苏州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份苏州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了如图，一名成年男子的臂展等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效；
3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．的相反数是（ ）
A．B．2C．D．
2．下面对生活中数据的估计，最合适的是（）
A．一瓶矿泉水约100升B．六年级学生50米跑合格成绩为80秒
C．一张数学试卷的面积约为20平方米D．一本七年级数学教科书的质量约为350克
3．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船顺利发射，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲成功入驻天和核心舱，并开展相关科学实验研究．天和核心舱距离地球约为，400000用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
4．国内油价调整机制规定，成品油调价周期为10个工作日．2022年8月10日，某地92号汽油的价格为8.40元/升，经三轮成品油调价（调价方案如下表）后，92号汽油的价格为（）
A．7.86元/升B．8.16元/升C．8.66元/升D．8.94元/升
5．如图，一名成年男子的臂展（双臂展开左右指端的长度）大约是1.8米．3名男子恰好合抱一棵树，估计这棵树的直径大概是（）（取3）
A．5.4米B．4.8米C．1.8米D．0.9米
6．李明有9根a厘米长的小棒和6根b厘米长的小棒（其中），他用其中的12根搭成了一个长方体框架，则这个长方体框架的棱长总和为（）
A．B．C．D．
7．如图，数轴上两点M，N所对应的数分别为m，n，则的结果可能为（）
A．4.2B．C．5.4D．
8．如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）
A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号
9．按如图所示的程序运算，依次输入以下三组数据：①，：②，；③，，能使输出的结果为25的有是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两架天平保持平衡，如果要使第三果天平也保持平衡，那么第三架天平的右边应放的物体是（）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
11．五一“小长假”期间，某市多个景点游人如织．据不完全统计，全市共接侍游客四十九万七千五百人次，实现旅游收入3.12亿元．其中“四十九万七千五百”写作_____________．
12．通信技术打破了信息传输的空间限制，具有更高速率、更大容量、更低时延的特性．目前，的平均下载速率约是的12倍，用下教电影《长津湖之水门桥》大约需要8分钟，如果用下载这部电影大约需要_____________秒．
13．在四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是______．
14．已知代数式的值是2，则代数式的值为_____________．
15．我国古代典籍《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半…，则第n次截取后，此木杆剩下的长度为_____________尺．（n为大于1的正整数）
16．如图，把1，2，3，4，5，6这六个数分别填入“三角形”图案的六个圆圈中，使“三角形”图案每边上的三个数之和都相等（每个数字只能使用一次）．现在小明已填了1，3，6三个数，那么A处应填的数字为_____________．
17．如图，小惠将一把刻度尺放在数轴上，由于数轴的单位长度与刻度尺不一致，刻度尺上1和3分别对应数轴上的和1，那么刻度尺上10对应数轴上的值为_____________．
18．定义：数轴上的三个点，若其中一个点与其他两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其他两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”，已知数轴上点A，B表示的数分别为，1，点C从点B出发，沿数轴的负方向运动．在运动过程中，使A，B，C三点满足“友好关系”的点C表示的数的最小值是_____________．
三、计算题（本大题共2小题，共10分）
19．计算：．
20．计算：．
四、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．已知．
（1）化简：；
（2）当时，求的值．
22．车辆购置税就是指在购买汽车的过程中需要缴纳的税数，纳税规定如下表：
（1）一辆2.0升排量的汽车，计税价格为40万元，应缴纳车辆购置税为_____________万元；
（2）2022年5月31日，财政部、税务总局联合发布减征部分乘用车车辆购置税有关政策公告，对购置日期在2022年6月1日至2022年12月31日期间内且计税价格不超过30万元的2.0升及以下排量的乘用车，在原车辆购置税的基础上，再减少一半车辆购置税．2022年10月1日，东东爸爸购买了一辆1.5升的轿车，计税价格是28万元，按最新政策计算，东东爸爸比原来可以少缴多少车辆购置税？
23．规定一种“”运算：．如图，数轴上的点M，N表示有理数m，n．
（1）比较大小：_____________0，___________（填“>”、“<”或“=”）；
（2）化简：．
24．据了解，火车票价是按“全程票价实际里程数总里程数”的方法定价的．已知A站与H站之间的总里程数是1500千米，全程票价为600元．如图标出了列车各经停站相应的里程数．
（1）张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是多少元？
（2）王叔叔从E站上车，票价为240元，请问他的目的地是哪个站？
25．有一种能得到数a符号的运算，当时，；当时，；当时，．例如，．
（1）计算：______________；
（2）如图，数轴上点A，B表示的数分别为，3，点P在数轴上移动，点P表示的数为x，求的值．
26．小红家新买了一套商品房，其平面图如图所示(单位：米)．
（1）这套住房的总面积是______平方米；（用含的代数式表示）
（2）经测量，在地面装修前，小红家对两个公司进行了咨询，两个公司按要求分别给出了装修方案（两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致）．
甲公司：客厅地面每平方米200元，书房和卧室地面每平方米300元，厨房和卫生间地面每平方米100元；
乙公司：全屋地面每平方米折合均价为220元．
请你帮助小红家测算一下选择哪个公司比较合算，请说明理由．
