2024年四川省中考数学二轮备考之真题演练图形认识初步、相交线与平行线

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一、选择题
1．（2023·广元）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD=124°，则∠ACD的度数是（ ）
A．56°B．33°C．28°D．23°
2．（2023·泸州）如图，AB∥CD，若∠D=55°，则∠1的度数为（ ）
A．125°B．135°C．145°D．155°
3．（2023·内江）如图，在△ABC中，点D、E为边AB的三等分点，点F、G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC=12，则DH的长为（ ）
A．1B．32C．2D．3
4．（2023·眉山）如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD=25°，则∠A的度数为（ ）
A．25°B．35°C．40°D．45°
5．（2023·宜宾）如图， AB∥CD，且∠A=40°，∠D=24°，则∠E等于（ ）
A．40°B．32°C．24°D．16°
6．（2023·达州）如图，AE∥CD，AC平分∠BCD，∠2=35°，∠D=60°则∠B=（ ）
A．52°B．50°C．45°D．25°
7．（2023·达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·凉山）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=（ ）
A．165°B．155°C．105°D．90°
9．（2023·自贡）如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=（ ）
A．52°B．118°C．128°D．138°
10．（2023·自贡）如图，分别经过原点O和点A(4，0)的动直线a，b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是（ ）
A．3+66B．32C．63D．56
二、填空题
11．（2023·广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为 ．
12．（2023·广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为 cm．（杯壁厚度不计）
13．（2023·乐山）如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=140°，则∠BOD的度数为 ．
14．（2023·成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线DN'交BC于点E. 若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则BECE的值为 .
三、解答题
15．（2023·泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．求证：AD=EB．
16．（2023·广安）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且AF=CE，∠BAC=∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．
17．（2023·乐山）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=BO，求证：AC=BD．
18．（2023·宜宾）已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．
四、综合题
19．（2023·内江）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．
（1）求证：AF=BD；
（2）连接BF，若AB=AC，求证：四边形ADBF是矩形．
20．（2023·广安）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E是BC的中点，连接OE、DE．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若sinC=45，DE=5，求AD的长．
（3）求证：2DE2=CD⋅OE．
21．（2023·南充）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE=∠ADF．求证：
（1）AE=CF；
（2）BE∥DF．
22．（2023·眉山）如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：AF=AB；
（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG=∠FCD，CG交AD于点H，若AG=2，FG=6，求GH的长．
23．（2023·遂宁）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当直线l⊥BD时，连接BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．
24．（2023·成都）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B=∠ADE.
（1）求证：AC=BC；
（2）若tanB=2，CD=3，求AB和DE的长.
25．（2023·内江）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC，交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC的延长线于点M．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当∠F=30°时，判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，ME=1，连接BC交AD于点P，求AP的长．
26．（2023·南充）如图，AB与⊙O相切于点A，半径OC∥AB，BC与⊙O相交于点D，连接AD．
（1）求证：∠OCA=∠ADC；
（2）若AD=2，tanB=13，求OC的长．
27．（2023·眉山）如图，△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点E．AE平分∠BAC，过点E作ED⊥AC于点D，延长DE交AB的延长线于点P．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）若sin∠P=13，BP=4，求CD的长．
28．（2023·眉山）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图1．当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PDDB的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线AC于点M，连接PC，将△PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M'恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．
29．（2023·遂宁）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD=CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M，交BC的延长线于点N，且∠ADM=∠DAC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）求证：AD2=AB⋅CN；
（3）当AB=6，sin∠DCA=33时，求AM的长．
30．（2023·达州）
（1）如图①，在矩形ABCD的AB边上取一点E，将△ADE沿DE翻折，使点A落在BC上A′处，若AB=6，BC=10，求AEEB的值；
（2）如图②，在矩形ABCD的BC边上取一点E，将四边形ABED沿DE翻折，使点B落在DC的延长线上B′处，若BC⋅CE=24，AB=6，求BE的值；
（3）如图③，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，垂足为点D，AD=10，AE=6，过点E作EF⊥AD交AC于点F，连接DF，且满足∠DFE=2∠DAC，直接写出BD+53EF的值．