2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(三)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(三)，共5页。试卷主要包含了下列函数中最小值为6的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|y＝ eq \r(4－x2)，x∈Z}，B＝{y|y＝x2－1}，则A∩B＝( )
A．[－2，2] B．[－1，2]
C．{－2，－1，0，1，2} D．{－1，0，1，2}
2．“α是锐角”是“ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＞1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为( )
A．0.36 B．0.352
C．0.288 D．0.648
4．欧拉恒等式eiπ＋1＝0(i为虚数单位，e为自然对数的底数)被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式eix＝cs x＋isin x的特例：当自变量x＝π时，eiπ＝cs π＋isin π＝－1，得eiπ＋1＝0.根据欧拉公式，复数z＝ei eq \f(5π,4)在复平面上所对应的点在第________象限．( )
A．一 B．二
C．三 D．四
5．函数y＝sin x·ln eq \f(x2＋1,x2)中的图象可能是( )

A B C D
6．已知点A，B为椭圆 eq \f(x2,2)＋y2＝1上两点，且OA⊥OB，其中O为坐标原点，则|OA|·|OB|的最小值为( )
A． eq \f(3,2) B．2
C． eq \f(4,3) D．3
7．与正三棱锥6条棱都相切的球称为正三棱锥的棱切球．若正三棱锥的底面边长为2 eq \r(6)，侧棱长为3，则此正三棱锥的棱切球半径为( )
A． eq \r(6)－2 B． eq \r(6)＋2
C．6 eq \r(2)－4 eq \r(3) D．6 eq \r(2)＋4 eq \r(3)
8．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋4e，x≤0，,\f(ex,x2)，x＞0))(e是自然对数的底数)，若存在x1≤0，x2＞0，使得f(x1)＝f(x2)，则x1f(x2)的取值范围是( )
A．[－4e2，0] B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f((16－e)e3,16)，0))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f((16－e)e3,16))) D．[0，4e2]
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列函数中最小值为6的是( )
A．y＝ln x＋ eq \f(9,ln x) B．y＝6|sin x|＋ eq \f(3,2|sin x|)
C．y＝3x＋32-x D．y＝ eq \f(x2＋25,\r(x2＋16))
10．已知 eq \(OA,\s\up6(→))· eq \(OB,\s\up6(→))＝| eq \(OA,\s\up6(→))|＝ eq \f(1,2)| eq \(OB,\s\up6(→))|＝1，点P满足 eq \(OP,\s\up6(→))＝x eq \(OA,\s\up6(→))＋y eq \(OB,\s\up6(→))(x，y∈R)，则下列说法中正确的是( )
A．当x＋y＝1时，| eq \(OP,\s\up6(→))|的最小值为1
B．当x2＋y2＝1时，| eq \(OP,\s\up6(→))|＝1
C．当x＝ eq \f(1,2)时，△ABP的面积为定值
D．当y＝ eq \f(1,2)时，| eq \(AP,\s\up6(→))|＝| eq \(BP,\s\up6(→))|
11．一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球，规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球．下列说法正确的是( )
A．第二次取到白球的概率是 eq \f(19,49)
B．“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件
C．“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件
D．已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为 eq \f(7,15)
12．已知函数f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)，若f(0)＋f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝0，且f(x)在 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上有且仅有三个极值点，则( )
A．f(x)的最小正周期为 eq \f(π,3)
B．f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(kπ,3)－\f(π,18)，\f(kπ,3)＋\f(π,9)))(k∈Z)上单调递增
C．f(x)在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,4)))上的最小值等于－ eq \f(1,2)
D．将g(x)＝sin 2x的图象向右平移 eq \f(π,12)个单位长度可得到y＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)))的图象
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x2))) eq \s\up12(n)展开式的二项式系数之和为64，则展开式中x3项的系数为________．(用数字作答)
14．写出一个同时具有下列性质①②的函数f(x)＝________．
①f(x)＝f(2－x)；②当x∈(1，＋∞)时，f(x)单调递减．
15．不过原点的直线l与曲线y＝x3相切于点A(x1，y1)，相交于点B(x2，y2)，则 eq \f(x2,x1)＝________．[参考公式：a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)]
16．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：x＝my－1与C交于A，B两点，若AF⊥BF，则m＝________，|AF|＋|BF|＝__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)为培养学生对传统文化的兴趣，某市从甲、乙两所学校各抽取100名学生参加传统文化知识竞赛，竞赛成绩分为优秀和非优秀两个等级，成绩统计如下表：
(1)甲、乙两所学校竞赛成绩优秀的频率分别是多少；
(2)能否有95%的把握认为甲校竞赛成绩优秀与乙校竞赛成绩优秀有差异？
附：K2＝ eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.
18.(本小题满分12分)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，－an＋1，an，an＋2成等差数列．等差数列{bn}满足b1＝a2＋1，2b5－3b2＝a3－3.
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)设数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,(2n＋1)bn)))的前n项和为Tn，证明：Tn＜ eq \f(1,6).
19．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a cs C＋(2b＋c)cs A＝0.
(1)求A；
(2)若D是线段BC的中点，且AD＝ eq \f(7,2)，AC＝3，求△ABC的面积．
20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，E为PD的中点，F，M分别在PC和PB上，且 eq \f(PF,PC)＝ eq \f(MB,PB)＝ eq \f(1,3).
(1)若N在PC上，且DN∥平面AEF，求证：MN∥平面ABCD；
(2)求二面角F­AE­D的余弦值．
21．(本小题满分12分)已知离心率为 eq \f(1,2)的椭圆C1： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上的一点，△PF1F2的周长为6，且F1为抛物线C2：y2＝－2px(p＞0)的焦点．
(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；
(2)过椭圆C1的左顶点Q的直线l交抛物线C2于A，B两点，点O为原点，射线OA，OB分别交椭圆于C，D两点，△OCD的面积为S1，△OAB的面积为S2.问：是否存在直线l使得S2＝ eq \f(13,3)S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
22．(本小题满分12分)已知 eq \f(1,2)＜b＜1，函数f(x)＝ex－x－2b，其中e＝2.718 28…为自然对数的底数．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)记x0为函数f(x)在(0，＋∞)上的零点，证明： eq \r(2b－1)＜x0＜ eq \r(4b－2).
优秀
非优秀
合计
甲校
60
40
100
乙校
70
30
100
合计
130
70
200
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828