江苏省南通市2020-2021学年六年级上册数学期末试卷

这是一份江苏省南通市2020-2021学年六年级上册数学期末试卷，共20页。试卷主要包含了填空题，选择题，计算题，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题。（计32分）
1．把 14 ： 0.5化成最简单整数比是 ，比值是 。
2．3： = （ ）16=0.125= ÷ 8= %
3．在横线上填上“>”、“<”或“=”。
98×56 98 712+0.1 712×1
15 15÷34 87÷1113 87×1311
4．根据 37÷27=3÷2 ， 613÷313=6÷3 ；照这样的方法那么 821÷27 = ÷ 。
5．在3：7中，如果前项加上6，要使比值不变，后项要加上 。
6．实验小学四年级向希望小学捐书200本，五年级比四年级多捐 15 ，五年级捐书 本；又知四年级比六年级少捐 15 ，六年级捐书 本。
7．13 ， 19 ， 127 ……按这组数的规律，第五个数应该是 ；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近 。
8．如图是一个正方形纸盒的展开图，当折叠成正方体纸盒时，C点与 点重合。
9．学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律算一算，6张桌子拼成一行能坐 人，n张桌子拼成一行能坐 人。
10．如图，甲、乙两个容器装有8厘米深的水。小林为了测一块石头的体积，把石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，他再把这块石头放入乙容器也全部淹没，水面会上升 厘米.
11．两人合作打一份8.4万字的稿件，甲单独打12小时完成，乙单独打8小时完成，两人合作 小时能打完。
12．一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，这个三角形是 三角形。
13．2米长的绳子，用去 13 ，还剩 米。如果用去 45 米，还剩 米。
14．“苹果的价格比雪梨贵 14 ”是把 的价格看作单位“1”，苹果的价格相当于雪梨的 ，也就是苹果的价格与雪梨的价格的比是 ，雪梨的价格比苹果便宜 %。
15．一种大豆的出油率是32%，王大妈家今年收了这种大豆300千克，一共可榨油 千克；如果要榨油160千克，需要这种大豆 千克。
16．某商店足球的售价是120元，篮球的价格是足球的 45 ，排球的价格是篮球的 34 ，排球的价格是 元。
二、选择题。（共12分）
17．下面说法正确的是（ ）。
A．一个数的倒数一定比这个数小。
B．4个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。
C．一批零件共102件，全部合格，合格率是102%。
D．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
18．某商品原价100元，第一次降价10%，第二次再降价10%。这种商品第二次降价后的售价是（ ）元。
A．80B．81C．90D．91
19．下面几杯糖水，最甜的是（ ）。
A．B．
C．D．
20．平平投20个球，命中16个；东东投25个球，命中19个，他们投球的命中率相比（ ）。
A．平平高B．东东高C．一样高D．无法判断
21．下面4个物体都是由同样大的正方体摆成的。体积最大的是（ ）。
A．B．
C．D．
22．两根同样长的铁丝，第一根用去 14 ，第二根用去 14 米，结果剩下部分第一根比第二根短，则原来的铁丝（ ）。
A．比1米短B．比1米长C．正好是1米D．无法判断
23．如图， 8个小正方体拼成一个大正方体，从中拿去一个小正方体，剩下立体图形的表面积与原来相比（ ）
A．与原来相等B．比原来增加C．比原来减少D．都有可能
24．下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ）。
A．B．
C．D．
25．如图：将右面的纸片折起来可以做成一个正方体。这个正方体的6号面的对面是（ ）号面。
A．2B．3C．4D．5
26．如图中的阴影部分占整个图形的（ ）。
A．53B．54C．58D．516
27．右图是一个长3厘米，宽与高都是2厘米的长方体，将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积 ，体积 。
A.比原来大 B.比原来小
C.不变 D.无法确定
28．如图，一个长方体玻璃容器中，摆了若干个体积为1立方厘米的正方体。这个玻璃容器的容积是（ ）立方厘米。
A．45B．30C．60D．40
三、计算题。（20分）
29．直接写出得数。
34÷910= 48×512= 25÷25%= 16×0.18= 200×5%=
2−23= 13÷15= 12÷23= 0.75÷14= 0.1÷310=
30．用合适的方法计算。
①56×715÷718
②49÷（35−0.4）
③8.5×710+710÷23
④11−（4.9+2.1×37）
⑤425×99+425
31．解方程。
（1）（1－25%）x= 58
（2）35 x + 12 x = 44
四、操作题。（12分）
32．利用下面的长方形，画出 35×23 的示意图。
33．在下图中用阴影表示出 97 公顷。
34．如图是一张长方形的硬纸板，请你沿着图中的线把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体，该怎样剪?在图中画出来。
35．在上底为4厘米，下底为6厘米的梯形中画一条线段，把梯形分成面积相等的两部分。（画出三种分法）
五、解决问题。（24分）
36．操场上有600名学生，若调走男生的 13 ，则男生、女生的人数同样多。操场上有男生多少人？
37．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。张红从贵阳乘飞机到上海，飞机票打五五折后是770元。贵阳到上海飞机票的原价是多少元?她带了32千克行李，应付行李费多少元?