27．【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P、Q在长18分米的赛道上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P从A出发，速度为4分米分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动，经过几分钟P，Q之间相距6分米？
【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为．
（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是_____________；点Q对应的数是_____________；（用含t的代数式表示）
（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？
（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC=6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由。调价日期
8月24日
9月7日
9月21日
调价方案
下跌0.16元/升
上涨0.15元/升
下跌023元/升
汽车排量
1.6升以上
1.6升及以下
纳税规定
计税价格
计税价格
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．D
【解析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为-+＝0，所以-的相反数是．故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2．D
【解析】
【分析】根据生活经验、对长度单位、容积单位、质量单位和时间单位和数据的大小的认识，对各个选项进行分析，找出最合理的即可．
【详解】解：A、一瓶矿泉水大约有55毫升，不是100升，本选项不合理；
B、六年级学生跑50米大约用8秒钟，本选项不合理；
C、一张数学试卷的面积约为20平方分米，本选项不合理；
D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，本选项合理．
故选：D．
【点睛】本题考查了数学常识，解决本题注意结合实际情况进行分析、解答．
3．C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．B
【解析】根据有理数的加法运算，可得答案．
【详解】解：由题意得 (元/升)．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算．
5．C
【解析】3名男子恰好合抱一棵树，则树的周长约为，再根据圆周长公式求解即可．
【详解】解：由题意得米，
∴估计这棵树的直径大概是1.8米，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合计算的应用，正确理解题意熟知圆周长公式是解题的关键．
6．B
【解析】
【分析】根据长方体的特点可知长、宽、高各有四条，因此只能选择8根a厘米长的小棒和4根b厘米长的小棒，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，李明选择8根a厘米长的小棒和4根b厘米长的小棒搭成一个长方体框架，
∴这个长方体框架的棱长总和为厘米，故选B．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解长方体中长、宽、高各有四条是解题的关键．
7．A
【解析】
【分析】根据数轴上两点距离公式可知表示的是点M到到N的距离，求出线段的长度范围即可得到答案．
【详解】解：∵表示的是点M到到N的距离，
∴由数轴上点的位置可知，,
∴，
∴，
∴四个选项中只有选项A符合题意，故选A．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，熟知数轴上两点距离公式是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】分别计算出取走①、②、③、④后图形的表面积即可得到答案．
【详解】解：当取走①时，剩下图形表面积为；
当取走②时，剩下图形的表面积为；
当取走③时，剩下图形表面积为；
当取走④时，剩下图形表面积为；
∴取走④号的时候，剩下图形的表面积最大，故选D．
【点睛】本题主要考查了正方体的表面积，分别求出四种取法后剩下图形的表面积是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】分别将三组数据代入程序流程图运算求解即可．
【详解】解：①当，时，
；
②当，时，
；
③当时，
，
能使输出结果为25的有①③，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，有理数比较大小，正确读懂程序流程图是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，根据前面两幅图可以得到，进而推出，，由此即可得到答案．
【详解】解：设●，■，▲代表的三个物体的重量分别为a、b、c，
由左边第一幅图可知①，由中间一幅图可知②，
∴得，
∴，
∴，
∴，
故选D ．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确理解题意得到，是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
11．497500
【解析】
【分析】这是一个六位数，最高位是十万位，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．
【详解】解：“四十九万七千五百”写作497500．
故答案为：497500．
【点睛】本题是考查整数的写法．掌握亿以内数的读写方法是解决本题的关键．
12．40
【解析】
【分析】根据的下载时间：的下载时间的下载速率：的下载速率进行求解即可
【详解】解：由题意得如果用下载这部电影大约需要秒，
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法的应用，正确理解题意是解题的关键．
13．8
【解析】
【分析】由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数是．
【详解】解：在，，3，四个数中任取两个数相乘，其积的最大值是：，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，解题的关键是几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
14．
【解析】
