解密03曲线运动（讲义）-【高频考点解密】2024高考物理二轮复习讲义（全国通用）

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考点热度 ★★★★☆
内容索引

考查内容：考查曲线运动、抛体运动、圆周运动。
考查情境：既有抛体运动、圆周运动、单独问题的考查，也有抛体运动、圆周运动、直线运动组合情景下的运动问题、受力问题及功能综合问题。
命题形式既有选择题，也有计算题。
考点一 运动的合成与分解
例1（2021广东卷） 由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A. P点的线速度大小不变
B. P点的加速度方向不变
C. Q点在竖直方向做匀速运动
D. Q点在水平方向做匀速运动
例2(2021·陕西宝鸡市二模))如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为( )
A.eq \f(ωLsin β,sin α) B.eq \f(ωLcs β,sin α) C.eq \f(ωLcs β,cs α) D.eq \f(ωLsin β,cs α)
例3(2021·安徽十校第二次联考)如图所示，船在静水中的速度为v，小船(可视为质点)过河时，船头偏向上游，与水流方向的夹角为α，其航线恰好垂直于河岸。现水流速度稍有增大，为保持航线和过河所需时间不变，下列措施可行的是( )
A．减小α，增大船速v B．增大α，增大船速v
C．减小α，船速v不变 D．增大α，船速v不变
变式一.（2015广东）如果所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物 （ ）
A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v
B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v
C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v
D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v
变式二.（2014·四川卷） 有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A.eq \f(kv,\r(k2－1)) B.eq \f(v,\r(1－k2)) C.eq \f(kv,\r(1－k2)) D.eq \f(v,\r(k2－1))
变式三.如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车拉着绳子以速度v匀速向右运动且运动到绳子与水平方向的夹角为θ时，下列关于物体A的说法正确的是( )
A. 物体A此时的速度大小为vcsθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力
B. 物体A此时的速度大小为vcsθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力
C. 物体A此时的速度大小为vcsθ，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力
D. 物体A此时的速度大小为vcsθ，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力
考点二 平抛运动的规律的应用
平抛运动的基本规律
例1（2021河北卷）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面所用时间为；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为，O点到竖直平面、P点到Q点的距离均为，重力加速度取，则为（ ）
A 100∶1B. 1∶100C. 1∶200D. 200∶1
例2（2020北京卷）无人机在距离水平地面高度处，以速度水平匀速飞行并释放一包裹，不计空气阻力，重力加速度为。
(1)求包裹释放点到落地点的水平距离；
(2)求包裹落地时的速度大小；
(3)以释放点为坐标原点，初速度方向为轴方向，竖直向下为轴方向，建立平面直角坐标系，写出该包裹运动的轨迹方程。
变式一（2021·福建省龙岩市三模）跑酷是以日常生活的环境为运动场所的极限运动。质量m=50kg的跑酷运动员，在水平高台上水平向右跑到高台边缘，以的速度从边缘的A点水平向右跳出，运动时间=0.6s后落在一倾角为53°的斜面B点，速度方向与斜面垂直。此时运动员迅速转身并调整姿势，以的速度从B点水平向左蹬出，刚好落到斜面的底端C点。假设该运动员可视为质点，不计空气阻力，g取10m/s2，sin53°=0.8，cs53°=0.6。求：
（1）运动员从高台边缘跳出的水平速度大小；
（2）从B点落到C点的过程中运动员重力做的功W。
变式二（2020·湖南高三月考）如图所示，斜面倾角为，在点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从运动到的时间为，则为（ ）
A．1：1B．1：2C．2：3D．1：3
考点三 圆周运动
“一、二、三、四”求解圆周运动问题
例一.（2021全国甲）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm处的点向心加速度大小约为（ ）
A. 10m/s2B. 100m/s2C. 1000m/s2D. 10000m/s2
例二.（2021河北） 如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
小球的高度一定降低
弹簧弹力的大小一定不变
小球对杆压力的大小一定变大
D. 小球所受合外力的大小一定变大
例三.(2020·重庆一中摸底考试)如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动的模型，如图乙所示，在竖直平面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率v＝eq \r(gR)通过A点时，对轨道的压力为其重力的8倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则( )
甲 乙
A．强磁性引力的大小F＝7mg
B．质点在A点对轨道的压力小于在B点对轨道的压力
C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为5mg
D．若强磁性引力大小恒为2F，为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为eq \r(15gR)
变式一.（2021浙江）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A. 秋千对小明的作用力小于
B. 秋千对小明的作用力大于
C. 小明速度为零，所受合力为零
D. 小明的加速度为零，所受合力为零
变式二（2019海南）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ）
A. B. C. D.
变式三（多选）如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，CD为圆轨道的一条水平直径，弹簧一端固定于圆心O点，另一端与小球拴接．已知弹簧的劲度系数k=mgR，原长L=2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A. 当v0较小时，小球可能会离开圆轨道
B. 若2gRC. 只要v0>4gR，小球就能做完整的圆周运动
D. 只要小球能做完整的圆周运动，则小球与轨道间的最大压力与最小压力之差与v0无关
考点四 平抛运动和圆周运动的组合问题
解决平抛与圆周运动组合问题的“四个关键”
(1)运动阶段的划分，如例题中分成三个阶段(圆周→平抛→圆周)。
(2)运动阶段的衔接，尤其注意速度方向，如例题中，小球运动到B点的速度。
(3)两个运动阶段在时间和空间上的联系。
(4)对于平抛运动或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析，这两种运动转折点的速度是解题的关键。
例一(2020·湖南怀化一中第一次月考)如图所示，长为l的轻质细线固定在O1点，细线的下端系一质量为m的小球，固定点O1的正下方0.5l处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗钉子，现将小球从细线处于水平状态由静止释放，此时钉子还未插入P点，在B点右下方水平地面上固定有一半径为R＝eq \f(5,16)l的光滑圆弧形槽，槽的圆心在O2，D点为最低点，且∠CO2D＝37°，重力加速度为g，不计空气阻力。(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)小球运动到B点时的速度大小；
(2)如果钉子插入P点后，小球仍然从A点静止释放，到达B点时，绳子恰好被拉断，求绳子能承受的最大拉力；
(3)在第(2)问的情况下，小球恰好从槽的C点无碰撞地进入槽内，求整个过程中小球对槽的最大压力。
变式一(2021·河南洛阳月考)如图所示，从A点以v0＝4 m/s的水平速度抛出一质量为m＝1 kg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.5 m，h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10 m/s2，求：
(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向与水平面夹角的正切值；
(2)小物块滑至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？问题类型
处理方法
曲线运动的分析
(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成。
(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则。
渡河问题
分清三种速度
(1)合速度：物体的实际运动速度。
(2)船速：船在静水中的速度。
(3)水速：水流动的速度，可能大于船速。
端速问题
把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等
分析思路
基本规律
“化曲为直”
思想——运动
的合成与分解
水平方向
vx=v0,x=v0t
竖直方向
vy=gt,y=12gt2
合速度
大小
v=vx2+vy2=v02+(gt)2
方向
与水平方向夹角θ的正切值tan θ=vyvx=gtv0
合位移
大小
s=x2+y2
方向
与水平方向夹角α的正切值tan α=yx=gt2v0
注意：tanθ=2tanα，但θ≠2α
轨迹方程
y＝ eq \f(g,2v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ) x2
一审
审清题意，确定研究对象
二确
确定圆周运动的轨道平面
三分
分析几何关系，即确定圆心、半径
分析物体的运动情况即物体的线速度、角速度等相关物理量
分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源
四列
根据牛顿运动定律及圆周运动知识列方程