备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之相交线与平行线（1）

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之相交线与平行线（1），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·黄冈）如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1=55°，则∠2=（ ）
A．55°B．45°C．35°D．25°
2．（2023·大连）如图，直线AB∥CD，∠ABE=45°，∠D=20°，则∠E的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
3．（2023·营口）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠C的度数是（ ）
A．50°B．40°C．35°D．45°
4．（2023·长沙）如图，直线m∥直线n，点A在直线n上，点B在直线m上，连接AB，过点A作AC⊥AB，交直线m于点C．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．（2023·张家界）如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．50°C．40°D．140°
6．（2023·兰州）如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=（ ）
A．40°B．50°C．55°D．60°
7．（2023·济宁）如图，a，b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
8．（2023·济宁）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于（ ）
A．180°−αB．180°−2αC．90°+αD．90°+2α
9．（2023·日照）在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是（ ）．
A．23°B．53°C．60°D．67°
10．（2023·贵州）如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E．若∠C=40°，则∠A的度数是（ ）
A．39°B．40°C．41°D．42°
二、填空题
11．（2023·兰州）如图，在▱ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE= °．
12．（2023·东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 km．
13．（2023·威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= °．
14．（2023·徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE=120°，∠DFG=115°，则∠C= °．
三、解答题
15．（2023·常德）今年“五一”长假期间，小陈、小余同学和家长去沙滩公园游玩，坐在如图的椅子上休息时，小陈感觉很舒服，激发了她对这把椅子的好奇心，就想出个问题考考同学小余，小陈同学先测量，根据测量结果画出了图1的示意图（图2）．在图2中，已知四边形ABCD是平行四边形，座板CD与地面MN平行，△EBC是等腰三角形且BC=CE，∠FBA=114.2°，靠背FC=57cm，支架AN=43cm，扶手的一部分BE=16.4cm．这时她问小余同学，你能算出靠背顶端F点距地面（MN）的高度是多少吗？请你帮小余同学算出结果（最后结果保留一位小数）．（参考数据：sin65.8°=0.91，cs65.8°=0.41，tan65.8°=2.23）
16．（2023·广安）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF=CE，∠BAC=∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、作图题
17．（2023·鄂州）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE=AD．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．
五、综合题
18．（2023·长沙）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：AD=AF；
（2）若AD=6，AB=3，∠A=120°，求BF的长和△ADF的面积．
19．（2023·无锡）如图，AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E．过点D的切线DF∥AB，交CA的延长线于点F，CF=CD．
（1）求∠F的度数；
（2）若DE⋅DC=8，求⊙O的半径．
20．（2023·张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD=BC，AE=BF，CE=DF．
（1）求证：AE∥BF；
（2）若DF=FC时，求证：四边形DECF是菱形．
21．（2023·兰州）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BC=BD，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F，连接BD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）判断△DGB的形状，并说明理由；
（3）当BD=2时，求FG的长．
22．（2023·东营）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CD=23，求BD的长．
23．（2023·潜江）如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM．
（1）求证：∠AMB=∠BMP；
（2）若DP=1，求MD的长．
24．（2023·大连）如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D，连接OD交BC于点E．
（1）求∠BED的度数；
（2）如图2，过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F，过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD=235，DE=4，求DG的长．
25．（2023·营口）在▱ABCD中，∠ADB=90°，点E在CD上，点G在AB上，点F在BD的延长线上，连接EF，DG．∠FED=∠ADG，ADBD=DGEF=k．
（1）如图1，当k=1时，请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系 ；
（2）如图2，当k=3时，写出线段AD，DE和DF之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，当点G是AB的中点时，连接BE，求tan∠EBF的值．
26．（2023·东营）（1）用数学的眼光观察．
如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点，求证：∠PMN=∠PNM．
（2）用数学的思维思考．
如图，延长图中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F，求证：∠AEM=∠F．
（3）用数学的语言表达．
如图，在△ABC中，AC