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解密04天体运动（讲义）-【高频考点解密】2024高考物理二轮复习讲义（全国通用）
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这是一份解密04天体运动（讲义）-【高频考点解密】2024高考物理二轮复习讲义（全国通用），共9页。学案主要包含了开普勒定律，万有引力定律的理解与应用，卫星的运行与变轨，双星与多星模型等内容，欢迎下载使用。
考点热度 ★★★★☆
内容索引
1.行星、卫星的运行特点和规律
2.计算天体质量(密度)的方法
3.宇宙速度并推导第一宇宙速度
4.应用动力学和能量观点分析卫星变轨问题
近三年的高考对该部分是要考查以下几个方面
(1)天体质量、密度的计算
(2)卫星运动的各物理量间的比较
(3)卫星的发射与变轨问题
考点一 开普勒定律
开普勒行星运动定律
例1[开普勒定律的理解及应用]2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )
A. 卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小
B. 若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1C. 卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D. 该卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度大于7.9 km/s
变式一【2019·江苏卷】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
图2
A.v1＞v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq \r(\f(GM,r))
C.v1＜v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq \r(\f(GM,r))
考点二 万有引力定律的理解与应用
估算中心天体的质量和密度的两条思路
例一（2021·全国卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
B．
C．D．
变式一（2021全国甲）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A. 6×105mB. 6×106mC. 6×107mD. 6×108m
变式二（2018·全国卷2）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A. B.
C. D.
考点三 卫星的运行与变轨
求解卫星运行问题的“一二三”
例一（2021广东）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A. 核心舱的质量和绕地半径
B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期
D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
变式一（2020·浙江卷）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c小
例二（2020北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（ ）
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
变式二．（2021·浙江卷）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（ ）
A．绕地运行速度约为
B．绕地运行速度约为
C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
例三（2016年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
变式三(2020·河南重点中学大联考)如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )
A．地球的质量可表示为eq \f(4π2R3,GT2)
B．该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
C．卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小
D．卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小
例四（2020·天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ）
A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大
变式四（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
1hB.4hC.8hD.16h
考点四 双星与多星模型
双星与多星模型对比及解题思路
例五[“双星”模型](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．它们间的万有引力大小变大
B．它们间的万有引力大小不变
C．恒星做圆周运动的线速度变大
D．恒星做圆周运动的角速度变大
变式四【等边三角形“三星”模型】(多选)三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A. 其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM22L2
B. 其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心O
C. 它们运行的轨道半径为32L
D. 它们运行的速度大小为GML定律
内容
图示
开普勒
第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒
第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒
第三定律
(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 eq \f(a3,T2) ＝k
利用中心天体的半径和
表面的重力加速度g计算
由Geq \f(Mm,R2)＝mg求出M＝eq \f(gR2,G)，
进而求得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
利用环绕天体的轨道半径r
和周期T计算
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得出M＝eq \f(4π2r3,GT2)。
若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)
一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型
两组公式
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma
Geq \f(Mm,R2)＝mg(g为天体表面处的重力加速度)
三类轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
“双星”模型
“三星”模型
“四星”模型
情境图
运动特点
转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点
两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力
规律
eq \f(Gm1m2,L2) ＝m1ω2r1 eq \f(Gm1m2,L2) ＝m2ω2r2
eq \f(Gm2,r2) ＋ eq \f(Gm2,（2r）2) ＝ma向 eq \f(Gm2,L2) ×cs 30°×2＝ma向
eq \f(Gm2,L2) ×2cs 45°＋ eq \f(Gm2,（\r(2)L）2) ＝ma向
eq \f(Gm2,L2) ×2×cs 30°＋ eq \f(GmM,r2) ＝ma向
关键点
m1r1＝m2r2 r1＋r2＝L
r＝ eq \f(L,2cs 30°)
r＝ eq \f(\r(2),2) L或r＝ eq \f(L,2cs 30°)
考点热度 ★★★★☆
内容索引
1.行星、卫星的运行特点和规律
2.计算天体质量(密度)的方法
3.宇宙速度并推导第一宇宙速度
4.应用动力学和能量观点分析卫星变轨问题
近三年的高考对该部分是要考查以下几个方面
(1)天体质量、密度的计算
(2)卫星运动的各物理量间的比较
(3)卫星的发射与变轨问题
考点一 开普勒定律
开普勒行星运动定律
例1[开普勒定律的理解及应用]2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则( )
A. 卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小
B. 若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1
D. 该卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度大于7.9 km/s
变式一【2019·江苏卷】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则( )
图2
A.v1＞v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) B.v1＞v2，v1＞eq \r(\f(GM,r))
C.v1＜v2，v1＝eq \r(\f(GM,r)) D.v1＜v2，v1＞eq \r(\f(GM,r))
考点二 万有引力定律的理解与应用
估算中心天体的质量和密度的两条思路
例一（2021·全国卷）科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（ ）
B．
C．D．
变式一（2021全国甲）2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（ ）
A. 6×105mB. 6×106mC. 6×107mD. 6×108m
变式二（2018·全国卷2）2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A. B.