38．填表。
如图一根长方体木块，表面积是80平方分米，它的横截面是边长1分米的正方形，工人师傅每次都锯下个棱长1分米的小正方体木块。
39．一项工程，如果甲先干4天，乙再干6天，一共可以完成这项工程的 12 ，如果甲先干6天，乙再干4天，一共可以完成这项工程的 13 ，如果甲、乙两队一起干，一共需要几天才能完成？
40．阅读： 11×2= 12 ， 1−12= 12 ；
12×3= 16 ， 12− 13 = 16 ；
13×4= 112 ， 13− 14 = 112 ；
……
（1）你能归纳出 1n(n+1) 等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）
（2）11×2+ 12×3+ 13×4+…… 199×100 的结果。
答案解析部分
1．【答案】1：2；0.5
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】解：14：0.5=0.25：0.5=（0.25÷0.25）：（0.5÷0.25）=1：2；
14：0.5=14÷0.5=0.5。
故答案为：1：2；0.5。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值，用比的前项÷比的后项。
2．【答案】24；2；1；12.5
【知识点】百分数与小数的互化；比的基本性质
【解析】【解答】解：0.125=18=（1×3）：（8×3）=1：24；
0.125=18=1×28×2=216；
0.125=18=1÷8；
0.125×100％=12.5％。
故答案为：24；2；1；12.5。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；小数变成百分数，把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上一个％。
3．【答案】＜；＞；＜；＝
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：因为56＜1，所以98×56＜98；
712＋0.1＞712，712×1=712，所以712＋0.1＞712；
因为34＜1，所以15＜15÷34；
87÷1113=87×1311。
故答案为：＜；＞；＜；=。
【分析】一个非0的数除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个非0的数乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数。
4．【答案】8；6
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：821÷27=821÷621=8÷6。
故答案为：8；6。
【分析】821÷27运用分数的基本性质，变成同分母分数相除，结果等于被除数的分子除以除数的分子。
5．【答案】14
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：（3＋6）÷3
=9÷3
=3，
7×3-7
=21-7
=14。
故答案为：14。
【分析】在3：7中，如果前项加上6，相当于比的前项扩大了3倍，要使比值不变，后项也要扩大3倍，3×7=21，后项要加上14。
6．【答案】240；250
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：200×（1＋15）
=200×65
=240（本），
200÷（1-15）
=200÷45
=250（本）。
故答案为：240；250。
【分析】五年级捐书的本数=四年级捐书的本数×（1＋15）；六年级捐书的本数=四年级捐书的本数÷（1-15）。
7．【答案】1243；0
【知识点】数列中的规律
【解析】【解答】解：27×3×3
=81×3
=243，
第五个数是：1243，如果这样一直写下去，那么这个数会越来越小，越来越接近0。
故答案为：1243；0。
【分析】这组数的规律是：分子是1不变，后面一个分数的分母是前面一个分数分母的3倍；因为分子是1不变，分母越来越小，那么这个数会越来越小，越来越接近0。
8．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：当折叠成正方体纸盒时，C点与B点重合。
故答案为：B。
【分析】根据正方体展开图的类型，1-4-1型，把展开图折成正方体，得出C点与B点重合。
9．【答案】14；2n+2
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：6×2＋2
=12＋2
=14（人），
n张桌子拼成一行能坐（2n＋2）（人）。
故答案为：14；（2n＋2）。
【分析】第一张桌子上、下两边各坐一个人，左右两边各坐一个人，共计4人；两张桌子拼在一起，上、下两边各坐2个人，左右两边各坐一个人，共计2×2＋2=6人；三张桌子拼在一起，上、下两边各坐3个人，左右两边各坐一个人，共计2×3＋2=8人；n张桌子拼在一起，上、下两边各坐n个人，左右两边各坐一个人，共计2×n＋2=（2n＋2）人。
