解密08电场的性质、带电粒子在电场中的运动（讲义）-【高频考点解密】2024年高考物理二轮复习讲义（全国通用

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解密08 电场的性质
带电粒子在电场中的运动
考点热度 ★★★★★
内容索引
1.电场力的性质
2.电场能的性质
3.电容器 电容
4.带电粒子在电场中的运动
高考对本部分内容考查的主要角度有：
1.电场强度的求解、电场线、等势线、带电粒子的运动轨迹等的相关判断问题；
2.电势、电势能，电势差与电场强度的关系，公式E=Ud的应用问题；
3.电容器的动态变化问题及电容器与平衡条件的相关问题；
4.带电粒子在匀强电场中运动的问题
5.利用功能关系处理带电体在电场中的运动问题
考点一 电场力的性质
一、掌握三个计算公式的特点
例一如图所示，四幅有关电场说法正确的是( )
A．图甲为等量同种点电荷形成的电场线
B．图乙离点电荷距离相等的 a、b 两点场强相同
C．图丙中在 c 点静止释放一正电荷，可以沿着电场线运动到 d 点
D．图丁中某一电荷放在 e 点与放到 f 点，它们的电势能相同
例二（2021湖南） 如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
变式一、 有两个完全相同的小球A、B，质量均为m，带等量异种电荷，其中A所带电荷量为＋q，B所带电荷量为－q。现用两长度均为L、不可伸长的细线悬挂在天花板的O点上，两球之间夹着一根绝缘轻质弹簧。在小球所挂的空间加上一个方向水平向右、大小为E的匀强电场。如图所示，系统处于静止状态时，弹簧位于水平方向，两根细线之间的夹角为θ＝60°，则弹簧的弹力为(静电力常量为k，重力加速度为g)( )
A． eq \f(kq2,L2) B． eq \f(\r(3),3) mg＋ eq \f(kq2,L2)
C．qE＋ eq \f(kq2,L2) D． eq \f(\r(3),3) mg＋ eq \f(kq2,L2) ＋qE
变式二、一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的。像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置。如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN。则( )
A．a点的电场强度大小为E＝4k eq \f(Q,L2)
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
考点二 电场能的性质
1．电势高低的判断
2.电势能大小的判断
电势差与电场强度的关系E＝ eq \f(U,d)
例一（2021全国甲） 某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则（ ）
A. 一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功
B. 一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eV
C. b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右
D. a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大
例二.一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
变式一.空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示。a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则( )
A．e点的电势大于0B．a点和b点的电场强度相同
C．b点的电势低于d点的电势D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加
变式二.有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb 分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为：4 V、8 V、10 V，使一电荷量为q＝－2×10－5 C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是( )
A．坐标原点O的电势为6 V
B．电场强度的大小为 eq \r(2) V/m
C．该点电荷在c点的电势能为2×10－5 J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，电场力做功为 8×10－5 J
考点三 电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题
分析电场线、等势面(线)与粒子运动轨迹的综合问题的技巧
例一如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是( )
A．vM＜vN，aM＜aNB．vM＜vN，φM＜φN
C．φM＜φN，EpM＜EpND．aM＜aN，EpM＜EpN
变式一如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线1、2、3分别为三条等势线，三条等势线与其中一条电场线的交点依次为M、N、Q点，已知MN＝NQ，电荷量相等的a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出，仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线a′、b′所示，则( )
A．a粒子一定带正电，b粒子一定带负电
B．MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|
C．a粒子的加速度逐渐增大，b粒子的加速度逐渐减小
D．a粒子从出发到等势线3过程的动能变化量比b粒子从出发到等势线1过程的动能变化量小
考点四 平行板电容器的动态分析
动态分析的思路
例一.一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器( )
A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
变式一.如图所示，A、B为两块平行带电金属板，A带负电，B带正电且与大地相接，两板间P点处固定一负电荷，设此时两极板间的电势差为U，P点场强大小为E，电势为φP，负电荷的电势能为Ep，现将A、B两板水平错开一段距离(两板间距不变)，下列说法正确的是( )
A．U变大，E变大 B．U变小，φP变小
C．φP变小，Ep变大 D．φP变大，Ep变小
