解密05功、功率、动能定理（讲义）-【高频考点解密】2024高考物理二轮复习讲义（全国通用）

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考点热度 ★★★★★
内容索引
1.功和功率，生活中常见机械的功率的物理意义
2.机车启动问题
3.动能、动能定理，应用动能定理解决生活中的相关问题
部分内容在高考试题中主要考查
(1)(变力)做功和功率问题
(2)动能定理的应用
考点一 功的计算
功的计算方法
例一、(2021·福建邵武七中期中)如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
例二、(2021·浙江舟山期中)在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为 eq \f(R,2) 和R的两个半圆构成(如图所示)，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为( )
A．0 B．FR
C． eq \f(3,2) πFR D．2πFR
变式一（2021浙江）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（ ）
A. B. C. D.
变式二(2020·湖北四校期中联考)一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是在0～6 s内其速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10 m/s2。下列判断正确的是( )
甲 乙
A．拉力的大小为4 N，且保持不变 B．物体的质量为2 kg
C．0～6 s内物体克服摩擦力做的功为24 J D．0～6 s内拉力做的功为156 J
考点二 功率的计算
两种功率的计算方法
例一(2021·江苏七市联考)引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )
A．5 W B．20 W
C．100 W D．400 W
例二(2019·贵州 黔东南州第一次模拟)某次顶竿表演结束后，演员A(视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示．演员A滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A的质量为50 kg，长竹竿的质量为5 kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g＝10 m/s2，则t＝5 s时，演员A所受重力的功率为( )
A．50 W B．500 W C．55 W D．550 W
变式一.（2020江苏）.质量为的汽车在水平路面上匀速行驶，速度为，受到的阻力大小为。此时，汽车发动机输出的实际功率是（ ）
A. B. C. D.
变式二(多选)质量为m的物体从距地面H高处自由下落，经历时间t，则下列说法中正确的是( )
A．t秒内重力对物体做功为 eq \f(1,2) mg2t2
B．t秒内重力的平均功率为mg2t
C． eq \f(t,2) 秒末重力的瞬时功率与t秒末重力的瞬时功率之比为1∶2
D．前 eq \f(t,2) 秒内重力做功的平均功率与后 eq \f(t,2) 秒内重力做功的平均功率之比为1∶3
考点三 机车的启动问题
一、机车启动问题的两种求解思路
(1)机车以恒定功率启动：
(2)机车以恒定加速度启动：
二、几个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为vm＝ eq \f(P,F阻) 。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v＝ eq \f(P,F) (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。
例一.(2020·吉林五地六校合作体联考)一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v­t图象如图所示。已知汽车的质量为m＝1×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g取10 m/s2，则以下说法正确的是( )
汽车在前5 s内的牵引力为5×102 N
B．汽车速度为25 m/s时的加速度为5 m/s2
C．汽车的额定功率为100 kW
D．汽车的最大速度为80 m/s
变式一．(2020·广东汕头市质检)一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P.从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．汽车加速过程的最大加速度为eq \f(P,mv)
B．汽车加速过程的平均速度为eq \f(3,2)v
C．汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动
D．汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大
考点四 动能 动能定理
1．对动能定理的理解
(1)动能定理表达式W＝ΔEk中，W表示所有外力做功的代数和。ΔEk为所研究过程的末动能与初动能之差，且物体的速度均是相对地面的速度。
(2)
2.应用动能定理解题的思维流程
3．应用动能定理解题应注意事项
(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学研究方法要简捷。
(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。
(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则可使问题简化。
(4)根据动能定理列方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
例一（2021河北）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为、不可伸长的轻细绳，一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时，绳刚好拉直，将小球从Q点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为g，不计空气阻力）（ ）
A. B. C. D.
例二（2021全国乙） 一篮球质量为，一运动员使其从距地面高度为处由静止自由落下，反弹高度为。若使篮球从距地面高度由静止下落，并在开始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，作用时间为；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取，不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
变式一（2019全国3）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为；（ ）
A．2 kgB．1.5 kgC．1 kgD．0.5 kg
变式二(2020·信阳模拟)如图所示AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝1 m的eq \f(1,4)圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5 m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回，不损失能量，图中没有画出)，D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2 m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2。现让一个质量为m＝1 kg的小球从A点的正上方距水平线OA高H的P处自由落下。(g取10 m/s2)
(1)当H＝2 m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；
(2)为使小球仅仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。恒力做功
W＝Flcsα
变力做功
⑴利用微元法
⑵利用平均力
⑶利用动能定理
⑷利用F­x图像
⑸当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功
合力做功
⑴先求合力F合，再用W总＝F合l cs α求总功
⑵先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功
发动机最大输出功率（）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（）
最大输送量（）
180
平均功率
(1)利用P＝ eq \f(W,t) 。
(2)利用P＝Fv cs α，其中v为物体运动的平均速度
瞬时功率
(1)利用公式P＝Fv cs α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。