广东省惠州市惠阳区秋长镇黄埔学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省惠州市惠阳区秋长镇黄埔学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题，共12页。

注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
（3分）七巧板是我国的一种传统智力玩具．下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是
A．B．C．D．
（3分）现有四条线段，长度依次是 2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是
A． 34 B． 12 C． 23 D． 14
（3分）飞沫一般认为是直径大于 5 微米（5 微米 =0.000005 米）的含水颗粒．飞沫传播是新型冠状病毒的主要传播途径之一，日常面对面说话、鸣嗽、打喷嚏都可能造成飞沫传播，因此有效的预防措施是戴口罩并尽量与他人保持 1 米以上社交距离．将 0.000005 用科学记数法表示应为
A． 0.5×10−5 B． 0.5×10−6 C． 5×10−5 D． 5×10−6
（3分）计算 −a4⋅a 的结果是
A． −a5 B． a5 C． −a4 D． a4
（3分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是
A． D 是 BC 的中点B． AD 平分 ∠BAC
C． AB=2BD D． ∠B=∠C
（3分）若 x2+px2−qx+4 的乘积中不含 x2 与 x3 项，则 p+q 的值为
A． −4 B． −8 C． −2 D． 8
（3分）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明 Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加的一个条件是
A． AB=DC B． ∠A=∠D C． ∠B=∠C D． AE=BF
（3分）下列计算正确的是
A． 2a2=2a2 B． a6÷a3=a3 C． a3⋅a2=a6 D． 3a2+2a3=5a5
（3分）将分式 3x2y2 中 x，yxy≠0 的值都扩大为原来的 2 倍后，分式的值
A．变为原来的 2 倍B．变为原来的 12
C．不变D．不能确定
（3分）如图，正五边形 ABCDE 中，∠CAD 的度数为
A． 72∘ B． 45∘ C． 36∘ D． 35∘
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（4分）分式 1m−2 有意义，则 m 的取值范围是 ．
（4分）若 a2−a−1=0，则代数式 3a2−3a+7 的值为 ．
（4分）若 9x2+kx+1 是一个完全平方式，则 k= ．
（4分）在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，若 AC=23，则 AB 的长为
（4分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 ．
（4分）如图，等边 △ABC 边长为 10，P 在 AB 上，Q 在 BC 延长线，CQ=PA，过点 P 作 PE⊥AC 点 E，过点 P 作 PF∥BQ，交 AC 边于点 F，连接 PQ 交 AC 于点 D，则 DE 的长为 ．
（4分）用换元法解分式方程 xx−1+2x−2x+3=0，若设 y=xx−1，则由原方程化成的关于 y 的整式方程是 ．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23、24小题8分，第25小题12分。
（6分）解分式方程：xx+3−1=18x2−9．
（6分）已知：△ABC．
求作：⊙O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在 ∠A 的平分线上．
（7分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，说明 ∠BAC=∠DAE 的理由．
（7分）先化简，再求值：3a−1a+1−a+1÷a2−6a+9a+1，其中 a=3+3．
（8分）某工厂每周需要对面积为 4800 平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多 60 平方米，并且提前 40 分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．
（8分）若一个三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足 a2+2b2+c2−2ab−2bc=0．试判断该三角形的形状，并说明理由．
（10分）在 △ABC 中 AB＝AC，∠BAC=90∘，分别过 B，C 作过 A 点的直线的垂线，垂足为 D，E．
(1) 求证：△AEC≌△BDA；
(2) 如果 CE=2，BD=4，求 ED 的长是多少？
（10分）在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=3．将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 α0∘<α≤120∘ 得到 △AʹBCʹ，点 A，点 C 旋转后的对应点分别为点 Aʹ，点 Cʹ．
(1) 如图 1，当点 Cʹ 恰好为线段 AAʹ 的中点时，α= ∘，AAʹ= ．
(2) 当线段 AAʹ 与线段 CCʹ 有交点时，记交点为点 D．
①在图 2 中补全图形，猜想线段 AD 与 AʹD 的数量关系并加以证明．
②连接 BD，请直接写出 BD 的长的取值范围．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】A
2. 【答案】A
3. 【答案】D
4. 【答案】B
5. 【答案】C
6. 【答案】A
7. 【答案】A
8. 【答案】B
9. 【答案】B
10. 【答案】C
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 m≠2
12. 【答案】 10
13. 【答案】 ±6
14. 【答案】 4
15. 【答案】 2m+4
16. 【答案】 5
17. 【答案】y2+3y+2=0
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】去分母得：x−3x−x+3x−3=18,整理得：−3x+9=18,解得：x=−3,检验：当 x=−3 时，x+3x−3=0，故此方程无解．
19. 【答案】根据题意可知，先作 ∠A 的角平分线，
再作线段 BC 的垂直平分线相交于 O，
即以 O 点为圆心，OB 为半径，作圆 O，
如下图所示：
20. 【答案】在 △ABC 和 △ADE 中，
AB=AD已知,AC=AE已知,BC=DE已知,
所以 △ABC≌△ADESSS．
所以 ∠BAC=∠DAE（全等三角形对应角相等）．
21. 【答案】 原式=3a−1a+1−a−1a+1a+1⋅a+1a−32=3a−1−a2+1a+1⋅a+1a−32=−aa−3.
当 a=3+3 时，
原式=−3+33+3−3=−3+33=−1−3.
22. 【答案】 60 平方米．
设人工操作每分钟消毒面积为 x 平方米，根据题意可列方程：4800x−4800x+60=40.
23. 【答案】等边三角形．提示：原式=a−b2+b−c2=0，即 a=b=c．
24. 【答案】
(1) ∵CE⊥ED，
∴∠CEA=90∘，
∵BD⊥ED，
∴∠ADB=90∘，
∵∠BAC=90∘，
∴∠CAE+∠BAD=90∘，
∵∠CAE+∠ACE=90∘，
∴∠ACE=∠BAD，
在 △AEC 和 △BDA 中，，
∠CEA=∠ADB=90∘,∠ACE=∠BAD,AC=AB,
∴△AEC≌△BDAAAS．
(2) ∵△AEC≌△BDA，
∴AD=CE=2，AE=BD=4，
∴ED=AE+AD=4+2=6．
25. 【答案】
(1) 60；2
(2) ①补全图形见图 1，
AD=AʹD；
如图 1，过点 A 作 AʹCʹ 的平行线，交 CCʹ 于点 E，记 ∠1=β，
∵ 将 Rt△ABC 绕点 B 顺时针旋转 α 得到 Rt△AʹBCʹ，
∴∠AʹCʹB=∠ACB=90∘，AʹCʹ=AC，BCʹ=BC，
∴∠2=∠1=β，
∴∠3=∠ACB−∠1=90∘−β，∠AʹCʹD=∠AʹCʹB+∠2=90∘+β，
∵AE∥AʹCʹ，
∴∠AED=∠AʹCʹD=90∘+β，
∴∠4=180∘−∠AED=180∘−90∘+β=90∘−β,
∴∠3=∠4，
∴AE=AC，
∴AE=AʹCʹ，
在 △ADE 和 △AʹDCʹ 中，
∠ADE=∠AʹDCʹ,∠AED=∠AʹCʹD,AE=AʹCʹ,
∴△ADE≌△AʹDCʹAAS，
∴AD=AʹD．
② 1≤BD≤3．