浙江省杭州市萧山区九年级上学期期末数学试卷含解析

这是一份浙江省杭州市萧山区九年级上学期期末数学试卷含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．二次函数 图象的顶点坐标是（　　）   A． B． C． D．2．抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为5的概率是（　　）  A． B． C． D．3．若，则的值等于（　　）A． B． C． D．4．如图，在矩形 中， ，若以点 为圆心，8为半径作 ，则下列各点在 外的是（　　）  A．点  B．点  C．点  D．点 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则cosB的值为（　　）  A． B． C． D．6．竖直向上发射的小球的高度关于运动时间的函数表达式为，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　）A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4秒 D．第4.5秒7．如图， 是 直径，若 ，则 的度数是（　　）  A．40° B．35° C．30° D．25°8．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（　　）  A． B． C． D．9．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于点P，连接AD、BD，已知AD＝BD＝4，PC＝6，那么CD的长为（　　）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，在 中， // ， // ，记 ， ， ，则下列关于 ， ， 的关系式正确的是（　　） A． B．C． D．二、填空题11．计算： 　     　．   12．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝　     　．13．某超市质检人员为了检测某品牌产品的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品一件，由此估计这批产品中的次品件数是　     　件.14．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是　     　．   15．将二次函数 的图象先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，最终所得图象的函数表达式为　                　.16．如图，是半圆的直径，是半圆的弦，沿弦折叠交直径于点.（1）当时，则的长为　     　；（2）当，时，则的长为　     　.三、解答题17．一只不透明的箱子里共有5个球，其中3个白球，2个红球，它们除颜色外均相同.（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，用列表法或画树状图的方式求两次摸出的球都是白球的概率.18．已知二次函数 的图象经过点 .（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数的图象与y轴的交点坐标.19．如图， 内接于 ，且 ，P是 上一点，且 .  （1）求 的度数；  （2）若 的半径为6，求 的长（结果保留 ）.  20．如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上， ， ， ， 米.  （1）求点C到 的距离；  （2）求线段 的长度.  21．如图，在中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED＝∠B，AD＝2，AC＝3，的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F.（1）求证：；（2）求的值.22．已知函数 （b为常数）.（1）若图象经过点 ，判断图象经过点 吗？请说明理由；（2）设该函数图象的顶点坐标为 ，当b的值变化时，求m与n的关系式；（3）若该函数图象不经过第三象限，当 时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值.23．如图，点A在y轴正半轴上，OA＝1，点B是第一象限内的一点，以AB为直径的圆交x轴于D，C两点，D，C两点的横坐标是方程的两个根，，连接BC. （1）如图（1），连接BD.①求∠ABD的正切值；②求点B的坐标.（2）如图（2），若点E是的中点，作EF⊥BC于点F，连接BE，ED，EC，求证：2CF＝BC＋CD.
答案解析部分【解析】【解答】解：∵ ， ∴二次函数图像顶点坐标为： .故答案为：A.【分析】根据抛物线的的顶点坐标为（h,k）即可直接得出答案.【解析】【解答】解： 抛掷六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6的骰子有6种结果，其中朝上一面的数字为5的只有1种， 朝上一面的数字为5的概率为 ，故答案为：A.【分析】由题意可得：抛掷一枚骰子共有6种结果，而朝上一面的数字为5的只有1种，然后利用概率公式计算即可.【解析】【解答】解：由题意，可设，则   ，故答案为：B. 【分析】利用已知条件可设  ，然后把a,b代入式子中进行计算即可.【解析】【解答】解：如图，连接AC，∵AB=6cm，AD=8cm，∴AC=10cm，∵AB=6＜8，AD=8=8，AC=10＞8，∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外.故答案为：C.【分析】连接AC，由勾股定理可得AC=10cm，然后根据点与圆的位置关系进行判断.【解析】【解答】∵ 中， ，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，cosB＝ ＝ ． 故答案为：B．
【分析】先利用勾股定理求出斜边AB的长，再利用余弦的定义求解即可。【解析】【解答】解：因为，且小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，所以此抛物线的对称轴为直线   ，又因为此抛物线的开口向下，所以当   时，   取得最大值，即小球发射后第4秒的高度最高，故答案为：C. 【分析】根据题中已知条件可以求出函数  的对称轴，所给四个选项中的时间越接近4，小球就越高.【解析】【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，∴∠BDA＝90°，∠CDA＝65°，∴∠BDC＝25°.故答案为：D.【分析】连接AD，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠CDA=130°，∠BDA=90°，结合∠AOC的度数可得∠CDA的度数，然后根据∠BDC=∠BDA-∠CDA进行计算.【解析】【解答】解：∵ ，  ∴对称轴为直线x＝b，开口向下，∴在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∵当x＞1时，y随x的增大而减小，∴1不在对称轴左侧，∴b≤1.故答案为：D.【分析】根据二次函数的解析式可得对称轴为直线x＝b，开口向下，判断出函数的增减性，结合题意就可得到b的范围.【解析】【解答】解：如图所示，连接AC，由圆周角定理可知，∠C=∠B，∵AD=BD，∴∠B=∠DAB，∴∠DAP=∠C，∴△DAP∽△ACA，∴AD∶CD=DP∶AD，得   ，把   ，   代入得，   ，故答案为：C. 