2023年山西省晋城市阳城县中考一模数学试题（含答案）

2023年山西省晋城市阳城县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，绝对值最小的数是(　　)

A． B．2 C．1 D．0

2．习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

3．年，阳城县完成生产总值亿元，同比增长，数据亿元用科学记数法可表示为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

4．下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是（  ）

A．了解国外观众对电影《少年的你》的观影感受

B．了解毕节市七年级学生每日睡眠时间

C．“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况

D．检测一批新出厂的手机的使用寿命

5．不等式组的解集是（    ）

A． B． C． D．

6．在抛掷一枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，我们可以用替代物，但下列物品不能做替代物的是（    ）

A．一枚均匀的普通六面体骰子 B．两张扑克牌一张黑桃，一张红桃

C．两个只有颜色不同的小球 D．一枚图钉

7．化简的结果是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，，且两点分别落在直线，上，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，阴影部分是从一块直径为的圆形铁板中截出的一个工件示意图，其中是等边三角形，则阴影部分的面积是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．计算：___________．

12．如表记录了一组物理试验数据，已知当温度不变时，气球内气体的压强（单位：）是气体体积（单位：）的函数，则与的函数关系式是______．

13．阅人世烟火，品真善之美2023年3月6日，阳城县第11期共读活动在阳泰集团香煤书院举行．活动以“开卷阅人世巾帼绽芳华”为主题，通过情景朗诵和阅读分享的形式，带给我们最真实的感动和向上的力量，某中学以此次活动为契机，举行相关朗诵比赛，更好的落实五育并举的教育方针，下面是甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如表所示，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成：

经过最后汇总，总分最高的是______选手填“甲、乙、丙”．

14．晋阳高速扩建工程作为省市重点项目，是全省第一条“四改八”高速公路，也是全省在建十四条高速公路的品质示范和绿色示范项目，牛王山隧道是晋阳高速的一处路段，如图，隧道的横截面为抛物线形的隧道，底部宽，高，隧道内双车道通行，交通部门规定车辆必须在中心线两侧行驶，在隧道内禁止变道，且距离道路边缘的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于的空隙，则通过隧道车辆的限高最大高度是______

15．如图，已知四边形是边长为的正方形，点，分别是，的中点，与相交于点，连接，交于点，则的长为______．

三、解答题

16．（1）计算：；

（2）解方程组：．

17．如图，点，分别在的边、的延长线上，连接，交对角线于点，已知，试猜想线段与的数量关系，并加以证明．

18．近三年，晋城高铁站晋城东站顺利投入运营，将晋城人民带入了“高铁时代”，为晋城经济社会发展插上了腾飞的翅膀我市高铁开通前，从晋城开往太原的次普通列车运行距离是千米；高铁开通后，从晋城开往太原的次高速列车运行距离是千米从晋城开往太原，高速列车花费的时间比普通列车少了个小时，高速列车的平均速度是普通列车的倍，求高速列车的平均速度注：高速铁路和普通铁路是不同的铁路线，在本题中，普通列车行驶的是黑白线路，高速列车行驶的是粗实线线路

19．请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262—190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它可以说是代表了希腊几何的最高水平，自此以后，希腊几何便没有实质性的进步．直到17世纪的帕斯卡和笛卡儿才有新的突破．阿波罗尼奥斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系，即三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边一半的平方与该边中线平方和的2倍．

下面是该结论的部分证明过程．

已知：如图所示，在锐角中，为中线，

求证：

证明：过点作于点．

设，，．

任务：

(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

(2)请利用阿波罗尼奥斯定理解决下面的问题：如图，已知为矩形内任一点，求证：．

20．如图②所示是山西某厂生产的淋浴喷头，图①是它的平面示意图，现用支架把喷头固定在点处，手柄，与墙壁的夹角，喷出的水流与的夹角，当人站在点处淋浴时，水流正好喷落在人体的点处，且，，试求安装师傅应把喷头安装在离地面多高的地方？（即求的长）（参考数据：，，，，，，，结果精确到）

21．综合与实践

动手操作：

第一步：如图①，将矩形纸片沿过点O的直线折叠，使得点A，点D都落在边上，此时，点A与点D重合，记为E，折痕分别为、，如图②；

第二步：再沿过点O的直线折叠，使得直线与直线重合，且O、E、C三点在同一条直线上，折痕分别为、，如图③；

第三步：在图③的基础上继续折叠，使与重合，得到图④，展开铺平，连接，交于点N，如图⑤，图中的虚线为折痕．

问题解决：

(1)在图⑤中，的度数是 　 　；

(2)在图⑤中，请判断四边形的形状，并说明理由；

(3)试判断线段与的数量关系，并证明；

(4)若，则的长是 　 　．（提示：）

22．综合与探究

如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点．

(1)求抛物线及直线的函数关系式；

(2)当点为线段的中点时，求点的坐标；

(3)如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标．

参考答案：

1．D

2．D

3．D

4．C

5．C

6．D

7．A

8．D

9．B

10．D

11．

12．

13．乙

14．3

15．

16．（1）3；（2）

17．相等，见解析

18．千米小时

19．(1)见解析

(2)见解析

20．安装师傅应把喷头安装在离地面约为的地方

21．(1)

(2)四边形是菱形，理由见解析

(3)；证明见解析

(4)

22．(1)抛物线解析式为；直线的解析式为

(2)点的坐标为

(3)或