数学-2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）

2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）

数学 参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

11.且

12.4

13.

14.       

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.

【详解】解：原式

（8分）

16.(1)见解析

(2)（3，3），（4，0），（1，1）

【详解】（1）解：如图，连接AO，并延长AO到点，使得O＝AO，连接BO，并延长BO到点，使得O＝BO，连接CO，并延长CO到点，使得O＝CO，顺次连接、、，得到，则即为所作；

（4分）

（2）解：∵ 中，，，，且与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，

∴ 点的坐标是（3，3）点的坐标是（4，0），点的坐标是（1，1）.（8分）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，

（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．

【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，

根据题意得：

，

解得：，

答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（4分）

（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，

增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，

根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，

由题意得：38-m≤2（10+m），

解得：m≥6，

即6≤m≤8，

∵一次函数W随m的增大而增大

∴当m=6时，W最小=1120，

答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．（8分）

18.(1)

(2)第n个等式比第个等式大

【详解】（1）根据题意可得，

第5个等式：，

故答案为：；（4分）

（2）根据题意可得，

第n个等式：，

第个等式：

第n个式子-第个式子

．

∴第n个等式比第个等式大．（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.(1)8，20，2.0≤x＜2.4

(2)补全的频数分布直方图见解析

(3)估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人

【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，a=8，

b=50-8-12-10=20，

∵有50个数据，

∴样本位数是第25，26个数的平均数，

由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0≤x＜2.4范围内，

∴样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；

故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（3分）

（2）解：由（1）知，b=20，

补全的频数分布直方图如图所示；

（7分）

（3）解：1200×=240（人），

答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．（10分）

20.(1)，点B处不能被水喷到

(2)须将A处的喷水口向上竖直提高米

(3)水柱能越过这棵树

【详解】（1）解：∵斜坡长米，坡角为，

∴，，

即点，

将点代入中，

得：，

解得：，

∴抛物线与轴的交点坐标为，

∵，

∴点B处不能被水喷到；（3分）

（2）若要使喷出的水正好落在B处，需要将抛物线向上平移米，

即须将A处的喷水口向上竖直提高米；（6分）

（3）由（1）得抛物线的解析式为，

∵轴，

∴轴，

∴，

∴，即，

∴，

∵，

∴，

令，

∴，

∵，（10分）

六、（本题满分12分）

21.(1)

(2)证明见解析

【详解】（1）解：如图，连接OE，

是的切线，

由

（4分）

（2）∵ ∠AFE=2∠ABC，

∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC，

∵∠AOE=∠OEB+∠ABC，

∴∠ABC=30°，∠AFE=60°，

∵EF⊥AD，

∴∠EGB=∠CAB=90°，

∴∠GEB=∠AFE=60°，，

∴，

∴四边形ACEF为平行四边形，

∵∠CAB=90°，OA为半径，

∴CA为圆O的切线，

∵BC为圆O的切线，

∴CA=CE，

∴平行四边形ACEF为菱形．（12分）

七、（本题满分12分）

22.(1)见解析

(2)见解析

(3)=．

【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAC=∠DCA，∠EAP=90°，

∵BH⊥AC，

∴∠CHQ=90°，

∴∠BAC+∠PAF=90°，∠DCA +∠GQC=90°，

∴∠PAF=∠GQC；

∵PE⊥CE，

∴∠CHG=∠CEF=90°，

∴∠QGC+∠GCH=90°，∠EFC+∠GCH=90°，

又∵∠EFC=∠AFP，

∴∠QGC=∠AFP，

∴△AFP∽△QGC；（4分）

(2)解：连接EH，

∵tanα=1，

∴AB=BC，

∴四边形ABCD是正方形，

∵点E为AB中点，

∴AE=EB=EH，

∴∠EAH=∠EHA=∠EHG=45°，

∵∠CHG=∠CEF=90°，

∴∠EFH+∠EGH=180°，

又∠AFE+∠EGH=90°，

∴∠AFE=∠EGH，

∴△AFE≌△HGE，

∴EF=EG；（8分）

(3)解：∵∠ABC=∠AHB=90°，

∴∠BAC=∠CBQ，

∵tanα=，即，

∴设BC=4a，则AB=5a，

∵tan∠CBQ= tan∠BAC= tanα=，

∴，

∴CQ=a，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BE∥CQ，

∴△EGB∽△CGQ，

∴，

∵∠BAC=∠CBQ，即∠EAF=∠CBG，

同（2）得∠EFA=∠CGB，

∴△EFA∽△CGB，

∴，

∵EF=EG，

∴，即==．（12分）

八、（本题满分14分）

23.（1），；

（2）①；②与轴相切，证明见解答；

（3）．

【详解】解：（1）令，则，

解得：，，

点在点左侧，

，，

故答案为：，；（4分）

（2）①如图2，，

，

，，

，

在中，令，得，

，

，

设直线的解析式为，

则，

解得：，

直线的解析式为，

联立方程组，得，

解得：，（舍去），

；

②与轴相切，理由如下：

，

点到轴的距离为8，

的半径为8，

与轴相切．（9分）

（3）对于任意实数，不等式恒成立，且抛物线经过点，

该抛物线顶点为，

，

抛物线顶点为，

，

解得：，

，

，，

，，

，

过的内心作于点，于点，于点，

则，

，

，

解得：，

，

是的外心，

是的中点，

，

．（14分）