10．【答案】3
【知识点】不规则物体的体积算法
【解析】【解答】解：30×20×2÷（20×20）
=30×20×2÷400
=600×2÷400
=1200÷400
=3（厘米）。
故答案为：3。
【分析】石头放入甲容器（全部淹没），水面正好上升了2厘米，上升的水的体积就是石头的体积，然后放入到乙容器中，水面上升的高度=石头的体积÷乙容器的底面积。
11．【答案】4.8
【知识点】工程问题
【解析】【解答】解：1÷12=112，
1÷8=18，
1÷（112＋18）
=1÷524
=4.8（小时）。
故答案为：4.8。
【分析】把这份稿件看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，可以得出甲与乙的工作效率，两人合作的工作时间=工作总量÷甲、乙的工效和。
12．【答案】直角
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：180÷（1＋5＋6）
=180÷（6＋6）
=180÷12
=15（度）；
15×6=90（度），这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角。
【分析】这个三角形中有一个角是直角，这个三角形就是直角三角形。
13．【答案】43；65
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：2-2×13
=2-23
=113（米）；
2-45=115（米）。
故答案为：113；115。
【分析】还剩下的米数=总米数-总米数×用去的分率；还剩下的米数=总米数-用去的米数。
14．【答案】雪梨；54；5：4；20
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：“苹果的价格比雪梨贵 14 ”是把雪梨的价格看作单位“1”；
苹果的价格相当于雪梨的：1＋14=54；
苹果的价格与雪梨的价格的比：54：1=5：4；
雪梨的价格比苹果便宜：（5-4）÷5×100％
=1÷5×100％
=0.2××100％
=20％。
故答案为：雪梨；54；5：4；20。
【分析】把雪梨的价格看作单位“1”；苹果的价钱是1＋14=54；然后写出它们的比，并且化简比； 雪梨的价格比苹果便宜的百分比=（苹果的价格-雪梨的价格）÷苹果的价格×100％。
15．【答案】96；500
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：300×32%=96（千克）；
160÷32% =500（千克）。
故答案为：96；500。
【分析】一共可榨油的质量=大豆的质量×出油率；需要大豆的质量=大豆油的质量÷出油率。
16．【答案】72
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：120×45×34
=96×34
=72（元）。
故答案为：72。
【分析】排球的价格=篮球的价格×34，其中篮球的价格=足球的价格×45。
17．【答案】D
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：A项：真分数的倒数是假分数，是大于1的，所以原题干说法错误；
B项：至少8个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体，所以原题干说法错误；
C项：102÷102×100％
=1×100％
=×100％，合格率是100％，所以原题干说法错误；
D项：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，所以原题干说法正确。
故答案为：D。
【分析】真分数小于1，真分数的倒数大于1；至少8个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体；无论多少个零件，全部合格时，合格率是100％；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
18．【答案】B
【知识点】百分数的应用--运用乘法求部分量
【解析】【解答】解：100×（1-10％）×（1-10％）
=100×0.9×0.9
=90×0.9
=81（元）。
故答案为：B。
【分析】把商品的原价看作单位“1”，第一次降价后的钱数是原价的（1-10％），由此用乘法算出第一次降价后的价钱；再把第一次降价后的价钱看作单位“1”，那么现价就是它的（1-10％），再用第一次降价后的价钱×这个分率就是现价。
19．【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：A项：20÷（20＋100）×100％
=20÷120×100％
≈0.167×100％
=16.7％；
B项：10÷（10＋80）×100％
=10÷90×100％
