浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中预测数学试卷

这是一份浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中预测数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若☉O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为2cm，则点A与☉O的位置关系为（ ）
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
2．抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是（ ）
A．(1，3)B．(-1，3)C．(-1，-3)D．(1，-3)
3．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意两个正方形都相似
B．三点确定一个圆
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6
D．相等的圆心角所对的弧相等
4．四边形ABCD的内角，∠A，∠B，∠C，∠D度数之比如下，则四边形是圆内接四边形的是（ ）
A．4：2：2：5B．3：1：2：5C．4：1：1：5D．3：1：2：4
5．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为14cm，则它的长为（ ）cm．
A．75+7B．21-75C．75-7D．75-21
6．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：
估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（ ）（精确到0.1）
A．0.55B．0.4C．0.6D．0.5
7．如图，已知点A，B，C依次在☉O上，∠B-∠A=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．70°B．72°C．80°D．84°
8．如图，△ABC、△FGH中，D、E两点分别在AB、AC上，F点在DE上，G、H两点在BC上，且DE//BC，FG//AB，FH//AC，若BG：GH：HC=4：6：5，则△ADE与△FGH的面积比为（ ）
A．4：6B．9：4C．5：9D．5：6
9．设一元二次方程(x+1)(x-3)=m(m＞0)的两实数根分别为α、ß且α＜ß，则α、ß满足（ ）
A．-1＜α＜ß＜3B．α＜-1且ß＞3
C．α＜-1＜ß＜3D．-1＜α＜3＜ß
10．如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE(∠ABC和∠AED是直角），连接BE，CD交于点P，CD与AE边交于点M，对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②∠BPC=45°；③MP·MD=MA·ME；④2CB2=CP·CM，其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．已知ab=34，那么b−ab= ．
12．正八边形的一个内角的度数是 度。
13．已知抛物线 y=ax2+bx+c （a＜0）过A（-2，0）、O（0，0）、B（-3， y1 ）、C（3， y2 ）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是
14．如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，OD交AC于点E，AD=CD．若AC=10，DE=4，则BC的长为 ．
15．甲、乙两同学测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测量时，发现树的影子不全落在地面上，如图，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长CD＝1.2米，落在地面上的影长BC＝2.4米，则树高AB的长是 米.
16．已知直线l⊥AB于点E，以AB为直径画圆交直线l于点C、D，点G是弧AC上一动点，连结DG交AB于点P，连结AG并延长，交直线l于点F.若∠BAG＝45°，DP＝4，PG＝5，则AG＝ ，CD＝ .
三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在网格的格点上.
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A'BC'，请在网格中画出△A'BC'；
（2）在（1）的条件下，求出点A经过的路程（结果保留π）.
18．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．
（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n的值．
19．某玩具商店销售一种玩具，进价为50元/个．经调查发现，该玩具每天的销售量y（个)与销售单价x（元/个）满足一次函数关系：y=-2x+160．
（1）若每天的销售量为10个，则每个玩具获得的利润是多少元？
（2）若要使每个玩具的利润不低于15元，并且每天的销售量不少于10个，应将销售单价的范围定为多少元/个？
（3）在（2）的条件下，写出该商店每天获得的利润w和销售单价x之间的关系式，并求出最大利润．
20．如图，等边△ABC中，边长为8，点D是BC边上的动点，点E、F分别在边AB、AC上，且始终满足∠EDF=60°．
（1）求证：△BDE∽△CFD；
（2）当BD=1，FC=1.5时，求BE的长．
21．已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E.
（1）求证：∠D＝∠ABC；
（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；
（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积.
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为(6，8)，O为坐标原点，连结OA，二次函数y=x2图象从点O沿OA方向平移，顶点始终在线段OA上（包括端点O和A)，平移后的抛物线y=ax2+bx+c与直线x=6交于点P，顶点为M．
（1）若OM=5，求此时二次函数的解析式，并求不等式ax2+bx+c=43x的解集．
（2）二次函数图象平移过程中，设点M的横坐标为m，直线AP交x轴于点B，线段PB是否存在最小值？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．
23．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：2，点F、G分别在边AB、CD上，将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O.
