安徽省合肥市庐阳区四十二中2021-2022学年八年级上学期第一期月考数学试卷（解析版）

这是一份安徽省合肥市庐阳区四十二中2021-2022学年八年级上学期第一期月考数学试卷（解析版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1、在平面直角坐标系中，点（-1，2）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；
②第二象限：a＜0，b＞0； ③第三象限：a＜0，b＜0； ④第四象限：a＞0，b＜0；
∵第二象限内的点横坐标＜0，纵坐标＞0，∴点（-1，2）所在的象限是第二象限．
故选：B．
2、课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（1，2） C．（4，1） D．（1，4）
【答案】D
【解析】小明是从小华向右1个单位，向上4个单位，小明的坐标是（1，4）
故选：D．
3、将点A按如下方式进行平移：先向上平移2个单位，再向左平移4个单位后与点B（1，-2）重合，则点A的坐标为（ ）
A．（7，-4） B．（-3，0） C．（5，-4） D．（-4，5）
【答案】B
【解析】∵点A按如下方式进行平移：先向下平移2个单位，再向右平移4个单位后与点B（1，-2）重合，
∴B（1，-2）向上平移2个单位，再向左平移4个单位得到A（-3，0），
故选：B．
4、点C在x轴下方，y轴右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，则点C的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）
【答案】B
【解析】∵点C在x轴上方，y轴左侧，∴点C的纵坐标大于0，横坐标小于0，点C在第二象限；∵点距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，所以点的横坐标是-3，纵坐标是2，
故选：B．
5、一次函数y=x+9的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】∵一次函数y=-x+6中，k=＜0，b=6＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限故不经过三象限，
故选：C．
6、函数自变量x的取值范围是（ ）
A．全体实数 B．x≠0 C．x＜2 D．x≠2
【答案】D
【解析】根据题意得2-x≠0，解得x≠2，即自变量x的取值范围是x≠2．
故选：D．
7、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值随x的增大而增大，则一次函数y=-kx+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】一次函数的图象与系数的关系，掌握y=kx+b（k≠0）的图象与系数的关系是：
当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；当k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限；
∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵一次函数y=-kx+k，
∴-k＜0，，k＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限．
故选：C．
8、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=x+b上，则y1，y2大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比较
【答案】A
【解析】∵k=＜0，∴y随x的增大而减小．∵-4＜2，∴y1＞y2．
故选：A．
9、一次函数y=ax-b，若a+b=-1，则它的图象必经过点（ ）
A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
【答案】B
【解析】一次函数y=ax-b只有当x=-1，y=1时才会出现a+b=-1，∴它的图象必经过点（-1，1）．
故选：B．
10、如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（ ）
A. B. 1 C. D. 不能确定
【答案】A
【解析】设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，设点B的坐标为（，a），
则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（+a），解得k=，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11、如果用（9，2）表示九年级2班，那么八年级四班可表示成 ．
【答案】（8，4）
【解析】∵用（9，2）表示七年级六班，∴八年级四班可表示成：（8，4）．
故答案为：（8，4）．
12、直线y=-x+4与两坐标轴围成的三角形的面积为
【答案】8
【解析】当x=0时，y=4；当y=0时，x=4；所以直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是×4×4=8．
故答案为：8．
13、已知点P（m，2m-1）在x轴上，则P点的坐标 ．
【答案】（，0）
【解析】∵点P（m，2m-1）在x轴上，∴2m-1=0，m=，∴点P的坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
14、点（-5，3）到y轴上的距离是 ．
【答案】5
【解析】点（-5，3）到y轴上的距离是5．
故答案为：5．
15、已知一次函数y=（m-1）x+（m2-1）的图象经过原点，则m的值为 ．
【答案】-1
【解析】∵一次函数y=（m-1）x+（m2-1）的图象经过原点，∴，解得m=-1．
故答案为：-1．
16、函数y=-3x+2的图象上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为 ．
【答案】（-，3）或（，-3）
【解析】∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或-3，当y=3时，-3x+2=3，
解得，x=-；当y=-3时，-3x+2=-3，解得x=；∴点P的坐标为（-，3）或（，-3）
故答案为：（-，3）或（，-3）
三、（本大题共6小题，满分52分）
17、如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
（1）在平面直角坐标系中画出三角形A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标．
（2）直接写出△A1B1C1的面积；
【答案】
【解析】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形；A1（1，3）、B1（-2，-4）、C1（6，1）．
（2）△A1B1C1的面积：
18、已知点M（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求m的取值范围．
【答案】
【解析】点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点的坐标为：（1-2m，1-m），则点（1-2m，1-m）在第四象限，符号为（+，-）．
依题意得，解得：，即m的取值范围是m＜．
19、一根弹簧的原长是20cm，且每挂重1kg就伸长0.5cm，它的挂重不超过10kg．
（1）挂重后弹簧的长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式；
（2）写出自变量的取值范围；
（3）挂重多少千克时，弹簧长度为22.5cm？
【答案】
【解析】（1）y=0.5x+20；
（2）自变量的取值范围：0≤x≤10；
（3）y=0.5x+20，即22.5=0.5x+20，解得x=5，挂重5千克时弹簧长度为22.5cm．
20、画出函数y=-4x+8图像
（1）利用图像求不等式-4x+8>0的解集；
（2）利用图像求不等式-4x+8≤4的解集
（3）如果y值在-4≤y<8的范围内，求相应的x的取值范围。
【答案】
【解析】解：当x=0时，y=8，当y=0时，x=2，∴A（0，8），B（2，0），作直线AB，如图所示。
（1）观察函数图象可知：当x<2时，函数y=-4x+8的图象在x轴的上方，∴不等式-4x+8＞0的解集为x<2．
（2）观察函数图象可知：当函数值y=4时，自变量x=-1，当x＞-1时，函数值y≤4，
∴不等式-4x+8≤4的解集为x＞-1
（3）观察函数图象可知：当函数值y=-4时，自变量x=3，当x≤3时，函数值y≥-4，当函数值y=8时，
自变量x=0，当x＞0时，函数值y<8，∴y值在-4≤y<8的范围内，
相应的x的取值范围是021、如图是某城市出租车单程收费y（元）与行驶，路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题
（1）当行驶8千米时，收费应为 元；
（2）从图象上你能获得哪些信息？（请写出2条）
① ；
②
（3）求出收费y（元）与行驶x（千米）之间的函数关系式．
【答案】
【解析】（1）如图可知，当行驶8km时，应收费11元；
（2）①行驶路程在3km以内时，收费应为5元行；②行驶路程x≥3时，费用y与路程x成一次函数关系；
（3）设函数关系式为y=kx+b，把（3，5）和（8，11）代入y=kx+b，可列出方程：，解得
所以收费y（元）与行驶x（千米）之间的函数关系式
22、如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C的的坐标为（-6，0），点P（x，y）是直线上的一个动点（点P不与点A重合）。
（1）在点P的运动过程 ，试写出△OPC的面积S与x之间的函数关系式
（2）当点P运动到什么位置时，△OPC的面积为15？求出此时点P的坐标

【答案】
【解析】（1）点P为直线AB上的点，当x＞-4时，△OPC的面积S=×|-6|×（x+4）=x+12；
当x＜-4时，△OPC的面积S=×|-6|×（-x-4）=-x-12；
（2）当△OPC的面积为15时，设x＞-4时，x+12=15，解得x=2，把x=2代入得到纵坐标为3；
设x＜-4时，-x-12=15，解得x=-12，把x=-12代入得到纵坐标为-2；
∴P（-2，3）或（-12，-2）