2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(二)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(二)，共6页。试卷主要包含了设抛物线E，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2≥9，x∈R}，B＝{0，1，e，π}，则(∁RA)∩B＝( )
A．{0，1，e} B．{0，1，e，π}
C．{0，1，π} D．{1，e，π}
2．设i为虚数单位，i(1－z)＝1，则|z|＝( )
A．1 B． eq \r(2)
C． eq \r(3) D．2
3．某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为( )
A．0.23 B．0.47
C．0.53 D．0.77
4．图1是南北方向、水平放置的圭表(一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成)示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是地球轴截面的示意图，虚线表示点A处的水平面．已知某测绘兴趣小组在冬至日正午时刻(太阳直射点的纬度为南纬23°26′)在某地利用一表高为2 dm的圭表按图1方式放置后，测得日影长为2.98 dm，则该地的纬度约为北纬( )
(参考数据：tan 34°≈0.67，tan 56°≈1.49)

图1 图2
A．23°26′ B．32°34′
C．34° D．56°
5．已知圆锥的底面圆心到母线的距离为2，当圆锥母线的长度取最小值时，圆锥的侧面积为( )
A．8π B．16π
C．8 eq \r(2)π D．4 eq \r(2)π
6．已知正实数x，y满足x＋ eq \f(1,x)＋y＋ eq \f(1,y)＝5，则x＋y的最小值与最大值的和为( )
A．6 B．5
C．4 D．3
7．设抛物线E：y2＝8x的焦点为F，过点M(4，0)的直线与E相交于A，B两点，与E的准线相交于点C，点B在线段AC上，|BF|＝3，记△BCF与△ACF的面积分别为S△BCF，S△ACF，则 eq \f(S△BCF,S△ACF)＝( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,5)
C． eq \f(1,6) D． eq \f(1,7)
8．若正实数a，b满足a＞b，且ln a·ln b＞0，则下列不等式一定成立的是( )
A．lgab＜0 B．a－ eq \f(1,b)＞b－ eq \f(1,a)
C．2ab+1＜2a＋b D．ab-1＜ba-1
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．下列说法错误的是( )
A．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b
B．若ma＝mb，m∈R，则a＝b
C．若a∥b，b∥c，则a∥c
D．若ma＝0，m∈R，则m＝0或a＝0
10．已知(ax2＋ eq \f(1,\r(x)))10(a＞0)展开式的各项系数和为1024，则下列说法正确的是( )
A．展开式中偶数项的二项式系数和为512
B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中存在含x6的项
D．展开式中第3项的系数为45
11．创新，是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭源泉．为支持中小企业创新发展，国家决定对部分创新型企业的税收进行适当减免，现在全国调查了100家中小企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下列结论正确的是( )
A．年收入在[500，600)(单位：万元)的中小企业约有16家
B．样本的中位数大于400万元
C．估计当地中小企业年收入的平均数为376万元
D．样本在区间[500，700]内的频数为18
12．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)x 2))ex，则( )
A．当x＜－ eq \r(2)时，f(x)＜0
B．∀a∈R，方程f(x)＝a有实根
C．方程f(x)＝a有3个不同实根的一个必要不充分条件是“a＜0”
D．若a1＞0，a2＜0且方程f(x)＝a1有1个实根，方程f(x)＝a2有2个实根，则a1a2＝－1
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－θ))＝ eq \f(1,3)，则 eq \f(cs 2θ,sin θ＋cs θ)＝________．
14．已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F关于它的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为________．
15．已知f(x)为R上的奇函数，且f(x)＋f(2－x)＝0，当－1＜x＜0时，f(x)＝2x，则f(2＋lg25)的值为________．
16．已知三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠A1AC＝∠A1AB＝60°，∠BAC＝90°，则四面体A1BB1C1的体积为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)从①b sin C＝ eq \r(3)c cs B，②b2＋ac＝a2＋c2这两个条件中任选一个，补充到下面已知条件中进行解答．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________．(填写①或②，只可以选择一个标号，并依此条件进行解答)
(1)求B；
(2)若b＝2，△ABC的面积为 eq \r(3)，求a.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．(本小题满分12分)已知数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3，a1＝1，a2＝2.
(1)记bn＝a2n－1，求数列{bn}的通项公式；
(2)记数列{an}的前n项和为Sn，求S30.
19.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，G为棱DD1上的动点．
(1)求证：B，E，D1，F四点共面；
(2)是否存在点G，使得平面GEF⊥平面BEF？若存在，求出DG的长；若不存在，说明理由．
20．(本小题满意12分)某机构为了解市民对交通的满意度，随机抽取了100位市民进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占总人数的一半，在回答“满意”的人中，“上班族”的人数是“非上班族”人数的 eq \f(3,7)；在回答“不满意”的人中，“非上班族”占 eq \f(1,5).
(1)请根据以上数据填写下面2×2列联表，并依据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析能否认为市民对交通的满意度与是否为“上班族”有关联；
(2)为了改善市民对交通的满意度，该机构欲随机抽取部分市民进一步调查．规定：抽样的次数不超过n(n∈N*)，若随机抽取的市民属于不满意群体，则抽样结束；若随机抽取的市民属于满意群体，则继续抽样，直到抽到不满意市民或抽样次数达到n时，抽样结束．抽样结束时，记抽样的总次数为随机变量Xn，以频率代替概率．
(ⅰ)若n＝5，写出X5的分布列和数学期望；
(ⅱ)请写出Xn的数学期望的表达式(不需证明)，根据你的理解说明Xn的数学期望的实际意义．
附：
参考公式：χ2＝ eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，右焦点为(1，0)，且经过点A(0，1).
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：y＝k·x＋t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同的点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若 eq \(OM,\s\up6(→))· eq \(ON,\s\up6(→))＝1，求证：直线l经过定点．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ eq \f(ln x＋1,ax).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若(ex1)x2＝(ex2)x1(e是自然对数的底数)，且x1＞0，x2＞0，x1≠x2，证明：x eq \\al(2,1) ＋x eq \\al(2,2) ＞2.
满意
不满意
合计
上班族
非上班族
合计
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828