≈0.111×100％
=11.1％；
C项：4÷（4＋40）×100％
=4÷44×100％
≈0.091×100％
=9.1％；
D项：8÷（8＋48）×100％
=8÷56×100％
≈0.143×100％
=14.3％；
16.7％＞14.3％＞11.1％＞9.1％。
故答案为：A。
【分析】含糖率=糖的质量÷（糖的质量＋水的质量）×100％，然后比较大小。
20．【答案】A
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】平平：16÷20×100％
=0.8×100％
=80％；
东东：19÷25×100％
=0.76×100％
=76％；
80％＞76％，平平的命中率高。
故答案为：A。
【分析】命中率=命中的个数÷投球的总个数×100％，然后比较大小。
21．【答案】D
【知识点】组合体的体积的巧算
【解析】【解答】解：A项：由5个小正方体组成的；
B项：由4个小正方体组成的；
C项：由5个小正方体组成的；
D项：由6个小正方体组成的；
6个＞5个＞4个，体积最大是D。
故答案为：D。
【分析】先数出各个物体所用正方体的个数，因为4个物体都是由同样大的正方体摆成的，摆成物体所用的个数越多，体积就越大。
22．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：假设铁丝的长度是1米，那么第一根用去的是：1×14=14（米），
第一根剩下的是：
1-1×14
=1-14
=34（米）；
第二根用去的是：1-14=34（米），剩下14米，所以原来的铁丝长度比1米长。
故答案为：B。
【分析】因为 剩下部分第一根比第二根短，即原来的铁丝长度的14比14米长，所以原来的铁丝长度比1米长。
23．【答案】A
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：剩下立体图形的表面积与原来的表面积相等。
故答案为：A。
【分析】8个小正方体拼成一个大正方体，从中拿去一个小正方体，拿去的无论是哪个顶点处的小正方体，都是减少了3个面，又增加了3个面，所以表面积与原来相等。
24．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：其中不能折成正方体的是C。
故答案为：C。
【分析】正方体的表面展开图要熟记并且认真观察，可得C折叠后有2面重合，少一个表面。
25．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个正方体6号面的对面是4号面。
故答案为：C。
【分析】根据正方体展开图的特征，这个属于1-3-2型，折叠后成一个正方体，1号与5号相对，2号与3号相对；4号与6号相对。
26．【答案】C
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几
【解析】【解答】解：5÷8=58。
故答案为：C。
【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成了8份，其中阴影部分占5份，阴影部分占整个图形的58。
27．【答案】A；B
【知识点】正方体的体积；组合体露在外面的面
【解析】【解答】解：1×1×2
=1×2
=2（平方厘米），
1×1×4
=1×4
=4（平方厘米），
4平方厘米＞2平方厘米。
故答案为：A；B。
【分析】将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积减少了2个面面积，又增加了4个面的面积，所以表面积比原来大；体积少了一个小正方体的体积，体积比原来小。
28．【答案】C
【知识点】长方体、正方体的容积
【解析】【解答】解：3×4×5
=12×5
=60（立方厘米）。
故答案为：C。
【分析】这个玻璃容器的容积=长×宽×高，据此列式计算。
29．【答案】34÷910=56 48×512=20 25÷25％=100 16×0.18=0.03 200×5％=10
2-23=113 13÷15=53 12÷23=34 0.75÷14=3 0.1÷310=13
【知识点】含百分数的计算
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；含有百分数的计算，先把百分数化成小数或分数，然后再计算。
30．【答案】①56×715÷718
=718×187
=1
②49÷（35−0.4）xia
=49÷15
=209
③8.5×710＋710÷23
=710×（8.5＋32）
=710×10
=7
④11-（4.9＋2.1×37）
=11-（4.9＋0.9）
=11-5.8
=5.2
⑤425×99＋425
=425×（99＋1）
=425×100
=16
【知识点】分数乘法运算律
【解析】【分析】①先算乘法再算除法；
②先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；
③、⑤运用乘法分配律简便运算；
