探究：(1)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC左侧时，如图②，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；(2)当点P位于直线AB，CD的异侧，且在BC右侧时，如图③，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由；(3)当点P位于直线AB，CD的同侧，如图④，∠ABP，∠DCP，∠BPC之间有何关系？并说明理由．解：(1)∠ABP＋∠DCP＝∠BPC.理由：如图②，过点P作直线PQ∥AB，∴∠ABP＝∠BPQ(两直线平行，内错角相等)，∵AB∥CD(已知)，∴DC∥PQ(如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行)，∴∠DCP＝∠CPQ(两直线平行，内错角相等)，∴∠ABP＋∠DCP＝∠BPQ＋∠CPQ＝∠BPC(等量代换)(2)∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°，理由：如图③，过点P作PQ∥AB，则DC∥PQ，∴∠ABP＋∠BPQ＝180°，∠DCP＋∠CPQ＝180°，∴∠ABP＋∠BPC＋∠DCP＝360°(3)∠BPC＝∠DCP－∠ABP，理由：如图④，过点P作PQ∥AB，则PQ∥DC，∴∠DCP＝∠CPQ，∠ABP＝∠BPQ，∴∠BPC＝∠CPQ－∠BPQ＝∠DCP－∠ABP