天津市重点校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)

这是一份天津市重点校2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知全集,,,则( )
A.B.C.D.
2．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3．函数的零点所在的区间是( )
A.B.C.D.
4．若角的终边经过点,则的值为( )
A.B.1C.D.
5．已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可能为( )
A.B.
C.D.
6．已知,,,则( )
A.B.C.D.
7．下列代数式的值为1的有( )
①
②
③
④
A.1个B.2个C.3个D.4个
8．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象在区间上恰有两个零点,且在上单调递减,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
9．若关于x的方程恰有四个不同的实数解,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
二、填空题
10．已知扇形的面积为4,半径为2,则扇形的圆心角为___________弧度.
11．函数的单调递减区间是_____________.
12．已知正数a,b满足,则的最小值为_____________.
13．已知是定义在R上的奇函数,当时,,则不等式的解集为______________.
14．函数的部分图象如图所示,则的值是_____________.
三、解答题
15．若函数为幂函数,且在单调递减.
（1）求实数m的值;
（2）若函数,且,
（ = 1 \* rman i）写出函数的单调性,无需证明;
（ = 2 \* rman ii）求使不等式成立的实数t的取值范围.
16．已知,,,.
（1）求的值;
（2）求的值.
17．函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间;
（2）将函数的图象先向左平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,得到函数的图象.当时,求函数的值域.
18．某地区上年度电价为0.8元,年用电量为,本年度计划将电价下降到0.55元至0.75元之间,而用户期望电价为0.4元.经测算,下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比,且比例系数为k（注：若m与n成反比,且比例系数为k,则其关系表示为）.该地区的电力成本价为0.3元.
（1）下调后的实际电价为x（单位：元）,写出新增用电量t关于x的函数解析式;
（2）写出本年度电价下调后电力部门的收益y（单位：元）关于实际电价x（单位：元）的函数解析式;（注：收益=实际电量×（实际电价-成本价））
（3）设,当电价最低定为多少时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
19．已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值;
（2）求关于x的不等式的解集;
（3）设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,,
所以,.
故选:B.
2．答案：A
解析：因为 能推出,而不能推出,
所以“”是“”的充分不必要条件,
故选:A.
3．答案：A
解析：因函数 的定义域为,且在 上单调递增,由,,
根据零点存在定理该函数的零点所在的区间是,
故选：A.
4．答案：C
解析：因为角a的终边经过点,
所以,
故原式.
故选:C.
5．答案：D
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：B
解析：对于①,,故①式值不为1,
对于②,,故②式值为1,
对于③,,故③式值不为1,
对于④,
,故④式值为1,
故选：B.
8．答案：C
解析：
9．答案：D
解析：
10．答案：2
解析：设扇形的圆心角为,
由题意得,解得,所以扇形的圆心角为2弧度.
故答案为:2.
11．答案：
解析：设,则,;
因为为减函数,在区间为减函数,在区间为增函数,
所以函数的单调递减区间为.
故答案为:.
12．答案：24
解析：由,即,,可得,
所以,
当且仅当,即,时,等号成立.
综上所述,的最小值是24.
故答案为:24.
13．答案：
解析：当时, 单调递增,
又,故当 时, ,
当 时, ,
因为是定义在R上的奇函数,
所以当 时, ,
当时, ,
若,,故,解集为,
若,,故,解集为,
综上,解集为.
14．答案：
解析：由图可知 ,得
所以,得,
又根据函数在取最小值可得
,,
解得,,又 ,
所以,
所以 ,
所以 ,得 ,
所以 ,
所以.
故答案为：.
15．答案：（1）1
（2）（ = 1 \* rman i）在区间单调递增,（ = 2 \* rman ii）
解析：（1）由题意知,解得：或,
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意;
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意;
所以实数m的值为1.
（2）（ = 1 \* rman i）,
在区间单调递增;
（ = 2 \* rman ii）由（ = 1 \* rman i）知,在区间单调递增,
则,
解得.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）, ,
又,,
,
.
（2）,,
,
,,
,
,
.
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）
,
因为,所以的最小正周期为.
令,,解得,
所以函数的单调减区间为,.
（2）的图象先向左平移个单位得到,
将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,
得到,
时,,
所以当时,解得,此时函数为增函数;
当时,解得,此时函数为减函数;
所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为,
所以函数的最大值为
又因为,,所以函数的最小值为
所以的值域为.
18．答案：（1）,
（2）
（3）
解析：（1）下调后的电价为x元,
依题意知用电量t关于x的函数表达式为,
（2）电力部门的收益为;
（3）依题意有,
整理得,
解此不等式组得.
答：当电价最低定为0.6元仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由已知函数需满足,
因为函数为奇函数,所以,
即在R上恒成立,
即,.
（2）由（1）知,
所以函数在和上单调减,
且当时,,当时,,
所以,解得;
所以此时不等式的解集为.
（3）由（1）得在的值域,
又,.
设,,则,
当时,取最小值为,当时,取最大值为,
即在上的值域,
又对任意的,总存在,使得成立,
即,
所以,
解得.