④先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的减法。
31．【答案】（1）（1-25％）x=58
解：0.75x=58
x=58÷0.75
x=56
（2） 35x＋12x=44
解：1110x=44
x=44÷1110
x=44×1011
x=40
【知识点】列方程解关于分数问题；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
（1）、（2）运用等式的性质2解方程。
32．【答案】解：
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【分析】把这个长方形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，其中的3份涂上黄色，再把涂黄色的部分看作单位“1”，再平均分成3份，其中的2份涂上红色，涂红色的部分就表示35×23。
33．【答案】解：97÷3=37，把3公顷平均分成7份，涂色部分占3份，如图所示：
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【分析】97公顷占3公顷的37，把把3公顷平均分成7份，涂色部分占3份。
34．【答案】解： 答案不唯一
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】每个无盖正方体由5个面组成，根据正方体展开图的11种特征，就可以把这张硬纸板剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体。
35．【答案】解：如图所示：
【知识点】梯形的面积；梯形的特征及分类
【解析】【分析】把梯形分成面积相等的两部分，即根据图形可得分成的是两个梯形，只要保证分成的两个小梯形的上底+下底的和相等即可。
36．【答案】解：设操场上有男生x人。
（1-13）x=600-x
23x=600-x
23x＋x=600
53x=600
x=600÷53
x=360
答：操场上有男生360人。
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】把男生人数看作单位“1”，依据等量关系式：（单位“1”-调走男生的分率）×男生人数=操场上总人数-男生人数，据此列方程，解方程。
37．【答案】解：770÷55％=1400（元）
1400×（32-20）×1.5％
=1400×12×1.5％
=16800×1.5％
=252（元）
答：贵阳到上海飞机票的原价是1400元，应付行李费252元。
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【分析】五五折是指现价是原价的55％，把原价看作单位“1”，它的55％就是770元，用除法求出原价； 贵阳到上海飞机票的原价×行李超过的质量×1.5%=应付行李费用。
38．【答案】解：
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：1×1×4
=1×4
=4（平方分米），
4×2=8（平方分米），
4×3=12（平方分米）；
80-4=76（平方分米），
76-4=72（平方分米），
72-4=68（平方分米）；
故答案为：
【分析】工人师傅每次锯下一个棱长1分米的小正方体木块，每锯一次长方体木块减少了边长1分米的正方体的4个面的面积，据此列式解答。
39．【答案】解：（12+13）÷（4＋6）
=56÷10
=112
1÷112=12（天）
答：一共需要12天才能完成。
【知识点】工程问题
【解析】【分析】由题意可知：甲干10天且乙干10天，可以完成工程的（12+13），所以甲、乙合作1天的工效总和=（12+13）÷10=112，时间=工作总量÷工效和=1÷112=12（天）。
40．【答案】（1）解：根据题意，观察可得
11×2=1−12=12 ， 12×3=12−13=16
…，
故 1n(n+1)=1n−1n+1
（2）解： 11×2+12×3+13×4+...+199×100
=(1−12)+(12−13)+...+(199−1100)
=1−1100
=99100
【知识点】分数的巧算
【解析】【分析】（1）根据题意观察可得， 11×2= 12 ， 1−12= 12 ；12×3= 16 ， 12− 13 = 16 ；进而得出：1n(n＋1)=1n−1n＋1；
（2）根据（1）的结论，原式可以化简为：（1-12）＋（12−13）＋······＋（199−1100），展开化简可得答案。一锯下木块的个数
1
2
3
……

减少的面积（平方分米）
4
……
76
剩下木块的表面积（平方分米）
76
……

一锯下木块的个数
1
2
3
……
19
减少的面积（平方分米）
4
8
12
……
76
剩下木块的表面积（平方分米）
76
72
68
……
4
一锯下木块的个数
1
2
3
……
19
减少的面积（平方分米）
4
8
12
……
76
剩下木块的表面积（平方分米）
76
72
68
……
4