2024湖北省A9高中联盟高一上学期期末联考试题数学含答案

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详解
8.点的初始位置，锐角，设时刻两点重合，则，即，此时点，
即，，当时，，故A正确；当时，，即，故C正确；
当时，，即，故D正确；
由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误
10.ABD[参考课本96页]【详解】A：图①中A的实际意义表示游乐场的投入成本为1万元，正确；
B：图①中B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，游乐场的收支恰好平衡，正确；
C：图②游乐场实行的措施是提高门票的售价，错误；
D：图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用，正确.
11.AD【详解】由二分法的步骤可知，①零点在内，则有，不妨设，，取中点2；②零点在内，则有，则，，取中点1；③零点在内，则有，则，，取中点；④零点在内，则有，则，，则取中点；⑤零点在内，则有，则，，
所以与符号不同的是，
12.ACD【详解】对于A,，且定义域为，故为奇函数，故A正确；对于B，当时，当且仅当时取得等号，当时，当且仅当时取得等号，
所以的值域为，故B错误；对于C,在单调递减，故C正确；对于D，已知任意且，，，而，故，故D正确.
[12题D选项参考课本101页第8题]
16..[参考课本87页第13题]【详解】因为函数满足，所以函数的图象关于直线成轴对称，因为当x13>ln10由函数在上单调递减，b>a>c.
17.（1）解：原式分
（2）原式分
18.（1）由题意，sinα=−45,csα=−35,所以csα−sinα=分
（2）原式=−sinαcsαsinα−csαsinαcsα= tanα=分
19.（1）由函数f(x)=(2k−1)xm2−2m−3为幂函数，
则2k-1=1，解得；分
由f(x)=(2k−1)xm2−2m−3(m∈N∗)在上单调递减，
得，解得，而，故或2，分
当时，，定义域为，且为偶函数，符合题意.
当时，，定义域为，函数为奇函数，不符合题意；
故，；分
（2）结合（1）可知，即为分
故或或，
解得或或，分
故实数a的取值范围为分
20.解：（1）根据题意，可算得，分
因为，所以，
所以，分
（2）依题意，可知分
分
当时，.
综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为分
21.（1）当时，f(x)=x2−(a+1)x+a=(x−1)(x−a)
故，即x≥2或x≤1.故所求解集为：(−∞,1]∪[2,+∞)分
（2）当a=3时，f(x)=x2−(a+1)x+a=x2−4x+3
对称轴为,且f(2)=−1,f(4)=3,分
所以对任意的，f(x1)∈[-1,3],记A=[-1,3]分
，，，
若，则,，记B=[7-2m,7+m]分
对任意的，总存在，使成立，即A是B的子集，分
则 7−2m≤-1且7+m≥3 且 m>分
解得m≥4，故正实数m的取值范围是[4,+∞)分
[2022年全国乙卷文科第16题改编](1)f(x)=lna+11−x+b定义域满足1-x≠0且a+11−x≠0即x≠1且x≠1+分
函数为奇函数，故1+1a=-1，即a=−12，又因为f(0)=0，所以b=分
故f(x)=ln−12+11−x+ln2=ln−1+21−x=ln1+x1−x
则f(x)+f(−x)=ln1+x1−x+ln1−x1+x=ln1=0函数为奇函数，满足条件。分
−1=ln(1+2(x2−x1)(1−x2)(1+x1))分
x2−x1>0,1+x1>0,1−x2>0故1+2(x2−x1)(1−x2)(1+x1)>1,故f(x2)−f(x1)>0即f(x2)>f(x1)
故函数f(x)在（-1,1）上是增函数；分
（3）由上知，f(x)=ln1+x1−x=lnx+1x−1≥0（x≠±1）得x+1x−1≥分
所以x+1x−1≥1或x+1x−1≤−分
解得x>1或0≤x<1,分题号
1
2
3
4
5
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7
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9
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11
12
答案
D
B
D
A
C
B
C
B
AC
ABD
AD
ACD