【分析】根据题意可知，然后把整体代入所求代数式中求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是2，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
15．
【解析】
【分析】根据每次截取剩余的长度都是前一次截取剩余长度的一半进行求解即可．
【详解】解：第1次截取后剩下的长度为尺，
第2次截取后剩下的长度为尺，
第3次截取后剩下的长度为尺，
…
∴第n次截取后剩下的长度为尺，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字类的规律，正确理解题意是解题的关键．
16．4
【解析】
【分析】根据题意，，即可求出的值．
【详解】解：根据题意得，，
解得：，
答：处应填4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意是解题的关键．
17．15
【解析】
【分析】先求得数轴的单位长度是cm，据此即可求解．
【详解】解：∵，，
∴数轴的单位长度是cm，
，
那么刻度尺上10对应数轴上的值为，
故答案为：15．
【点睛】本题考查了数轴和有理数，求得数轴的单位长度是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，分两种情况分别列式计算出m的值可得．
【详解】解：设点C表示的数为m，
由于需要求点C表示的数的最小值，因此点C在点A的左侧，
则或，
∴或，
∴或，
∴点C表示的数的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握线段的和差以及运用一元一次方程是解题关键．
三、计算题（本大题共2小题，共10分）
19．
【解析】
【分析】先计算乘除，再计算减法即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘除，后算加减．
20．
【解析】
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
四、解答题（本大题共7小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．（1）（2）
【解析】
【分析】（1）根据根据整式的加减计算法则进行求解即可；
（2）把代入到（1）所求式子进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
；
【小问2详解】
解：当，．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
22．（1）4（2）东东爸爸比原来可以少缴万元车辆购置税．
【解析】
【分析】（1）按照计税价格计算即可；
（2）按照计税价格的一半计算即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴（万元）；
故答案为：4；
【小问2详解】
解：∵，
∴（万元）；
答：东东爸爸比原来可以少缴万元车辆购置税．
【点睛】本题考查了有理数乘法的应用，理解题意，正确列式是解题的关键．
23．（1），（2）
【解析】
【分析】（1）根据数轴上点的位置可知，由此求解即可；
（2）根据所给定义将原式化为，再根据，化简绝对值即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
∴，，
∵表示两点的距离，
∴，
∴，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：由题意得
．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加法，有理数比较大小，化简绝对值，正确得到，是解题的关键．
24．
（1）张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是200元
（2）B站或者H站
【解析】
【分析】（1）根据火车的票价“全程票价实际里程数总里程数”进行求解即可；
（2）根据票价求出里程数即可得到答案．
【小问1详解】
解：元，
答：张叔叔从D站上车，到F站下车，票价应该是200元；
【小问2详解】
解：千米，
∴E站到目的地的距离为600千米，
∴目地的站点是B站或者H站．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合计算的应用，有理数除法的应用，正确理解题意是解题的关键．
25．（1）
（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，
【解析】
【分析】（1）根据题目所给的定义进行求解即可；
（2）分当时；当时；当时，；当时；当时；五种情况结合题目所给定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的加法计算，用数轴表示有理数，正确理解题意是解题的关键．
26．（1）（2）选择乙公司较合算
【解析】
【分析】（1）分别用代数式表示各个部分的面积，再求总面积；
（2）根据各个部分的面积和售价，计算总价即可．
【小问1详解】
解：卫生间的长为米，宽为米，因此面积为（平方米），
书房的长为3米，宽为3米，因此面积为（平方米），
卧室1的长为5米，宽为米，因此面积为平方米，
卧室2的长为4米，宽为米，因此面积为平方米，
客厅的长为4米，宽为米，因此面积为平方米，
厨房的长为米，宽为米，因此面积为平方米，
所以这套住房的总面积为平方米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：当，时，客厅面积为平方米，卧室面积为平方米，厨房的面积为平方米，
甲公司的费用：（元），
乙公司的费用：（元），
∵
∴选择乙公司较合算．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
27．
（1），
（2）经过2分钟或4分钟，P、Q之间相距6分米
（3）存在或，使得
【解析】
【分析】（1）根据路程时间速度结合数轴表示有理数的方法进行求解即可；
（2）根据数轴上两点距离公式结合（1）所求，建立方程求解即可；
（3）先求出点C表示的数，再根据两点距离公式分别求出，再根据建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，t分钟后点P在数轴上对应的数是，点Q在数轴上对应的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得，
∴，
∴或，
∴或，
∴经过2分钟或4分钟，P、Q之间相距6分米；
【小问3详解】
解：∵，
∴点C表示的数为6，
∵电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴存在或，使得．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离，绝对值方程，用数轴表示有理数，熟练掌握数轴上两点距离公式和解绝对值方程的方法是解题的关键。