（1）若BC＝8，E是BC中点，求BF的长；
（2）试探究GF与AE之间的位置关系与数量关系，并说明理由；
（3）连接CP，若 BEBF=34 ，GF＝2 10 ，求线段BE和CP的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵☉O的半径r为3cm，点A到圆心O的距离d为2cm，
∴r>d，
∴点A在圆内.
故答案为：C.
【分析】用r表示圆的半径，d表示同一平面内点到圆心的距离，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=-(x-1)2+3的顶点坐标是（1，3）.
故答案为：A
【分析】利用抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），即可求解.
3．【答案】A
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、任意两个正方形的四条边对应成比例，四个角都相等，任意两个正方形相似是必然事件，故此选项符合题意；
B、不在同一直线上的三点确定一个圆，过同一直线上的三点不能作出圆，所以三点确定一个圆是随机事件，故此选项不符合题意；
C、抛掷一枚骰子，朝上面的点数共有1、2、3、4、5、6六种等可能的结果数，所以朝上面的点数小于6是随机事件，故此选项不符合题意；
D、同圆中相等的圆心角所对的弧，在不同的圆中相等的圆心角所对的不一定相等，所以相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】必然事件：在条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件；不可能事件：在条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】圆内接四边形的性质
【解析】【解答】解：∵圆的内接四边形对角互补，
∴∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，
∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能的值是3：1：2：4.
故答案为：D.
【分析】由圆内接四边形的性质可得∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，据此判断.
5．【答案】A
【知识点】黄金分割
【解析】【解答】解：∵书的宽与长之比为黄金比，
∴宽：长=5−12，
∵书的宽为14cm，
∴长=14×25−1==14×25+15−15+1=14×5+12=75+7.
故答案为：A.
【分析】黄金比的比值为5−12，利用比值和书宽的长度计算书的长即可.
6．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：估计这名球员投篮一次，投中的概率约是 28+60+78+104+124+153+25250+100+150+200+250+300+500 ≈0.5.
故答案为：D.
【分析】利用投中次数之和除以投篮次数之和即可求出投中的概率.
7．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，连接OC，
∵OA=OC=OB，
∴∠A=∠OCA，∠B=∠OCB
∵∠B−∠A=40°，
∴∠OCB−∠OCA=40°，即∠ACB=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=80°.
故答案为：C.
【分析】先利用等腰三角形的性质可得∠A=∠OCA，∠B=∠OCB，再通过∠B−∠A=40°证得∠OCB−∠OCA=40°，即∠ACB=40°，然后根据圆周角定理求得∠AOB的度数.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BG：GH：HC=4：6：5，
设BG=4x，GH=6x，HC=5x，
∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，
∴DF∥BG，FG∥DB，EF∥HC，FH∥CE，
∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，
∴DF=BG=4x，EF=CH=5x，△ADE~△FGH，
∴DE=DF+FE=9x，
∴S△ADES△FGH=DEGH2=9x6x2=94.
故答案为：B.
【分析】设BG=4x，GH=6x，HC=5x，由平行线的性质可得DF=BG=4x，EF=CH=5x，进而得到再DE=9x，再通过∠FGH=∠ADE，∠FHG=∠AED证得△ADE~△FGH，然后利用相似三角形的性质求得S△ADES△FGH=DEGH2=94.
9．【答案】B
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：如图，令y1=x+1x−3，y2=x+1x−3−m，
当y=0时，y1=x+1x−3与x轴的交点坐标为−1，0，3，0，y2=x+1x−3−m与x轴的交点坐标为α，0，β，0，
∵m>0，
∴y1=x+1x−3向下平移m个单位长度可得到y2=x+1x−3−m，
故α<−1且β>3.
故答案为：B.
【分析】令y1=x+1x−3，y2=x+1x−3−m，由m>0可知y1=x+1x−3向下平移m个单位长度可得到y2=x+1x−3−m，利用二次函数图象可得α<−1且β>3.
10．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴ACAB=ADAE=2，∠CAB=∠EAD=45°，∠AED=90°，
∴∠BAE=∠CAD，∠CAE=90°，
∴△BAE~CAD，①正确；
∴∠PEM=∠ADM，
∵∠PME=∠AMD，
∴∠EPM=∠EAD=45°，
∴∠BPC=∠EPM=45°，②正确；
∵∠PME=∠AMD，∠BPC=∠EPM，
∴△PME~△AMD，
∴PMAM=EMDM，
∴MP·MD=ME·MA，③正确；
∵PMAM=EMDM，
∴PMEM=AMDM，
∵∠PMA=∠EMD，
∴△PMA~△EMD，
∴∠APM=∠AED=90°，
∴∠CPA=∠CAM=90°，
∴△PAC~△AMC，
∴PCAC=ACCM，
∴AC2=CP·CM，
∵ACBC=2，
∴AC2=2CB2，
∴2CB2=CP·CM，④正确.
