2022-2023学年广东省惠州市八年级上学期第一次月考数学试题及答案

这是一份2022-2023学年广东省惠州市八年级上学期第一次月考数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在△ABC中，BC边的对角是（ ）
A．∠AB．∠BC．∠CD．∠D
2．三角形按边可分为( )
A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B．直角三角形、不等边三角形
C．等腰三角形、不等边三角形D．等腰三角形、等边三角形
3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A．40°B．45°
C．50°D．55°
5．已知一个三角形的两边长分别为a=5cm，b=8cm，则第三边长的取值范围是（ ）
A．c>3cmB．c<13cmC．3cm6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
AC＝DEB．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
7．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形
8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若，则图中阴影部分面积是（ ）
A．3B．4
C．5D．6
10．如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（ ）
B．
C．D．
二、填空题(本大题共5题，每题3分，共15分)
11．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．
12．正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条．
13．如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．
15．如图，在中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段，P，Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为________ ．
三、解答题(一)(本大题共3题，每题8分，共24分)
16．在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．
如图，以点 B 为顶点，射线 BC 为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．（点E在∠A内部）
18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
四、解答题(二)(本大题共3题，每题9分，共27分)
19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．

20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．
(1)求证：BE∥DF
(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．
五、解答题(三)(本大题共2题，每题12分，共24分)
22．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！
（问题探究）
（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________．
（2）将图1变形为图2，请直接写出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=___________．
（3）将图1变形为图3，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________．
（4）将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____．
23.（1）尝试探究：如图①，在中，∠BAC90°，ABAC，AF是过点A的一条直线，且B， C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则图中与线段AD相等的线段是；DE与BD、CE的数量关系为．
（2）类比延伸：如图②，∠ABC=90°，BA=BC，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C的坐标．
（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C重合），使与△ABC全等．直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A2．C3．D4．C 5．C6．B7．C8．C9．B10．A
（备注：共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题
11．75°
12．9
13．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）
14．85°
15．2或4
（备注：共7小题，每小题4分，共28分，其中11题每空2分）
三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16．【详解】∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，
又∵∠A+∠B+∠C＝180°，………………………2分
∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，………………………4分
3∠A+30°＝180°，
3∠A＝150°，
∠A＝50°．………………………6分
∴∠B＝60°，∠C＝70°．………………………8分
17解：如图所示：
………………………8分
18．解∵BE＝CF，………………………1分
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．………………………4分
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE， ………………………6分
∴∠A＝∠D．………………………8分
四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：∵五边形的内角和是540°，………………………2分
∴每个内角为540°÷5＝108°，………………………4分
∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，………………………5分
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，
∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，………………………7分
∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．………………………9分
20．解：（1）设内角为x,则外角为,
由题意得,x+ =180°,
解得:x=120°,
=60°,
这个多边形的边数为:=6,
答:这个多边形是六边形,………………………4分
（2）设内角为x,则外角为,
由题意得: x+ =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．………………………9分
21．(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，
∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，
又∠1+∠AEB＝90°，
∴∠3＝∠AEB，
∴BE∥DF；………………………5分
(2)解：∵∠ABC＝56°，
∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，
∵DF平分∠CDA，
∴∠ADF＝∠ADC＝62°．………………………9分
22.（1）180° ………………………3分
（2）180° ………………………6分
（3）180° ………………………9分
(4) 320°………………………12分
23.（1）BD ；DE=BD+CE；（2）(-3，5)；（3）存在，(-5，2)或(3，1)或 (1，-2)
【详解】解：（1）∵BD⊥AE，∠BAC90°，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE= BD+CE．
故答案为：BD ，DE=BD+CE；………………………4分
（2）作轴于点E，则∠CEB=90°
∵ ， ，
∴∠ABO=∠BCE．
又∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴(-3，5)； ………………………8分
（3）存在，P 点坐标为(5，2)或(3，1)或 (1，2)．………………………12分