2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(八)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(八)，共6页。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足 eq \x\t(z)·i＝2＋i，其中i为虚数单位，则z＝( )
A．1＋2i B．1－2i
C．－1＋2i D．－1－2i
2．记集合A＝{x|lg2(x－1)＜2}，A∩N＝B，则B的元素个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
3．已知sin 2α＝－ eq \f(1,4)，则sin2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))＝( )
A． eq \f(1,8) B． eq \f(3,8)
C． eq \f(\r(15),8) D． eq \f(5,8)
4．已知向量a＝(m－1，－3)，b＝(2，－m)，则“m＝3”是“a∥b”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲、乙两人，要求每人至少分得1份，则不同的分法共有( )
A．10种 B．14种
C．20种 D．28种
6．已知x1，x2是函数f(x)＝tan(ωx－φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的两个零点，且|x1－x2|的最小值为 eq \f(π,3)，若将函数f(x)的图象向左平移 eq \f(π,12)个单位长度后得到的图象关于原点对称，则φ的最大值为( )
A． eq \f(3π,4) B． eq \f(π,4)
C． eq \f(7π,8) D． eq \f(π,8)
7．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》中描述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑．”一个长方体ABCD­A1B1C1D1沿对角面斜解(图1)，得到两个一模一样的堑堵(图2)，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解(图2)，得到一个四棱锥，称为阳马(图3)，一个三棱锥称为鳖臑(图4).若鳖臑的体积为4，AB＝4，BC＝3，则在鳖臑中，平面BCD1与平面BC1D1夹角的余弦值为( )

图1 图2 图3 图4
A． eq \f(\r(65),65) B． eq \f(6\r(65),65)
C． eq \f(\r(65),13) D． eq \f(2\r(65),65)
8．已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x＋1)＝(x＋1)f(x)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2023,2)))的值是( )
A．0 B． eq \f(1,2)
C．1 D． eq \f(5,2)
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．2018年到2022年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年的增长率如下图所示．根据下图，下列说法一定正确的是( )
A．该市农村居民年人均可支配收入高于城镇居民
B．对于该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大
C．对于该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，农村比城镇的大
D．2022年该市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比2021年均有所上升
10．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过原点O的动直线l交抛物线于另一点P，交抛物线的准线于点Q，下列说法正确的是( )
A．若O为线段PQ的中点，则|PF|＝2
B．若|PF|＝4，则|OP|＝2 eq \r(5)
C．存在直线l，使得PF⊥QF
D．△PFQ面积的最小值为2
11．已知函数f(x)＝ln x，则( )
A．当x2＞x1＞0时， eq \f(f(x1)－f(x2),x 1－x2)＜0
B．当x2＞x1＞1时，x1f(x1)＜x2f(x2)
C．当x2＞x1＞e时，x2f(x1)＞x1f(x2)
D．方程 eq \f(f(x),x)＝－1有两个不同的解
12．提丢斯­波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个经验公式来表示．数列{an}：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A.U.为单位).现将数列{an}的各项乘以10后再减4，得数列{bn}，可以发现{bn}从第3项起，每一项是前一项的2倍，则下列说法正确的是( )
A．数列{bn}的通项公式为bn＝3×2n-2
B．数列{an}的第2023项为0.3×22023＋0.4
C．数列{an}的前n项和Sn＝0.4n＋0.3×2n-1－0.3
D．数列{nbn}的前n项和Tn＝3(n－1)·2n-1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过点P(1，1)作圆C：x2＋y2＝2的切线交坐标轴于点A，B，则 eq \(PA,\s\up6(→))· eq \(PB,\s\up6(→))＝________．
14．一个盒子里装有除颜色外完全相同的6个小球，盒子中有编号分别为1，2，3，4的红球4个，编号分别为4，5的白球2个，从盒子中任取3个小球(假设取到任何一个小球的可能性相同).则在取出的3个小球中小球编号最大值为4的概率是________．
15．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－a，x≤0，,ln x，x＞0，))已知x1＜x2，且f(x1)＝f(x2)，若x2－x1的最小值为e，则a的值为________．
16．若函数f(x)的定义域为R，对任意的x1，x2，当x1－x2∈D时，都有f(x1)－f(x2)∈D，则称函数f(x)是关于D关联的．已知函数f(x)是关于{4}关联的，且当x∈[－4，0)时，f(x)＝x2＋6x.则：
①当x∈[0，4)时，函数f(x)的值域为________；
②不等式0＜f(x)＜3的解集为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A sin B＋cs2A＋cs2B＋sin2C＝2.
(1)求C；
(2)若△ABC为锐角三角形，且b＝4，求△ABC面积的取值范围．
18．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和Sn＝n(n－1)t＋2n(t≠0)，a1－1，a3－1，a13－1成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn＋Sn＋1,SnSn＋1)))的前n项和Tn.
19.(本小题满分12分)在三棱柱ABC­A1B1C1中，四边形AA1B1B是菱形，AB⊥AC，平面AA1B1B⊥平面ABC，平面A1B1C1与平面AB1C的交线为l.
(1)证明：A1B⊥B1C.
(2)已知∠ABB1＝60°，AB＝AC＝2.l上是否存在点P，使A1B与平面ABP所成角为30°？若存在，求B1P的长度；若不存在，说明理由．
20．(本小题满分12分)已知斜率为 eq \r(3)的直线l过椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦点以及点(0，－2 eq \r(3))，椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线x＝ eq \f(a2,c)上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点E(－2，0)的直线m交椭圆C于M，N两点，且满足 eq \(OM,\s\up6(→))· eq \(ON,\s\up6(→))＝ eq \f(4\r(6),3)· eq \f(1,tan ∠MON)(O为坐标原点)，求直线m的方程．
21．(本小题满分12分)某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲、乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：
已知甲品牌使用7个月、8个月的概率均为 eq \f(1,2)，乙品牌使用3个月、4个月的概率均为 eq \f(1,2).
(1)若从4件甲品牌和2件乙品牌共6件轴承中，任选2件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于4个月的概率；
(2)现有两种购置方案，方案一：购置2件甲品牌；方案二：购置1件甲品牌和2件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用).试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln (x＋1)－ax＋1(a∈R).
(1)当a＞0时，设函数f(x)的最大值为h(a)，证明：h(a)≥1；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋ eq \f(1,2)x2有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，求a的取值范围，
并证明：g(x1)＋g(x2)＜2.
品牌
价格(元/件)
使用寿命(月)
甲
1000
7或8
乙
400
3或4