2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(四)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(四)，共5页。试卷主要包含了定义在上的函数f满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－3x－4≤0}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|\f(1,x)＜2))，则A∩B＝( )
A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，4)) B． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C．[－1，0)∪ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，4)) D．[－4，0)∪ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
2．已知i为虚数单位，复数z满足z(2－i)＝i2023，则下列说法正确的是( )
A．复数z的模为 eq \f(1,5)
B．复数z的共轭复数为－ eq \f(1,5)－ eq \f(2,5)i
C．复数z的虚部为－ eq \f(2,5)i
D．复数z在复平面内对应的点在第四象限
3．已知平面向量a，b满足|a|＝4，|b|＝2，a·(a－b)＝20，则向量a与b的夹角为( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3)
C． eq \f(2π,3) D． eq \f(5π,6)
4．在等比数列{an}中，公比为q，已知a1＝1，则0＜q＜1是数列{an}单调递减的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X～N(110，102)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为( )
[参考数据：P(|X－μ|＜σ)≈0.68，P(|X－μ|＜2σ)≈0.95]
A．16 B．10
C．8 D．2
6．在平面直角坐标系xOy中，设A(1，0)，B(3，4)，向量 eq \(OC,\s\up6(→))＝x eq \(OA,\s\up6(→))＋y eq \(OB,\s\up6(→))，x＋y＝6，则| eq \(AC,\s\up6(→))|的最小值为( )
A．1 B．2
C． eq \r(5) D．2 eq \r(5)
7．若从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有( )
A．72种 B．84种
C．96种 D．124种
8．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足：当x∈(0，1]时，f(x)＝x ln x＋1，当x＞1时，f(x)·f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝a(a＞0)，若关于x的方程f(x)＝2有两个不等实根，则a的取值范围是( )
A．(0，e) B．(1，2)
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2,e)，2)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(2,e)，＋∞))
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．将函数y＝sin 2x的图象向右平移 eq \f(π,6)个单位长度得到函数f(x)的图象，则( )
A．f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))
B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0))是f(x)图象的一个对称中心
C．当x＝－ eq \f(π,12)时，f(x)取得最大值
D．函数f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π，\f(5π,4)))上单调递增
10．甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“从甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则( )
A．P(A)＝ eq \f(3,5) B．P(B|A)＝ eq \f(2,5)
C．P(B)＝ eq \f(13,25) D．P(A|B)＝ eq \f(9,13)
11.如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，AA1＝3，D是BC的中点，则( )
A．直线A1B∥平面ADC1
B．点B1到平面ADC1的距离为 eq \f(3\r(10),5)
C．异面直线A1B1与C1D所成角的余弦值为 eq \f(\r(10),10)
D．设P，Q分别在线段A1B1，DC1上，且 eq \f(A1P,A1B1)＝ eq \f(DQ,DC1)，则PQ的最小值为 eq \r(3)
12．已知双曲线C： eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,5)＝1，F1，F2分别为C的左、右焦点，则( )
A．双曲线 eq \f(x2,4＋m)－ eq \f(y2,5＋m)＝1(m＞0)和C的离心率相等
B．若P为C上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的周长为6＋2 eq \r(14)
C．若直线y＝tx－1与C没有公共点，则t＜－ eq \f(\r(6),2)或t＞ eq \f(\r(6),2)
D．在C的左、右两支上分别存在点M，N，使得4 eq \(F1M,\s\up6(→))＝ eq \(F1N,\s\up6(→))
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知f(x)为奇函数，当x＜0时，f(x)＝x2－sin (πx)，则f(2)＝________．
14．(1＋x＋x2)6展开式中x4的系数为________．
15．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD＝3，AD＝BC＝ eq \r(2)，点E是CD的中点，则 eq \(AE,\s\up6(→))· eq \(BD,\s\up6(→))＝________．
16．已知直线y＝t分别与函数f(x)＝2x＋1和g(x)＝2ln x＋x的图象交于点A，B，则|AB|的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)等差数列{an}前n项和为Sn，且a3＋a6＝16，S9＝81.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an＋1an＋2)))的前n项和为Tn，若Tn＞ eq \f(2,15)，求n的最小值．
18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝b( eq \r(3)sin C＋cs C).
(1)求B；
(2)已知BC＝2 eq \r(3)，D为边AB上的一点，若BD＝1，∠ACD＝ eq \f(π,2)，求AC的长．
19．(本小题满分12分)足球比赛全场比赛时间为90分钟，在90分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行30分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负．“点球大战”的规则如下：①两队应各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次可能射中的球数，则不需再踢，譬如：第4轮结束时，双方进球数比为2 ∶0，则不需再踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是 eq \f(3,5).在一次赛前训练中，小明射了3次点球，且每次射点球互不影响，记X为射进点球的次数，求X的分布列及数学期望；
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇，120分钟比赛后双方仍旧打平，须互罚点球决出胜负．设甲队每名球员射进点球的概率为 eq \f(3,5)，乙队每名球员射进点球的概率为 eq \f(1,2)，每轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．求在第4轮结束时，甲队进了3个球并刚好胜出的概率．
20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，P在平面ABCD的投影为边AD的中点O，∠ABC＝ eq \f(π,3)，BC＝4，AB＝1，PO＝3.
(1)求证：AB⊥平面POC；
(2)在线段PB上，是否存在一点E，使得平面POC与平面EOC的夹角的余弦值为 eq \f(3\r(10),10)，若存在，指明点E的位置；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分12分)已知椭圆E： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为 eq \f(\r(2),2)，点A(0，－1)是椭圆E短轴的一个四等分点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设过点A且斜率为k1的动直线与椭圆E交于M，N两点，且点B(0，2)，直线BM，BN分别交⊙C：x2＋(y－1)2＝1于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，求实数λ，使得k2＝λk1恒成立．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax(a∈R且a为常数).
(1)讨论函数f(x)的极值点个数；
(2)若f(x)≥ln x－ex＋1对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．