C. D.
考点三 卫星的运行与变轨
求解卫星运行问题的“一二三”
例一（2021广东）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（ ）
A. 核心舱的质量和绕地半径
B. 核心舱的质量和绕地周期
C. 核心舱的绕地角速度和绕地周期
D. 核心舱的绕地线速度和绕地半径
变式一（2020·浙江卷）如图所示，卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行。a是极地轨道卫星，在地球两极上空约1000km处运行；b是低轨道卫星，距地球表面高度与a相等；c是地球同步卫星，则（ ）
A．a、b的周期比c大
B．a、b的向心力一定相等
C．a、b的速度大小相等
D．a、b的向心加速度比c小
例二（2020北京）.我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（ ）
A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
变式二．（2021·浙江卷）空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化。空间站安装有发动机，可对轨道进行修正。图中给出了国际空间站在2020.02-2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（ ）
A．绕地运行速度约为
B．绕地运行速度约为
C．在4月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
D．在5月份绕行的任意两小时内机械能可视为守恒
例三（2016年北京）如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是（ ）
A.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
变式三(2020·河南重点中学大联考)如图所示，设地球半径为R，假设某地球卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，运行周期为T，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近地点B时，再次点火进入近地轨道Ⅲ绕地做匀速圆周运动，引力常量为G，不考虑其他星球的影响，则下列说法正确的是( )
A．地球的质量可表示为eq \f(4π2R3,GT2)
B．该卫星在轨道Ⅲ上B点的速率大于在轨道Ⅱ上A点的速率
C．卫星在圆轨道Ⅰ和圆轨道Ⅲ上做圆周运动时，轨道Ⅰ上动能小，引力势能大，机械能小
D．卫星从远地点A向近地点B运动的过程中，加速度变小
例四（2020·天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（ ）
A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大
变式四（2016全国1）利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（ ）
1hB.4hC.8hD.16h
考点四 双星与多星模型
双星与多星模型对比及解题思路
例五[“双星”模型](多选)在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．它们间的万有引力大小变大
B．它们间的万有引力大小不变
C．恒星做圆周运动的线速度变大
D．恒星做圆周运动的角速度变大
变式四【等边三角形“三星”模型】(多选)三颗质量均为M的星球(可视为质点)位于边长为L的等边三角形的三个顶点上。如图所示，如果它们中的每一颗都在相互的引力作用下沿等边三角形的外接圆轨道运行，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A. 其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力大小为3GM22L2
B. 其中一颗星球受到另外两颗星球的万有引力的合力指向圆心O
C. 它们运行的轨道半径为32L
D. 它们运行的速度大小为GML定律
内容
图示
开普勒
第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒
第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒
第三定律
(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即 eq \f(a3,T2) ＝k
利用中心天体的半径和
表面的重力加速度g计算
由Geq \f(Mm,R2)＝mg求出M＝eq \f(gR2,G)，
进而求得ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3g,4πGR)。
利用环绕天体的轨道半径r
和周期T计算
由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得出M＝eq \f(4π2r3,GT2)。
若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3π,GT2)
一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型
两组公式
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma
Geq \f(Mm,R2)＝mg(g为天体表面处的重力加速度)
三类轨道
(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。
(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。
(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。
“双星”模型
“三星”模型
“四星”模型
情境图
运动特点
转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点
两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力
各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力
规律
eq \f(Gm1m2,L2) ＝m1ω2r1 eq \f(Gm1m2,L2) ＝m2ω2r2
eq \f(Gm2,r2) ＋ eq \f(Gm2,（2r）2) ＝ma向 eq \f(Gm2,L2) ×cs 30°×2＝ma向
eq \f(Gm2,L2) ×2cs 45°＋ eq \f(Gm2,（\r(2)L）2) ＝ma向
eq \f(Gm2,L2) ×2×cs 30°＋ eq \f(GmM,r2) ＝ma向
关键点
m1r1＝m2r2 r1＋r2＝L
r＝ eq \f(L,2cs 30°)
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