故答案为：D.
【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到ACAB=ADAE，∠BAE=∠CAD，进而可证得△BAE~CAD，故①正确；再通过相似三角形的性质得到∠PEM=∠ADM，由三角形的内角和定理可得∠BPC=∠EPM，故②正确；由②可判定△PME~△AMD，进而得到MP·MD=ME·MA，故③正确；利用PMEM=AMDM判定△PMA~△EMD证得∠CPA=∠CAM=90°，进而可得△PAC~△AMC，再由相似三角形的性质证得AC2=CP·CM，从而得到2CB2=CP·CM，故④正确.
11．【答案】14
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ab=34，
∴设a=3x，b=4x，
∴b−ab=4x−3x4x=x4x=14.
故答案为：14.
【分析】通过a、b的比例设a=3x，b=4x，代入代数式求值即可.
12．【答案】135
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】正八边形的内角和为：（8-2）×180°=1080°，
每一个内角的度数为：18×1080°=135°．
故答案为：135．
【分析】首先根据多边形内角和定理：（n-2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．
13．【答案】y1>y2
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，
∴抛物线对称轴为x= −2+02 =-1，
∵B（-3， y1 ）、C（3， y2 ），点B离对称轴较近，且抛物线开口向下，
∴y1>y2 ．
故答案为： y1>y2 ．
【分析】由已知得抛物线与x轴交于A（-2，0）、O（0，0）两点，开口向下，对称轴为x= −2+02 =-1，可知B、C两点在对称轴的两边，点B离对称轴较近，再根据抛物线图象进行判断．此题考查了二次函数的增减性．熟练掌握：当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．
14．【答案】94
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，
∵AD=CD，
∴AD⏜=CD⏜，
∴OD⊥AC，
∴∠AEO=90°，AE=12AC=5，
设OA=OD=r，
∴OE=OD−DE=r−4，
∴r2=r−42+52，
r=418，
∴OE=r−4=98，
∵点O、E分别为AB、AC的中点，
∴BC=2OE=94.
故答案为：94.
【分析】先利用圆心角定理证得AD⏜=CD⏜，再通过垂径定理可得∠AEO=90°，AE=12AC，设OA=OD=r，通过勾股定理解得r=418，得到OE的长度，然后由三角形的中位线定理求得BC的长度.
15．【答案】4.2
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米.
则有 10.8 ＝ x2.4 ，
解得x＝3.
树高是3+1.2＝4.2（米）.
故树高为4.2米.
故答案为：4.2.
【分析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，由根据同一时刻、同一地点，不同物体的长度与影子之比相等建立方程，求出x的值，进而可得树高.
16．【答案】35；12105
【知识点】垂径定理；圆周角定理；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：连接OD，如图，
∵AB为直径，
∴∠AGB＝90°，
∵∠BAG＝45°，
∴∠ABG＝45°，
∴∠ADG＝∠ABG＝45°，
∵∠AGP＝∠DGA，∠GAP＝∠GDA，
∴△GAP∽△GDA，
∴GA：GD＝GP：GA，即GA：9＝5：GA，
解得GA＝3 5 ，
∵△ABG为等腰直角三角形，
∴OG⊥AB，
∴OG＝ 22 AG＝ 22 ×3 5 ＝ 3102 ，
∵CD⊥AB，
∴DE＝CE，OG∥CD，
∴DEOG ＝ DPPG ＝ 45 ，
∴DE＝ 45 OG＝ 45 × 3102 ＝ 6105 ，
∴CD＝2DE＝ 12105 .
故答案为： 35 ， 12105 .
【分析】连接OD，由圆周角定理可得∠AGB＝90°，根据余角的性质可得∠ABG＝45°，由圆周角定理可得∠ADG＝∠ABG＝45°，证明△GAP∽△GDA，根据相似三角形的性质可得GA，由等腰直角三角形的性质可得OG，由垂径定理可得DE＝CE，OG∥CD，根据平行线分线段成比例的性质可得DE，进而可得CD.