【分析】根据圆周角定理，可证∠C=∠B，又由AD=BD，可证∠B=∠DAB，即得∠DAP=∠C，故△DAP∽△ACA，根据相似三角形的对应边成比例得AD∶CD=DP∶AD，代值计算即可求得CD的长.【解析】【解答】解：设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，∵EF∥AB，DE∥BC，∴四边形DBFE是平行四边形，∴BD＝EF＝b，∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AFD＝∠ACB，∠DAF＝∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴ ＝ ＝（ ）2＝ ，∵S1＝ ah，∴S2＝ ，∴S1S2＝ ，∴bh＝2 ，∵S3＝bh，∴S3＝2 .故答案为：B.【分析】设AD＝a，BD＝b，DB与EF间的距离为h，易得四边形DBFE是平行四边形，则BD＝EF＝b，证明△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质可得S2，进而可得S1S2，bh，然后根据S3＝bh进行解答.【解析】【解答】 故答案为： ．【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可．【解析】【解答】解：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长= ≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB= ，AP=   -1. 【分析】根据黄金分割点的性质得出：如果一点为线段的黄金分割点，那么被分割的较短的边比较大的边等于较大的边比上这一线段的长，根据性质即可算出答案。【解析】【解答】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品1件，∴次品所占的百分比是：   ，∴这一批产品中的次品件数是：2000×   ＝20（件），故答案为：20.【分析】首先求出样本中次品所占的比例，然后乘以2000即可得到次品的件数.【解析】【解答】根据扇形的面积公式，得R= = =6，故答案为6．【分析】根据扇形的面积公式S= ，得R= ．【解析】【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y＝（x﹣2）2﹣2，故答案为：y＝（x﹣2）2﹣2.【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m（m>0）个单位长度，得的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.【解析】【解答】解：（1）连接CA、CD，如图1所示：根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD，∵∠CBA＝∠CBD，∴，∴AC＝CD，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵AD＝BD＝5，∴AB＝AD+BD＝10，CD＝   AB＝BD＝5，∴AC＝CD＝5，∴BC＝   ＝   ＝5   ，故答案为：5   ；（2）连接CA、CD，如图2所示：
 根据折叠的性质，弧CD所对的圆周角是∠CBD，∵∠CBA＝∠CBD，∴，∴AC＝CD，过点C作CE⊥AB于E，则AE＝ED＝   AD＝   ×4＝2，∴BE＝BD+DE＝6+2＝8，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACB＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ACE＝∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠A＝∠BCE，∴△ACE∽△CBE，∴＝   ，即CE2＝AE•BE＝2×8＝16，在Rt△BCE中，BC＝   ＝   ＝4   ，故答案为：4   .【分析】（1）连接CA、CD，由圆周角定理得   ，则AC＝CD，根据直径所对的圆周角是90°，得∠ACB＝90°，再由直角三角形的性质可得CD＝   AB＝BD＝5，然后利用勾股定理即可得出答案；(2)连接CA、CD，由圆周角定理得   ，则AC＝CD，过点C作CE⊥AB于点E，则AE=ED=2，再证△ACE∽△CBE，求出CE2＝AE•BE，然后利用勾股定理求解即可.【解析】【分析】（1）利用白球的个数除以球的总数即可求出摸出一个球是白球的概率；
（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及两次摸出都是白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.【解析】【分析】（1）将（-5，6）代入求解可得a的值，进而可得二次函数的表达式；
（2）令x=0，求出y的值，进而可得函数图象与y轴的交点坐标.【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理及等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=75°，由圆内接四边形的性质得∠ABC+∠APC=180°，据此求解；
（2）连接OA，OC，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠ABC=150°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，然后根据含30°角的直角三角形的性质进行求解；
（2）易得∠CAD＝30°，∠BAC＝30°，则∠CAD＝∠BAC，结合角平分线的性质可得CD＝CE＝15米，根据含30°角的直角三角形的性质可得CD＝AC，结合CD的值可得AC，然后利用勾股定理进行计算即可.【解析】【分析】（1）由相似三角形的判定方法：两角分别相等的两个三角形相似即可证△ADE∽△ACB ；
（2）由相似三角形的性质可得 ∠ADE＝∠C，由角平分线的性质可得 ∠DAG＝∠CAF， 可证 △ADG∽△ACF， 根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【解析】【分析】（1）把点（-2，4）代入y＝x2+bx+3b中求解可得b的值，据此可得函数解析式，然后令x=2，求出y的值，据此判断；
（2）根据抛物线的顶点坐标为（m，n）可得- ＝m， ＝n，则b＝-2m，把b＝-2m代入 ＝n中化简可得n关于m的解析式；
（3）把x＝0代入y＝x2+bx+3b得y＝3b，根据抛物线不经过第三象限可得b≥0，由抛物线的解析式可得顶点坐标为（-  ，- +3b），则- +3b≥0，求出b的范围，判断出函数的最值，然后根据最大值与最小值的差为16就可求出b的值.【解析】【分析】（1）①连接AC，根据同弧所对的圆周角相等即 ，将∠ABD的正切值转化成∠ACO的正切值，在  中， ，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，代入数据计算即可；
②过点B作轴于点E，由DP=CP，即可确定点P在线段CD的垂直平分线上，即可用D点、C点的横坐标来表示P点的横坐标，P点为AB中点，，可得.即 ，可用ASA证明，即可得到∴，即，即B点坐标为（3，3）；
（2）延长CB至点G，使BG=CD=2，连接EG，根据内接四边形的性质可知，通过等量代换，可得，进而利用SAS证明，得到，即为等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一，，然后等量代换得证.