备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之相交线与平行线（2）

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之相交线与平行线（2），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2023·包头）如图，直线a//b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB，若∠1=32°，则∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．74°D．75°
2．（2023·深圳）如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=120°，DE与地面平行，∠ABD=50°，则∠ACB=（ ）
A．70°B．65°C．60°D．50°
3．（2023·广东）如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD= （ ）
A．43°B．53°C．107°D．137°
4．（2023·齐齐哈尔）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=45°，则∠2的度数是（ ）
A．135°B．105°C．95°D．75°
5．（2023·贵州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=3．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G．则BG的长是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2023·东营）如图，AB∥CD，点E在线段BC上（不与点B，C重合），连接DE，若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=（ ）
A．10°B．20°C．40°D．60°
7．（2023·鄂州）如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是（ ）
A．60°B．30°C．40°D．70°
8．（2023·徐州）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，D为AB的中点．若点E在边AC上，且ADAB=DEBC，则AE的长为（ ）
A．1B．2C．1或32D．1或2
9．（2023·常德）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE．若∠FAC=15°，则∠AED的度数为（ ）
A．80°B．90°C．105°D．115°
10．（2023·绥化）下列命题中叙述正确的是（ ）
A．若方差s甲2>s乙2，则甲组数据的波动较小
B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
C．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心
D．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
11．（2023·陕西）如图，l//AB，∠A=2∠B.若∠1=108°，则∠2的度数为（ ）
A．36°B．46°C．72°D．82°
12．（2023·荆州）如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G的度数是（ ）
A．80°B．76°C．66°D．56°
二、填空题
13．（2023·株洲）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为 ．
14．（2023·广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA=34°，则∠CAB的度数为 ．
15．（2023·聊城）如图，在▱ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF∥BE，交EO的延长线于点F，连接BF．若AD=8，CE=5，则四边形BFCE的面积为 ．
.
16．（2023·常德）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，D是AB上一点，且AD=2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中BDCE的值为 ．
三、解答题
17．（2023·乐山）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO=BO，求证：AC=BD．
四、作图题
18．（2023·广东）如图，在▱ABCD中，∠DAB=30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；(保留作图痕迹，不要求写作法)
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4，AB=6，求BE的长．
五、综合题
19．（2023·赤峰）已知：如图，点M在∠AOB的边OA上．
求作：射线MN，使MN∥OB．且点N在∠AOB的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于12CD长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P．
③画射线OP．
④以点M为圆心，OM长为半径画弧，交射线OP于点N．
⑤画射线MN．
射线MN即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵OP平分∠AOB．
∴∠AON= ，
∵OM=MN，
∴∠AON= ，（ ）．(括号内填写推理依据)
∴∠BON=∠ONM．
∴MN∥OB．（ ）．(填写推理依据)
20．（2023·常德）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，AC=8，求CE，DE的长．
21．（2023·齐齐哈尔）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=5，tan∠ADB=3，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
22．（2023·邵阳）如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B是线段AD上的一点，且CB⊥BE．已知AB=8，AC=6，DE=4．
（1）证明：△ABC∽△DEB．
（2）求线段BD的长．
23．（2023·常德）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，延长DA至E，连接EB，EC．
（1）求证：△BAE≌△CAE；
（2）在如图1中，若AE=AD，其它条件不变得到图2，在图2中过点D作DF⊥AB于F，设H是EC的中点，过点H作HG∥AB交FD于G，交DE于M．
求证：①AF⋅MH=AM⋅AE；
②GF=GD．
24．（2023·绥化）已知：四边形ABCD为矩形，AB=4，AD=3，点F是BC延长线上的一个动点（点F不与点C重合）.连接AF交CD于点G.
（1）如图一，当点G为CD的中点时，求证：△ADG≌△FCG.
（2）如图二，过点C作CE⊥AF，垂足为E.连接BE，设BF=x，CE=y.求y关于x的函数关系式.
（3）如图三，在（2）的条件下，过点B作BM⊥BE，交FA的延长线于点M.当CF=1时，求线段BM的长.
25．（2023·陕西）
（1）如图①，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120°，AB=24.若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB上，连接PM，求线段PM的最小值；
（2）如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽.已知：∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m，BC=DE=6000m.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N.连接BN，点P在⊙O上，连接EP.其中，线段BN、EP及MN是要修的三条道路，要在所修迅路BN、EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长．
26．（2023·聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，∠ADC的平分线DE交AC于点E．以AD上的点O为圆心，OD为半径作⊙O，恰好过点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若CD=12，tan∠ABC=34，求⊙O的半径．
27．（2023·邵阳）如图，在等边三角形ABC中，D为AB上的一点，过点D做BC的平行线DE交AC于点E，点P是线段DE上的动点（点P不与D、E重合）．将△ABP绕点A逆时针方向旋转60°，得到△ACQ，连接EQ、PQ，PQ交AC于F．
（1）证明：在点P的运动过程中，总有∠PEQ=120°．
（2）当APDP为何值时，△AQF是直角三角形？