17．【答案】（1）解：△A′BC′如图所示；
（2）解：由勾股定理得，AB＝ 22+32 ＝ 13 ，
所以点A经过的路程＝ 90×π×13180 ＝ 13π2 .
【知识点】勾股定理；弧长的计算；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用网格纸的特点及旋转的性质找出点A、C绕点B顺时针旋转90°的对应点A′、C′，顺次连接可得△A'BC'；
（2）首先由勾股定理求出AB，然后利用弧长公式求解即可.
18．【答案】（1）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，两次摸出的球恰好都是红球的结果有2种，两次摸出的球恰好都是红球的概率为26=13；
（2）根据题意得：n+1n+3=34，
解得：n=5，
经检验：n=5是原分式方程的解，
∴n=5．
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【分析】(1)先利用树状图表示出所有可能得结果，再通过比例求得两次摸出的球恰好都是红球的概率.
(2)将n个黄球放入布袋后，黄球的个数为n+1，球的总数为n+3，再由摸出1个球是黄球的概率为34列出分式方程，解得n=5.
19．【答案】（1）当y=10时，10=-2x+160，得x=75，
75-50=25（元)，
答：每个玩具获得的利润是25元；
（2）∵每个玩具的利润不低于15元，并且每天的销售量不少于10个，
∴x−50≥5−2x+160≥10，
解得65≤x≤75，
即应将销售单价的范围定为65元/个~75元/个；
（3）由题意可得w=(x-50)(-2x+160)=-2(x-65)2+450，
∴该函数图象开口向下，
∵65≤x≤75，
∴当x=65时，w取得最大值450，
即w=-2(x-65)2+450，最大利润是450元.
【知识点】一元一次不等式组的应用；二次函数的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)将y=10代入y=-2x+160中，解得x=75，即可得到每个玩具获得的利润是25元.
(2)根据每个玩具的利润不低于15元可得x−50≥15，再根据每天的销售量不少于10个可得−2x+160≥10，联立不等式组解得65≤x≤75，即应将销售单价的范围定为65元/个~75元/个.
(3)先利用利润公式列出利润w和销售单价x之间的关系式w=-2(x-65)2+450，再通过二次函数的性质可得当x=65时，w取得最大值450.
20．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠EDF=60°.
∴∠BDE+∠CDF=∠BED+∠BDE=120°，
∴∠BED=∠CDF
∴△BDE~△CFD；
（2）∵BD=1，AB=BC=8，
∴CD=BC−BD=7，
∵△BDE~△CFD
∴BECD=BDFC，
∴BE7=11.5，
解得：BE=143.
【知识点】三角形内角和定理；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)由等边三角形的性质可得∠B=∠C=60°，再通过三角形内角和定理及平角的定义可得∠BDE+∠CDF=∠BED+∠BDE=120°，进而证得∠BED=∠CDF，故△BDE~△CFD.
(2)通过相似三角形的性质可得BECD=BDFC，即可解得BE=143.
21．【答案】（1）证明：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°
∴∠A+∠ABC＝90°
∵DO⊥AB，
∴∠A+∠D＝90°
∴∠D＝∠ABC.
（2）解：∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCE，
∴∠OCE＝∠D.
而∠COE＝∠COD，
∴△OCE∽△ODC，
∴OEOC ＝ OCOD ，即 x3 ＝ 9y
∴y＝ 9x （0＜x＜3）.
（3）解：设∠B＝a，则∠BCO＝a，
∵OE＝CE，
∴∠EOC＝∠BCO＝a
在△BCO中，a+a+90°+a＝180°，
∴a＝30°
∴S＝ 3×332 ﹣ 30π⋅32360 ﹣ 34 ×32＝ 934 ﹣ 34 π.
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的性质；圆周角定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由圆周角定理可得∠ACB＝90°，由垂直的概念可得∠AOD=90°，然后由同角的余角相等就可得到结论；
（2）由等腰三角形性质得∠B＝∠OCE，由（1）得∠D=∠ABC，则∠OCE＝∠D，证△OCE∽△ODC，然后根据相似三角形的性质解答即可；
（3）设∠B＝a，则∠BCO＝a，由等腰三角形的性质可得∠EOC＝∠BCO＝a，在△BCO中，由内角和定理可得a，接下来根据S阴影=S△COD-S扇形进行计算即可.
