备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练4　基本不等式

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练4　基本不等式，共3页。

一、选择题
1．函数y＝2x＋ eq \f(2,2x) 的最小值为( )
A．1 B．2
C．2 eq \r(2) D．4
2．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则 eq \f(1,ab) 的最小值为( )
A．2 B． eq \f(1,2)
C．4 D． eq \f(1,4)
3．下列结论正确的是( )
A．当x>0且x≠1时，lg x＋ eq \f(1,lg x) ≥2
B．当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) 时，sin x＋ eq \f(4,sin x) 的最小值为4
C．当x>0时， eq \r(x) ＋ eq \f(1,\r(x)) ≥2
D．当04．下列不等式恒成立的是( )
A．a2＋b2≤2ab B．a2＋b2≥－2ab
C．a＋b≥2 eq \r(|ab|) D．a＋b≥－2 eq \r(|ab|)
5．若x>0，y>0，x＋2y＝1，则 eq \f(xy,2x＋y) 的最大值为( )
A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,5)
C． eq \f(1,9) D． eq \f(1,12)
6．已知a>0，b>0，c>0，且a2＋b2＋c2＝4，则ab＋bc＋ac的最大值为( )
A．8 B．4
C．2 D．1
7．若直线 eq \f(x,a) ＋ eq \f(y,b) ＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于( )
A．2 B．3
C．4 D．5
8．若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，a与b相互垂直，则9x＋3y的最小值为( )
A．12 B．2
C．3 D．6
9．用一段长8 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为( )
A．9 cm2 B．16 cm2
C．4 cm2 D．5 cm2
二、填空题
10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋ eq \f(1,8b) 的最小值为________.
11．已知函数f(x)＝4x＋ eq \f(a,x) (x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．
12．[2023·山东聊城一中高三测试]已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________．
[能力提升]
13．[2023·合肥一中高三测试]若a，b都是正数，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(b,a))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(4a,b))) 的最小值为( )
A．7 B．8
C．9 D．10
14．(多选)已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则( )
A．a2＋b2≥ eq \f(1,2)
B．2a－b＞ eq \f(1,2)
C．lg2a＋lg2b≥－2
D． eq \r(a) ＋ eq \r(b) ≤ eq \r(2)
15．(多选)已知a，b，c为正实数，则( )
A．若a＞b，则 eq \f(a,b) ＜ eq \f(a＋c,b＋c)
B．若a＋b＝1，则 eq \f(b2,a) ＋ eq \f(a2,b) 的最小值为1
C．若a＞b＞c，则 eq \f(1,a－b) ＋ eq \f(1,b－c) ≥ eq \f(4,a－c)
D．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2的最小值为3
某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________