2024湖北省重点高中智学联盟高一上学期12月联考试题数学含答案

这是一份2024湖北省重点高中智学联盟高一上学期12月联考试题数学含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题学校：仙桃中学 命题人：陶晨 审题人：罗刚明
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.
1．一次函数与的图象交点组成的集合是（ ）
A．3，5B．x=3，y=5C．(3，5)D． (5，3)
2．函数的定义域为（ ）
A. {x|x>1，且x≠2} B.{x|x>1}
C. {x|x≥0，且x≠2} D.{x|x>0}
3．集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，且xy∈A}，则集合B的真子集的个数为（ ）
A．5B．15C．31D．32
4. 若a >0，b >0，则“ab≤4”是“a+b≤4”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数，，的零点分别为a，b，c，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．−4，7B．−2，7C．−4，2D．−7，2
7．若定义在−∞，0∪0，+∞上的函数同时满足：①f(x)为奇函数；②f1=0；③对任意的，且，都有.则称函数具有性质P．已知函数具有性质P，则不等式的解集为（ ）
A．(1，+∞)B．−1，0∪1，+∞
C．−∞，−1∪1，+∞D．−1，0∪0，1
8．已知实数a，b∈(0，3)，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．5D．3
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．下列命题中为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且fx−2+fx=0，则（ ）
A．fx+4=fxB．f(x)的图象关于直线x=2对称
C．f2=0D．
11．已知，则（ ）
A．B．C．D．
12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓朴学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石，简单来讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使，那么我们称该函数为“不动点”函数。下列给出的函数中是“不动点”函数的有（ ）
A.B.
C.（）D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.
13.“b=2”是“函数为幂函数”的_________（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”）
14.若一个扇形的面积为4π，则当半径为________时扇形的周长最小.
15.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为________.
16．已知，若，使得，则实数m的取值范围是_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（10分）
计算下列各式：
（1）；（2）；
18．（12分）
已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若命题p，q一个为真命题，一个为假命题时，求实数m的取值范围．
19．（12分）
已知函数．
(1)解不等式；
(2)记函数的最小值为，求的最小值．
20．（12分）
杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买台“机器狗”的总成本为
(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?
(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米. 3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为，，. “汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒） 奔跑，另一半的时间以速度奔跑；“汪2”全程以速度奔跑；“汪3”有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑，其中，，且 则哪台机器狗用的时间最少? 请说明理由.
21．（12分）
设是R上的奇函数，且当时，，a∈R.
（1）若f2=lg 6，求的解析式；
（2）若a=0，不等式fk⋅2x+f4x+k+3>0恒成立，求实数k的取值范围.
22．（12分）
已知函数是奇函数，且过点．
(1)求实数m和a的值；
(2)设，是否存在正实数t，使关于x的不等式对恒成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
联考答案
13.充分不必要条件 14. 2π 15. 16.
17.(1) (2)2
18.命题p:得；命题q:,得
当p真q假时，得；
当p假q真时，得；综上：
19.（1）当时，，解得，故；
当时，，解得，故；
当时，，解得，无解；
综上所述：，即
（2）法1：，
当时等号成立，，故，
.
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值为
法2.由图象可知的最小值为4当时等号成立，，故，
.
当且仅当，即，时等号成立.
所以的最小值为
20.（1）由题意，购买台“机器狗”的总成本为，
则每台机器狗的平均成本为，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，若使每台“机器狗”的平均成本最低，应买台.
（2）由题意，汪1满足，可得，
汪2满足，可得， 汪3满足
因为，，且可得，
所以，所以 “汪1”用的时间最少.
21.（1）因为f2=lg6，则fx=lg14−2a=lg6，所以a=4，
此时当x<0时，−x>0，f−x=lg−x2+4x+10=−fx，
所以fx=−lgx2+4x+10
故fx=&−lgx2+4x+10，x<0，&0，x=0，&lgx2−4x+10，x>0.
（2）若a=0，则在R上单调递增，故fk⋅2x+f4x+k+3>0等价于
k⋅2x+4x+k+3>0，令t=2x>0，于是t2+kt+k+3>0在0，+∞恒成立，
即 k>−t2−3t+1=−t+12+2t+1−4t+1=−t+1−4t+1+2
因为t+1+4t+1≥4，所以k>−2.
22.（1）因为是定义域为R的奇函数，∴，∴，检验符合.∴．
又因为过点，∴ ，∴
（2）由（1）得，
因为，令，∴，
记，∵函数在上恒成立，
∴（ⅰ）若时，函数在上为增函数，
所以为减函数，
则需函数，即在恒成立．
得，故符合题意
（ⅱ）若时， 则需，即且在恒成立，
得，故舍去1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
C
B
B
D
C
C
9
10
11
12
BCD
ACD
ABD
ABC