四川省凉山州2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份四川省凉山州2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列函数中，既是奇函数，又是定义域内增函数的是( )
A.B.C.D.
4．函数的零点所在大致区间为( )
A.B.C.D.
5．计算的值为( )
A.5B.6C.7D.8
6．已知,，则( )
A.B.C.D.
7．若,,，则a，b，c的大小关系为( )
A.B.C.D.
8．设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
10．使得命题“,”为真命题的必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
11．已知函数,,则下列说法正确的是( )
A.若,则函数的定义域为
B.若,则不等式的解集为
C.若函数的值域为R,则实数a的取值范围是
D.若函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是
12．已知函数的定义域为R,且函数是偶函数，函数是奇函数，当时，,下列结论正确的是( )
A.的一条对称轴是直线B.的一条对称轴是直线
C.方程有3个解D.
三、填空题
13．____________.
14．当时，的最小值为____________.
15．不等式的解集为____________.
16．已知实数a，b满足,，则____________.
四、解答题
17．设集合，.
（1）,,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围;
（2）若,求实数m的取值范围;
18．已知角的终边过点
（1）求的值.
（2）求的值.
19．已知函数.
（1）当时，试问x为何值时，的图像在x轴上方;
（2）当时，求的解集.
20．己知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
（1）求函数的解析式;
（2）若，求实数a的取值范围.
21．冕宁灵山寺是国家4A级旅游景区，也是凉山州旅游人气最旺的景区之一.灵山寺有“天下第一灵”,“川南第一山”,“攀西第一寺”之美誉，常年香火鼎盛.每年到灵山寺旅游的游客人数增长得越来越快，经统计发现，灵山寺2021年至2023年的游客人数如下表所示:
根据上述数据，灵山寺的年游客人数y(万人)与年份代码x(注:记2020年的年份代码为,2021年的年份代码为,依此类推)有两个函数模型可供选择:①,
②)
（1）试判断哪个函数模型更合适(不需计算，简述理由即可)，并求出该函数模型的函数解析式;
（2）问大约在哪一年，灵山寺的年游客量约是2021年游客量的3倍?(参考数据:)
22．已知
（1）当是奇函数时，解决以下两个问题:
①求k的值;
②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围;
（2）当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点.
参考答案
1．答案：D
解析：由解得,
所以,
所以.
故选:D.
2．答案：C
解析：依题意,命题“,”的否定是“,”.
故选:C.
3．答案：B
解析：A选项,设,,,,不符合题意,A选项错误.
B选项,设,
所以是奇函数,在R上单调递增,所以B选项正确.
C选项，设,,
所以是偶函数,不符合题意,C选项错误.
D选项,对于函数,由于函数的定义域是,
所以函数是非奇非偶函数，所以D选项错误.
故选:B.
4．答案：D
解析：由于函数在其定义域上是连续函数,
,,
,故函数的零点所在的大致区间是:.
故选:D.
5．答案：C
解析：原式.
6．答案：A
解析：由题意,,,,,
,
解得:,
,
解得，
，
故选:A.
7．答案：A
解析：由题意可得:,,
由,
则,
根据函数在上单调递减,所以,
根据函数在R上单调递减,由,则，
根据函数在上单调递增,
由,则.
故选:A.
8．答案：B
解析：由题设,函数的图象如下图示，
令,要使原方程有6个不同的实数解,则有两个不同实根,且,
故由图知:,即的两个零点在区间内,
而开口向上,故,可得.
故选:B.
9．答案：CD
解析：A.的定义域是R,的定义域为,定义域不同,这两个函数不是同一函数;
B.,,解析式不同,不是同一函数;
C.的定义域为,的定义域为,定义域和解析式都相同,是同一函数;
D.,的定义域都是R,解析式也相同,是同一函数.
故选:CD.
10．答案：ACD
解析：由命题“,”为真命题等价于在上恒成立,即,因,故有:在上恒成立,设,因,
故得:,则,即得:,
依题意,应是正确选项的真子集,而符合要求的包括A,C,D三个选项.
故选:ACD.
11．答案：AB
解析：对于A中,若,可得,则满足,
即,解得,所以函数的定义域为,所以A正确;
对于B中,若,可得
由不等式,可得,解得,
所以不等式的解集为,所以B正确;
对于C中,若函数的值域为R,令,且,
只需是值域的子集,则时满足,
时开口向上且存在零点,满足,
所以实数a的取值范围为,所以C错误;
对于D中,函数在区间上为增函数,
当时,,此时函数在区间上为增函数,所以D不正确.
故选:AB.
12．答案：AC
解析：函数是偶函数,所以关于直线对称,A选项正确.
由于函数是奇函数，所以关于对称,B选项错误.
则关于对称,是奇函数,
由于
,
所以是周期为4的周期函数.
当时,,
由的周期性可知,两个函数有3个交点,则有3个解,C选项正确.
,,,,
所以,
所以,所以D选项错误.
故选:AC.
13．答案：
解析：,
故答案为:.
14．答案：
解析：由,可知,
所以,
当且仅当,,,时等号成立.
故答案为:.
15．答案：
解析：依题意,,即
由于在R上单调递增,所以,
即,
解得或,所以不等式的解集为
故答案为:.
16．答案：9
解析：由,得,
即,,
由,得,,
构造函数,在R上单调递增,
所以,,
所以,.
故答案为:9.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由p是q的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集
故,所以
即实数m的取值范
（2）因为,所以
当时，,所以，满足题意
当时，,解得
综上，实数m的取值范围为.
18．答案：（1）2
（2）
解析：（1）由题可得
所以
（2）
19．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）由的图像在x轴上方部分
可得,即
或
即的解集为
（2）由得
对应方程的根为
①当时，，所以不等式的解集为
②当时，，所以不等式的解集
③当时，，所以不等式的解集为
综上所述:当时，不等式解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，;
当时，，
又是奇函数，
的解析式为
（2）由可得
又由（1）中解析式可知在R上是单调增函数
，即即
的取值范围为
21．答案：（1）见解析
（2）大约在2024年，灵山寺的年游客量约是2021年的3倍.
解析：（1）因为2020年至2021年游客人数增加了6万人，2021年至2022年游客人数增加了9万人，增长速度越来越快，符合指数增长模型.
故函数模型①更合适
将，代入，可得解得
所以函数解析式为，
（2）2021年的年游客量约为18万人，当灵山寺的游客量约是2021年的3倍时，约是54万人
则,所以
所以
故大约在2024年，灵山寺的年游客量约是2021年的3倍.
22．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）①当是奇函数时，
,解得
②由得,则不等式可化为
令，,因为为增函数，所以也为增函数
，
由对勾函数的性质知，当，的最小值为
,即实数m的取值范围为
（2）当是偶函数时，
,解得
所以，即
令,则
则函数有零点转化为关于t的方程在时有实数根
即是在时有实数根
令为开口向下的二次函数
当方程在有两相等实数根时，函数在上有一个零点
，即,解得或
若时，，的零点为,符合题意
若
此时的零点为，符合题意
所以或
当方程有—负—非负实数根时，函数在上有一个零点
则，解得或
若时，，此时的零点为或，与有—负—非负实数根矛盾，所以或
当方程有两不等非负实数根时，函数在上有两个零点
所以，解得
综上所述:n的取值范围为
所以当或时，函数有零点
年份
2020年
2021年
2022年
年份代码x
1
2
3
年游客人数y(单位:万人)
12
18
27