22．【答案】（1）设直线OA解析式为y=kx，
把(6，8)代入y=kx得8=6k，
解得k=43，
∴y=43x.
设点M(m，43m)，则OM=m2+(43m)2=53m=5，
∴m=3，即M(3，4)，
∴抛物线解析式为y=(x−3)2+4，
令43x=(x−3)2+4，
解得x=3或x=133，
∴ax2+bx+c=43x的解集为x⋅3或x=133.
（2）存在，理由如下：
∵M(m，43m)
∴二次函数解析式为y=(x−m)2+43m，
把x=6代入y=(x−m)2+43m得y=(6−m)2+43m，
∴PB=(m−6)2+43m=m2−323m+36=(m−163)2+689，
∵0⋅m⋅6，
∴当m=163时，PB最小值为689.
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】(1)设点M(m，43m)，先利用点A坐标求得直线OA的解析式，再代入点M坐标解得m的值，进而得到平移后的二次函数解析式，然后求得方程43x=(x−3)2+4的解为x=3或x=133，故可得不等式的解集.
(2)由M(m，43m)可得二次函数解析式为y=(x−m)2+43m，进而求得PB=(m−163)2+689，再通过二次函数的性质可得当m=163时，PB最小值为689.
23．【答案】（1）解：∵AB：BC＝3：2，BC＝8，E是BC中点，
∴AB＝12，BE＝4，
设BF的长为x，则AF＝12﹣x，
由矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处得EF＝AF＝12﹣x，
在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，
∴42+x2＝（12﹣x）2，解得x＝ 163 ，
∴BF的长为 163 ；
（2）解：GF与AE之间的位置关系是：GF⊥AE，GF与AE之间的数量关系是： GFAE ＝ 23 ，理由如下：
∵矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGP，
∴A、E关于FG对称，
∴GF⊥AE，
过点G作GM⊥AB于M，如图：
∵AE⊥GF，
∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，
∴∠BAE＝∠FGM，
∴△ABE∽△GMF，
∴FGAE ＝ GMAB ，
∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，
∴四边形AMGD是矩形，
∴GM＝AD，
∴GFAE ＝ ADAB ＝ BCAB ＝ 23 ；
（3）解：过点P作PN⊥BC交BC的延长线于N，如图：
由 BEBF=34 ，设BE＝3k，则BF＝4k，EF＝AF＝5k，AB＝9k，
∵FGAE ＝ 23 ，FG＝2 10 ，
∴AE＝3 10 ，
∴（3k）2+（9k）2＝（3 10 ）2，
∴k＝1或﹣1（舍弃），
∴BE＝3，AB＝9，
∵BC：AB＝2：3，
∴BC＝6，
∴BE＝CE＝3，AD＝PE＝BC＝6，
∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，
∴∠FEB+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，
∴∠FEB＝∠EPN，
∴△FBE∽△ENP，
∴EFPE = BFPE ＝ BFEN ＝ BEPN ，
∴56 ＝ 4EN ＝ 3PN ，
∴EN＝ 245 ，PN＝ 185 ，
∴CN＝EN﹣EC＝ 245 ﹣3＝ 95 ，
∴CP＝ CN2+PN2 ＝ 955 ，
∴线段BE的长是3，CP的长是 955 .
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由已知条件得AB＝12，BE＝4，设BF=x，则AF＝12-x，由折叠得EF＝AF＝12-x，然后在Rt△BEF中，应用勾股定理求解即可；
（2）由折叠的性质可得A、E关于FG对称，则GF⊥AE，过点G作GM⊥AB于M，由垂直的概念可得∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，根据同角的余角相等可得∠BAE＝∠FGM，证明△ABE∽△GMF，易得四边形AMGD是矩形，则GM＝AD，然后根据相似三角形的性质进行解答；
（3）过P作PN⊥BC交BC的延长线于N，设BE＝3k，则BF＝4k，EF＝AF＝5k，AB＝9k，由（2）的结论可得AE，由勾股定理求出k，进而可得BE、AB、BC的值，证明△FBE∽△ENP，由相似三角形的性质求出EN、PN，进而得到CN，然后利用勾股定理就可求出CP.投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
124
153
252