考点五 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子(体)在电场中运动时重力的处理
2.带电粒子在电场中运动的解题要点
例一.如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电荷量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则( )
A．微粒到达B点时动能为 eq \f(1,2) mv02B．微粒的加速度大小等于g sin θ
C．两极板的电势差UMN＝ eq \f(mgd,q cs θ) D．微粒从A点到B点的过程电势能减少 eq \f(mgd,cs θ)
例二（2021·广东卷）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（ ）
A．a点的电势比b点的低
B．a点的电场强度比b点的小
C．液滴在a点的加速度比在b点的小
D．液滴在a点的电势能比在b点的大
例三(2020·全国卷Ⅰ)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面是以O为圆心、半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q(q>0)的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ＝60°。运动中粒子仅受电场力作用。
(1)求电场强度的大小；
(2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
(3)为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
变式一.一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是( )
A．a的质量比b的大B．在t时刻，a的动能比b的大
C．在t时刻，a和b的电势能相等D．在t时刻，a和b的动量大小相等
变式二.反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其震荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
(1)B点距虚线MN的距离d2；
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
变式三.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ>0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
公式
适用条件
说明
定义式
E＝eq \f(F,q)
任何电场
某点的场强为确定值，大小及方向与q无关
决定式
E＝keq \f(Q,r2)
真空中点电荷的电场
E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定
关系式
E＝eq \f(U,d)
匀强电场
d是沿电场方向的距离
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
电场力做功
根据UAB＝ eq \f(WAB,q) ，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
判断方法
方法解读
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
做功法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加
两点注意
(1)只适用于匀强电场(对于非匀强电场可以用于定性分析)
(2)d为某两点沿电场方向上的距离
三个推论
1.电场强度的方向是电势降低最快的方向
匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势
φC＝ eq \f(φA＋φB,2)
3.匀强电场中若两线段AB∥CD，且 eq \x\t(AB) ＝ eq \x\t(CD) ，则UAB＝UCD
运动与力两线法
画出运动轨迹在初始位置的切线(“速度线”)与在初始位置电场线的切线(“力线”)方向，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况
三不知时要假设
电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况
U
不
变
如果平行板电容器充电后始终连接在电源上，两极板间的电势差U就保持不变
由C＝ eq \f(εrS,4πkd) →C∝ eq \f(εr S,d) 可知C随d、S、εr的变化而变化
由Q＝UC＝U eq \f(εrS,4πkd) →Q∝ eq \f(εrS,d) 可知Q随d、S、εr的变化而变化
由E＝ eq \f(U,d) →E∝ eq \f(1,d) 可知E随d的变化而变化
Q不变
电容器既不充电也不放电，电容器的电荷量Q就保持不变
由C＝ eq \f(εrS,4πkd) →C∝ eq \f(εrS,d) 可知C随d、S、εr的变化而变化
由U＝ eq \f(Q,C) ＝ eq \f(4πkdQ,εrS) →U∝ eq \f(d,εrS) 可知U随d、S、εr的变化而变化
由E＝ eq \f(U,d) ＝ eq \f(Q,Cd) ＝ eq \f(4πkQ,εrS) →E∝ eq \f(1,εrS) 可知E随S、εr的变化而变化，但与d无关，不随d的变化而变化
基本
粒子
如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)
带电体
如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力
带电粒子在
电场中的
直线运动
动力学观点
a＝ eq \f(F合,m) ，E＝ eq \f(U,d) ，v2－v02＝2ad
能量观点
①匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝ eq \f(1,2) mv2－ eq \f(1,2) mv02。
②非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。
带电粒子在
电场中的
偏转
运动条件
(1)只受电场力；(2)初速度v0⊥E
运动性质
类平抛运动
沿初速度方向做匀速直线运动
(2)沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动
偏移量
y＝ eq \f(1,2) at2＝ eq \f(qUl2,2mdv02)
偏转角
tan θ＝ eq \f(vy,v0) ＝ eq \f(qUl,mdv02)