备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练6　函数及其表示

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一、选择题
1．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝ eq \r(x2)
B．f(x)＝ eq \r(x2) ，g(x)＝( eq \r(x) )2
C．f(x)＝ eq \f(x2－1,x－1) ，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝ eq \r(x＋1) · eq \r(x－1) ，g(x)＝ eq \r(x2－1)
2．已知函数f( eq \r(x) ＋1)＝x＋1，则函数f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝x2
B．f(x)＝x2＋1(x≥1)
C．f(x)＝x2－2x＋2(x≥1)
D．f(x)＝x2－2x(x≥1)
3．学生宿舍与办公室相距a m，某同学有重要材料要送给老师，从学生宿舍出发先匀速跑步3 min来到办公室，停留2 min，然后匀速步行10 min返回宿舍．在这个过程中，这位同学行走的路程s是关于时间t的函数，则这个函数的图象是( )
4．若函数y＝f(x)的定义域为[1，2 019]，则函数g(x)＝ eq \f(f（x＋1）,x－1) 的定义域为( )
A．[0，2 018] B．[0，1)∪(1，2 018]
C．(1，2 018] D．[－1，1)∪(1，2 018]
5．已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝x＋2，则函数f(x)＝( )
A．x＋1 B．2x－1
C．－x＋1 D．x＋1或－x－1
6．如图所表示的函数解析式为( )
A.y＝ eq \f(3,2) |x－1|，0≤x≤2
B．y＝ eq \f(3,2) － eq \f(3,2) |x－1|，0≤x≤2
C．y＝ eq \f(3,2) －|x－1|，0≤x≤2
D．y＝1－|x－1|，0≤x≤2
7．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,x＋2，x≤0，)) 若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于( )
A．－4 B．－1
C．1 D．4
8．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，5]的值域是[－5，4]，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，2]
C．[－1，2] D．[2，5]
9．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A.f(x)＝|x| B．f(x)＝x＋1
C．f(x)＝－x D．f(x)＝x－|x|
二、填空题
10．函数f(x)＝ eq \r(lg2x－1) 的定义域为________.
11．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－2，x≤1，,－lg2（x＋1），x>1，)) 且f(a)＝－3，则f(6－a)＝________.
12．若函数y＝ eq \f(ax＋1,ax2＋2ax＋3) 的定义域为R，则实数a的取值范围是________．
[能力提升]
13．(多选)[2023·山东潍坊期中]已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－4\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))，0≤x≤1，,af（x－1），x＞1，)) 其中a∈R，下列关于函数f(x)的判断正确的为( )
A．当a＝2时，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2))) ＝4
B．当|a|＜1时，函数f(x)的值域为[－2，2]
C．当a＝2且x∈[n－1，n](n∈N*)时，f(x)＝2n－1 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－4\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(x－\f(2n－1,2)))))
D．当a＞0时，不等式f(x)≤2ax－ eq \f(1,2) 在[0，＋∞)上恒成立
14．已知函数f(x)的定义域为(0，1)，g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)，当015．设函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x－1（x≥0），,\f(1,x)（x<0），)) 若f(f(a))＝－ eq \f(1,2) ，则实数a＝________．
16．函数f(x)满足f(x＋4)＝f(x)(x∈R)，且在区间(－2，2]上，f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(cs \f(πx,2)，0